CC' + C'C">CC

ou (R — rY>(a — r)' + (R— 6)';

et puis , on ne devrait admettre , pour la position du centre C, que les points de l'ellipse qui seraient situés dans l'intérieur du triangle COC".

986. Mais , pour faire cesser cette indétermination et donner au cintre une forme gracieuse , l'usage est d'adopter les conventions suivantes , sans choisir arbitrairement aucun des trois rayons»

On veut : i°. que OC" = 3.0C, ou R — 6 = 3(a — r);

2°. Que le point E où le rayon LCC va couper le diamètre vertical , soit au milieu de OC", c'est-à-dire que OE = { OC" ;

3°, Que le point D où le rayon MC C" va couper le diamètre horizontal , soit au tiers de OC , c'est-à-dire que CD = }C0.

Alors, si l'on exprime ces trois conditions en fonction deR, r, r 7 , on pourra en déduire une équation du second degré en R , laquelle déterminera ce rayon et par suite les autres r et r' ; mais comme cette équation est trop compliquée pour que l'usage en soit commode , on y substitue le procédé suivant

987. Après avoir choisi à volonté un rayon Ay, on prend Oy" = 3.0y, et Ton joint le point y avec le milieu e de 0/, ce qui déterminerait le premier arc Ax. Ensuite, on prend y3 = iOy; et la droite Sy" va couper ye en un point / qui est le centre d'un second arc Xp , avçc lequel se raccorderait l'arc pg que l'on tracerait du rayon y"p; mais par là, on obtiendrait un cintre dont la hauteur 06 ne serait pas celle qui est assignée par la question. Toutefois, comme le polygone Oyy'y'' est évidemment semblable au polygone inconnu OCC'C", si l'on pose

0C=*, OC" = y, GC' + C'C" = *, Oy=p, 7 " = 9 , y/ + y'y" = «,

on aura les relations du premier degré ,

d'où, en éliminant x, on déduit

w ' P + <jf — *' P + 9 — •'

valeurs faciles à calculer, ou à construire graphiquement , puisque les lignes p, q, *, sont connues par Fessai qui a été fait. Il est même à remarquer qu'ici q =3p ; mais nous avons voulu écrire les formules (7) sous une forme qui s'appliquât à tout autre rapport que Ton établirait entre OC et OC", quoique celui de 1 à 3 paraisse le plus convenable à adopter toujours.

98$. (PI. 34, £7. i<î) On .peut étendre la méthode précédente à an croire composé d'un nombre quelconque 2«+ i d'arcs de cercles, pourvu qu'après avoir pris OC T égale toujours à 3 . OC, on partage l'intervalle OC v en n parties égales, et l'intervalle CO en n parties qui soient comme les nombres i, 2, 3 v ..,n. Ainsi, pour les arches du pont de Neuilly qui ont 3p mètres d'ouverture, et qui sont surbaissées au quart, on a pris n= 5 ; et après avoir choisi le rayon ÀC arbitrairement, et OC T = 3 . OC, on a divisé OC T en 5 parties égales ♦ et OC en 5 .parties telles que

€»' : ffD* : D*»": D"D" : D""0 :: 1 : 2 : 3 : 4 : 5;

puis, en joignant C avec E', D* avec E", D" avec E'",.. M on a formé le polygone CC / C // C /// C //// C V dont les sommets sont les centres des 6 arcs qui composent le demientre.

Mais , comme par là on arrive à une hauteur OB qui n'est pas toujours celle que l'on veut obtenir, on regardera te polygone précédent comme un essai ; puis , en appelant x et y les vraies distances OC et OC T qui conviennent an cintre lient la hauteur sera A f on obtiendra encore des relations analogues à celles du n° *87, et finalement les deux valeurs

dans lesquelles s représente la somme des côtés du polygone CCC"C*C""C% quia servi à la construction préparatoire.