DE l'usage DE LA RÈGLE A CALCUL ORDINAIRE
La longueur d'une règle à calcul ordinaire est de 0*,26 à 0'',30. Elle est divisée de deux en deux centièmes entre 1 et 2, de 0,05 en 0,05 entre 2 et 5, et enfin de 0,1 en 0,1 entre 5 et 10. Si Ton admet que Ton puisse apprécier avec une certaine exactitude les cinquièmes de divisions, nous aurons comme approximation
entre 1 et 2 id. 2 et 5 irf. 5 et 10
En moyenne, l'approximation sera de rrrr?; l'usage de la règle à calcul
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est donc indiqué pour tous les cas où cette approximation est suffisante : ainsi pour les calculs de sommes d'argent qui ne sont pas trois cents fois plus grandes que la plus petite monnaie ; pour tous les devis approximatifs ; pour les calculs des poutres, car le coefficient de résistance est loin
d'être déterminé avec l-approximation de — r ; pour tous les petits cal*
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culs qui se présentent dans la construction et qui demandent rarement une plus grande exactitude. L'usage de la règle à calcul doit être recommandé dans tous les cas précités, car il épargne du temps et les lectures seules peuvent occasionner des fautes. Pour lire exactement, faisons encore remarquer l'avantage suivant : il est difficile d'interpoler ou de lire
46 DU CALCDL GIUPHIQUB.
des nombres lorsqu'il faut apprécier des décimales sur chacone des deux échelles, tandis que cette difficulté n*existe pas lorsque sur Tune des échelles le nombre correspond à une division. On fera donc bien de corriger l'un des nombres, celui qui correspond à une plus petite division, de manière qu'il tombe sur une division exacte dans l'autre échelle. Soit a 4-^ le nombre qui se trouve sur le côté des grands intervalles; l représente la quantité, toujours plus petite que 0,1, à apprécier entre deux divisions, et supposons qu'on doive faire correspondre à a-j-^ un nombre a, qui ne tombe pas non plus exactement sur une division; comme l'on a :
on voit que la position de la réglette ne change pas quand, au lieu de faire correspondre a, et a + ^> on fait correspondre a, — ■ ^ et a. La
correction i>= ' peut se lire directement sur la réglette, car il résuite de l'égalité ^ = — ^qu'elle se trouve du côté de a„ vis-à-vis de
la correction 8 du côté de a.
Exemple. Soit à faire correspondre 312 et 743. Les subdivisions sont plus grandes près de 31 que près de 74. Nous fixerons donc 31 et corrigerons 743. Plaçons provisoirement 74 au-dessous de 31.
vis-à-vis de la correction o = 2 se trouve 4,78 ou 5, en nombre rond. Nous devons donc corriger 743 de 5, et par suite placer 738 au-dessus de 31 ce qui peut se faire très exactement.
On opère inversement pour lire des résultats, vis-à-vis de 31 on lit exactement 738, et l'on ajoute 5.
Lorsque la réglette est renversée, on a :
Dans ce cas, la correction n'est pas aussi facile, car il faut d'abord faire coïncider a, et i puis lire la correction vis-à-vis de a.
DB L'OSAGB DB la RÈGLB A CALCUL ORDINAIRE. 47
Il en est de môme pour faire coïncider des nombres sur les échelles i et 3. On a, en négligeant les puissances supérieures de 8 :
a,:(a. + 8)« = d.-^:aî et
«. + «:aî = «.:[a.-5^]'.
// fcaU donc faire d^ abord coïncider les nombres sur les échelles 0 et i, comme si a, n^ était pas au carrée puis multiplier ou diviser par 2 la correction^ suwant qu'il faut rappliquer à VécheUe i ou à VécheUe 3.
Cette règle reste la même lorsqu'on retourne la réglette.
Nous allons encore montrer par quelques exemples comment la règle à calcul peut servir à calculer des formules usuelles et combien son emploi peut être avantageux.
D suffit ici de faire remarquer combien elle est utile lorsque, avec rapproximation qu'elle permet, il faut multiplier plusieurs nombres par un même rapport. On forme le rapport sur la règle et tous les produits se trouvent en face des facteurs; cette application se présente dans les devis où plusieurs objets doivent être multipliés par le même prix. Pour des calculs de société, on place la masse totale vis-à-vis de la totalité des frais et, aux différentes parts sociales, correspondent sur la règle les frais partiels.
Pour des réductions d'échelles, on place la base de réduction vis-à-vis de i, et les mesures de mêmes longueurs se trouvent vis-à-vis Tune de Tautre. On peut aussi effectuer directement des réductions composées en opérant de la même manière.
Les Anglais, par exemple, expriment la pression n sur l'unité de surface en livres de 0^,4534 ou en tonnes de i',0156, l'unité de surface étant le pouce carré de 0*,0254 de côté. Quelle est la pression ic^^ en kilog. ou en tonnes par centimètre carré? Nous transformons les livres anglaises «« et le pouce carré en mesure française. Le quotient 0,4534ic. : 2,54* devra donner r kil. par centimètre carré. On fait donc coïncider, dans les échelles i et 3, 0,4534 et 2,54, les unités de pressions se liront en regard dans les échelles 0 et i.
Ath.
Pour des tonnes, on aurait :
On peut, de la même manière, trouver les prix pour des unités de longueur ou des unités de surface différentes.
Pour multiplier le produit de deux nombres ou d'un nombre et d'un carré par un coefficient constant, on fera bien de calculer, une fois pour toutes, la réciproque du coefficient; le calcul pourra alors se faire au moyen d'une seule position de la réglette.
Nous donnons ici un tableau de coefficients réciproques pour te calcul des corps géométriques. Nous avons désigné par d les diamètres, par u le périmètre du cercle, h la hauteur du corps, par s le côté ou longueur de la génératrice qui le décrit.
Surface latérale d'un cylindre.
Surface latérale d'un cône droit.
Surface latérale d'un tronc de ^4-^/i cône droit ) 2
T.dh
Surface d'un cercle
Surface d'une zone sphérique.
Volume d'un cylindre droit cir-| , -, culaire *
Volume d'un cône droit circu laire
Volume d'une sphère.
Uh
\uh
Hti + ttj)*
uh
Ar.
Ï2Îc
ex*
Alt = 12,57 12Tt = 37,70 erc' = 59,22
Si les cercles sont remplacés par des polygones réguliers, donnés
par leur périmètre et les diamètres di et d^ des cercles inscrits et
circonscrits, on aura 'ïr,= -7 et ir^=-7-. La longueur du polygone est
11* Nous donnons ici les valeurs de it,, ir^, 47t, et les réciproques de —
4tc,
et de -r ic<.
S'il faut calculer les poids des corps au lieu de leurs volumes, on fera bien de combiner avec les coefficients déjà calculés, les réciproques des
