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COEFFICIENTS POUR DES ARCS A CULÉES FIXES (sUÎté).
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Lorsque la section p est située au-dessous d'une partie non chargée, les charges des deux côtés devront s*étendre jusqu*aux culées, d'après le n" 138, et Ton aura éyidemment: •
Les deux %a ajoutés donnent, comme cela doit être, une somme égale à Sp. Pour
(bdliter le calcul des 91 et des 93, nous avons donné (p. 566 et 567) des tables indiquant tous les coefficients de p, à savoir :
««p = 2(3 + P)ll-p?, flp=2(3-p)(l-hP)S
*p = (8+9p + 3p')(l- p)». ôp = (8-9p + 3p«)a + P)»,
c p = p(3 + p)(l - p)», cp = p(3-p)(l + p)«.
On obtiendra la somme %^ des forces extérieures à une section p, pour une charge de p' à p'', en ajoutait les trois équations suivantes, dans lesquelles on prendra le signe supérieur pour des p positifs, et le signe inférieur lorsque p sera négatif :
+ (gp =/-32p 7+16 ^ + 16p«
5;p=-S3?!i=j-hap. f-V ^qpcp. jl/«p.
— 8tp»' = l — o-p'' 7 — *-P" f ± cp" I
Lorsque les sections seront faites au-dessous de parties non chargées, (£p disparaîtra, et il suffira d'ajouter les deux lignes inférieures après avoir changé leurs signes. Il est inutile de recopier ces expressions.
Nous croyons nécessaire d'appliquer les formules précédentes à un exemple.
On trouve, au moyen de la courbe d'iutersection et de la courbe enveloppe des forces, que les charges les plus défavorables pour les sections 0,1 ; 0,3; 0,5; 0,7 et 0.9 sont :
o) Pour les fibres supérieures de Parc :
•fN«i
b) Pour les fibres inférieures de Tare :
^Hftl **************** I** *
•^* ••• • ■WWlW ■§■»••• «««M • «•• •••••• ••
•••••••Mb •«•••«•■••••••••• ——•—■•■•
Dans le calcul des forces extérieures aux diverses sections, nous poserons, pour simplifier :
f&t + SI^' = 6p =- 32 pf + 16 ^ + 16p».
Pour les fibres supérieures de la section 0,1» nous obtiendrons, comme force extérieure provenant de la charge accidentelle :
îo , = — 0,909 j + 10,561 ^ + 0,647
A cette force, il faudrait encore ajouter celle provenant de la dilatation^ si Ton voulait en tenir compte pour la section.
L'équation précédente est rapportée à des axes de coordonnées passant par le sommet de Tare ; pour la rapporter au centre de gravité de la section, il faudrait y remplacer le terme constant par le résultat de la substitution de x = p/ = 0,1 / et de y = PY= 0,01/* dans l'équation, c'est-à-dire par
La force extérieure à la section, rapportée à des axes passant par son centre de gravité, aura pour équation :
Nous avons calculé de la même manière les % suivants, et nous les indiquons dans le tableau ci-après :
570 ÉLiUEIlTS DE LA THÉORIE DE L'ÉLASTICITÉ.
a) Pour les fibres supérieures :
Ki = 6... - «lî'*** - ^tU = (- 0.«)9 î + 10,561 ^ + 0.662) i Pp, ^ = (k>-^:r =(- 4.443 î + 8.823 ^ + 1,043)1 /^,
