ET DE LA SURCHARGE ACCIDENTELLE

Jusqu'à présent, pour déterminer, soit graphiquement, soit analytiquement, les forces agissant en dehors d'une section, nous avons disposé librement des charges, et, pour obtenir les charges les plus défavorables, nous avons considéré des portions de poutre complètement chargées et d'autres complètement déchargées. Mais, dans la réalité, il n'y a jamais aucune partie de poutre sans charge, puisque chaque élément de la construction doit supporter au moins son poids propre. Par suite, les déplacements de la charge que nous avons considérés dans les numéros précédents se rapportent uniquement à la surcharge accidentelle.

Dans la pratique, il convient de séparer entièrement l'une de l'autre les deux natures de charges , savoir : la charge provenant du poids propre et la surcharge. Pour déterminer les forces résultant de la première charge, la méthode la plus simple est celle que nous avons exposée au n* 82 (PI. X), tandis que pour la surcharge, il convient d'employer la méthode indiquée dans le n* 90 (PI. XI). Cela fait, on n'a qu'à composer ensemble les forces déterminées par ces deux méthodes différentes. Beaucoup d'ingénieurs poussent la séparation plus loin encore, et déterminent les efforts p (tensions ou compressions) qui se produisent dans une section déterminée, en ajoutant aux efforts p, produits par la surcharge les efforts p, résultant du poids propre.

Dans certains cas, il est utile de connaître l'effet résultant de la réunion des deux charges, par exemple lorsqu'on veut rechercher, dans un frame, jusqu'à quel panneau il est nécessaire d'employer des barres croisées; il en est de même pour les poutres du système Schwedler (*),

(*) En 1870, M. Schwedier, désirant éviter rinconvénient des ehan^ements de sens dans les efforts auxquels sont soumises les barres des poutres continues, renonça à ce dernier système et imagina une forme de poutre composée d*un longeron inférieur horizontal et d*un longeron supérieur formé d^une partie centrale horizontale prolongée par des arcs d'hyperbole Les deux longerons sont réunis par un treillis formé de montants et de barres inclinées. Mais ce système ne répondit pas complètement aux vues de M. Schwedler, qui Fabandonna et adopta, pour les grandes fermes des ponts qu'il a construits récemment sur TElbe et sur la Vistule, une forme elliptiqae. Ces systèmes seront étudiés dans le second volume.

MOMBSTB DES EPnlKTS PiULLiLU.

qui n'exigent pas des barres croisées dans les panneaux extrêmes. On peut déterminer de la manière suivante l'effet de la réunion da poids propre et de la charge accidentelle.

Nous construisons d'abord [fig. 155), au moyen dn polygone des

Torces dont le p61e est en B et dont la distance polaire est h, le polygone

funiculaire correspondant au poids propre. Cepolygone est représenté sur la figure par un Irait de force. Puis nous portons au-dessus de AB les moments maximums résultant de la charge accidentelle, que l'on obtient par une construction semblable à celle que nous avons exposée au n* 90 (PI. XI,), en ayant soin de réduire ces moments h. l'échelle de la fig. 155, d'après le procédé indiqué [p. 10), fîg. 15. On obtient ainsi la courbe de la charge accidentelle; en ajoutant les ordonnées de cette courbe à celles du poids propre, on obtient la courbe correspondante à la charge totale. Ces trois courbes font connaître, pour une section quelconque, les moments maximums *P„, ^, et "^i, divisés par la distance polaire k. Dans le cas d'une poutre de hauteur constante A, ces ordonnées ^p, ^, et ^, représentent, d'après le n" 56 (p. 192}, les forces qui agissent dans les deux longerons. Si les charges sont uniformément réparties, comme on l'a supposé dans la fig. 155, les trois courbes sont

des paraboles dont les Qèches sont respectivement ^~-, ^-^-et^.

Dans ce cas, il convient de calculer directement ces Qèches et de construire les paraboles au moyen des tangentes enveloppes, comme on la indiqué sur le côté droit de la figure.

EFFET DE LA RéUNTON DE LA CHARGE RÉSULTANT DU POIDS PROPRE, ETC. 3ii

Si ron mesure directement sur le polygone des forces les efforts tranchants correspondants au poids propre et qu*on les porte en ordonnées sur AB, on obtiendra la courbe CMC qui représente ces efforts tranchants. Dans le cas où le poids propre est uniformément réparti, cette courbe est une ligne droite dont les ordonnées aux points A et B sont égales hp^l^ comme Tindique la figure. Ajoutons maintenant aux ordonnées de CMC celles qui représentent les efforts tranchants résultant de la surcharge ; nous prenons pour cela ces efforts tranchants sur la PI. XI|, en les réduisant d'après le procédé de la/?^. 45, et nous les ajoutons aux ordonnées de CMC, en commençant une fois par la gauche et une autre fois par la droite. On obtient ainsi les courbes CD et CD' du maximum des efforts tranchants. Les ordonnées de ces deux courbes par rapport à AB donnent les maxima S et S' des efforts tranchants des différentes sections de la poutre pour un train marchant dans un sens ou dans l'autre. Ces deux courbes rencontrent la droite AB aux points E et E". Entre ces deux points, les efforts tranchants peuvent être positifs, nuls ou négatifs, tandis qu'en dehors de ces points les deux valeurs de S ont toujours le même signe. Comme, en dehors de ces points, les S ne peuvent pas être nuls en même temps, ces points marquent, d'après le Q' 85 (p. 313), les limites du déplacement du point de moment maximum. Au point de vue pratique de la construction, cet espace EE' représente, comme nous le verrons plus tard en nous occupant des frames, la partie d'une poutre à longerons parallèles pour laquelle les barres du treillis doivent être en état de résister à la fois à des tensions et à des compressions.

U résulte de la nature même des constructions que les courbes CD et CD' sont tangentes à la fois à la courbe GC qui représente les efforts tranchants résultant du poids propre, et à la courbe DD' qui représente les efforts tranchants résultant de la charge totale. Si le poids propre est uniformément réparti et qu'ainsi la courbe CMC soit une ligne droite, la courbe DD' est évidemment le polygone funiculaire de la surcharge, construit avec une distance polaire égale en grandeur et en direction à GC'. Si en effet on construit ce polygone funiculaire, les segments interceptés entre ce polygone et CC sont, d'après le n* 84 (p. 306), proportionnels aux efforts tranchants résultant de la surcharge accidentelle. Enfin, si la surcharge est elle-même uniformément répartie, comme on l'a supposé sur la fig, 155, les courbes CD et CD' sont des paraboles qui sont tangentes aux droites CC et DD' correspondantes au poids propre et à la surcharge aux points de rencontre de ces droites avec les verticales A et B, et dont les points à l'infini sont situés sur la direction des forces^ c'estrà-dire des verticales. Le point de contact F de la tangente

34S ' HOHHTB DES FOKCBB PARÀlUUB.

FC parallèle à AB, point de contact qui est le sommet de la parabole, puisque la ligne AB est horizontale, esL situé h l'intersection des droites AD et BC. Supposons eu effet un quadrilatère inscrit dans la parabole auï quatre poinis FCD'^o, et un second quadrilatère circonscrit en ces mêmes points : les deux points A et B sont des sommets du triangle polaire de ces deux quadrilatères ; la droite Afi est un c6té de ce triangle comme ligne de joactioo des intersections des tangentes en CD et Fco; par suite, les points d'intersection des droites Go:> et DF, De» et GF, diagonales du quadrilatère inscrit, sont situés sur AB, et ne sont antres dès lors que les points A et B eux-mêmes. Désignons par N le point d'intersection de AB avec la corde CD, et par oo^ le point à l'iofini de l'horizontale AB; les couples Oaot.Afi.HN.E forment une involutioD de points conjugués par rapport à U parabole. Les points A et B sont con- JQgaés comme sommets d'un triangle polaire; les points 0 et N sont respectivement situés sur des droites joignant deux points de la parabole dont les tangentes se coupent respectivement en M et oo^. Le point 0 étant le centre de l'involution, on a :