LIVRE V. — DE LA CHARPENTE

qui ont pour traces les lignes d’about EA et AD. Cela retranchera donc du pas rectangulaire wHKn {fi g- i5) les deux triangles AG m et AL«, et la pièce délardée offrira la forme d’un prisme oblique dont la base sera le pentagone AGHKL (*).

912. Voici maintenant les motifs pour lesquels l’arêtier doit être dévoyé de telle sorte, que la gorge HK se trouve aboutir précisément sur les lignes ea et ad. Il en résulte: i° Que la face inférieure de l’arêtier se rattache exactement aux deux plans de lattis inférieurs qui limitent les chevrons et les emparions de long pan et de croupe; de sorte que cette face présente la forme d’un pan coupé qui ne laisse ni vide ni saillie entre les lattis inférieurs; et c’est là une condition de symétrie trèsutile à observer, surtout quand le comble est visible à l’intérieur.

2° Il y a économie dans les bois employés; car, en donnant à la gorge une autre position H' K' f fig. i5), laquelle devrait toujours être perpendiculaire sur OA et ne pas sortir de l’angle dae, on voit bien que le pas rectangulaire /w'H'K'rc' de la pièce aurait plus de longueur que mHKn, et qu’ainsi le solide capable devrait être plus volumineux.

3° H y a encore économie dans la perte de bois ou la quantité de bois enlevé par le délardement. Car ces parties enlevées étant des prismes de longueurs sensiblement égales, leurs volumes sont proportionnels aux aires des triangles AGra et AG'm', ou ALwetAL'rc'; et il est facile de voir que la somme

AG m -+- ALn < AG' m' AL' n! .

En effet, si l’on retranche les parties communes à ces deux sommes, il reste d’une part ie trapèze LL'n'n, et de l’autre le trapèze GG'm'm; or, comme ils ont des hauteurs égales nn! — mm! , le premier est évidemment plus petit que le second.

915. Pour justifier aussi l’usage adopté par les charpentiers, de donner à la croupe une pente plus roide qu’au long pan, nous ferons observer : i° que sans cela l’arêtier aurait une longueur très-considérable, ce qui exigerait qu’on lui donnât un plus fort équarrissage, et deviendrait très-dispendieux; 2° que cette roideur delà pente diminue la composante horizontale de la poussée exercée par les

(*) Pour dévoyer plus rapidement l’arêtier, et éviter d’avoir à élever une perpendiculaire sur AO, les compagnons charpentiers emploient souvent le moyen suivant: d’une main, le compagnon fait glisser une équerre T [fig. i3) sur AO, et de l’autre main, il applique contre la seconde branche de l'équerre une petite règle RR' sur laquelle l’équarrissage donné GL a été marqué; puis, en faisant glisser cette règle en même temps que l’équerre, il cherche à placer les points de repère G et L simultanément sur les droites AD et AE. Ce procédé demande un peu d’adresse de la part de celui qui l’emploie; mais en voici un autre qui n’exige que l’usage du compas, et qui a été donné par M. le colonel Émy dans son Traité de Charpenterie :

Avec un rayon AC [fig. 1 4 ) égal au demi-équarrissage que l’on veut donner à l’arêtier, décrivez un cercle qui coupe en / et g les deux lignes d’about AD et AE; puis, ramenez par des arcs de cercle le point/ en L, et g en G, et tirez GL. Cette droite sera de même longueur que gl, à cause des deux triangles rectangles AGL et kgl qui sont évidemment égaux; ensuite, dans le triangle AGjy, l’angle G égal à g sera, comme ce dernier, égal à g'AC; or celui-ci étant le complément de GAj, on a donc

jGA 4- GA j = 90°;

par conséquent l’angle y est droit, etGjLse trouve bien perpendiculaire sur la droite A yO.