REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DES FORGES GALGCLÉES

sur Tâutre, en ayant soin seulement que les triangles cl et é^/ soient situés dans Tangle négatif des axes lorsque c est positif, et dans Tangla positif qu^nd c est négatif. Dans la fig, 206 nous avons porté feil sur Taxe des r, et — c sur Taxé des y; a et b sont portés de même avec leurs signes, mais sur les axes opposés, c'est-à-dire a sur Oy et à sur Ox. Des parallèles menées par — c h al et par fk — cb interceptent sur les axes les segments cherchés, ainsi que le montre la fig, 206. Lorsque pour porter les segments on a tenu compte de ce que nous avons dit à propos des

Fig. 206.

Fig. 207,

signes, il n'y a pas d'autres parallèles possibles, de sorte qu'on ne pourra pas commettre d'erreur. Il faudra, toutefois, remarquer que cl et c/*, facteurs qui se multiplient, ne pourront jamais déterminer la direction des parallèles, ainsi que nous l'avons vu n* 2 (p. 7).

Nous avons, pour cette construction, supposé que abc sont des longueurs; mais comme l'équation est homogène par rapport à ces grandeurs, elles peuvent aussi avoir une autre signification quelconque et être, par exemple, des forces, comme nous allons le montrer; si ces grandeurs étaient des rapports «py, on pourrait les porter à une échelle quelconque; les résultats ne dépendent que de leur proportion.

S'il fallait, comme au n* 43 (p. 161), affecter un sens à la droite que l'on construit, on l'indiquerait au moyen d'une flèche placée sur la ligne. La ligne tournerait ainsi suivant, les signes de -|-a, -f-^, -f ^ dans le sens positif autour des trois sommets du triangle fondamental 00, ooO et 0 oo.

Soit

-Yx + Xy + Qq = 0

l'équation normale d'une force, divisée par le sinus w' de l'angle des axes. D'après cette équation (voir n' 43, p. 159} la force R sera donnée par Té-

Ô72 quation

R== + VX* + Y' + 2XYtu,

X et Y étant les composantes et Qj^co', le moment de la force par rapport à Torigine.

Faisons {fig. 207) les mômes constructions que dans la fig. 206; il faudra porter ; et Q de manière que le triangle ^ du moment soit situé dans Tangle négatif des axes, que X, coefficient de y, soit porté sur Taxe des a:, et — Y, coefficient de x^ sur Taxe des y, vers le haut à partir du point 0. Les parallèles donnent les segments des axes, et, par suite, la position de R; la grandeur et le sens de cette force sont donnés par la droite pointillée, qui joint les extrémités des longueurs Y et X, dont on s'est servi pour la construction. Il suffit, pour s'en assurer, de composer à partir de 0 les composantes X et Y.

Il nous reste à appliquer les constructions ci-dessus à la force trouvée dans le numéro précédent :

(„^.H? + =)if,.

On pourrait, avec les valeurs abc^ dessiner la ligne comme dans la

fig. 206, puis construire ou calculer a* — comme composante — ^^Y, ce

qui déterminerait R. Mais il est plus avantageux de chercher d'abord

et d'achever les opérations comme dans la fig. 207. On construit ABl. au moyen des rapports de sinus que Ton fera bien de disposer comme dans la fuj. 208.

Du point 0, on porte sur rhorizontale une longueur /?, exprimée par