CHAPITRE L — ;N0TIQNS GÉNÉRALES

toujours par leni*s intersections avec les surfaces environnantes, que Ton obtiendra les ombres portées.

19. Par exemple, pour un tronçon de colonne ÂBCI), si Ion conçoit les PL. i, deux pians tangents NMN', QIlQ^ ^^i sont parallèles aux rayons lumineux, il FiG. 4* est clair que les arêtes de contact MN et RQ formeront une partie de la séparation d ombre et de lumière, et que tous les rayons lumineux qui s'appuieront sur ces arêtes, tels que EE', FF',NN', seront véritablement tangents à l'enveloppe latérale du corps. Mais Tare de cercle NCQ sera aussi une autre branche de cette ligne de séparation, puisque la face supérieure DNCQ est éclairée, tandis que la surface latérale ne lest pas au delà des arêtes MN et QR ; or, quand le rayon lumineux glissera sur cet arc NCQ, les positions successives PP', CC^.. . qu'il occupera seront simplement des lignes rasantes, et non plus de véritables tangentes pax* x*apport à lenveloppe du corps; d'ailleurs ces lignes rasantes formeront une portion de surface cylindrique à base circulaire, qui ira percer le plan horizontal suivant un arc de cercle M'C'Q' égal à NCQ, tandis que les rayons lumineux tangents le long de MN et RQ, forment deux plans verticaux qui coupent le plan horizontal suivant des droites MN^et RQ'. Le contour de lombre portée est donc MN'G'Q'R, et la séparation d ombre et de lumière est la ligne discontinue MNCQR , à laquelle on doit ajouter lare inférieur RAM qui repose sur le sol.

20. On voit, par cet exemple, que souvent la séparation d'ombre et de lumière se déterminera sans aucune construction géométrique, et à l'inspection seule du corps, surtout s'il est terminé par des faces planes. Car, pour un po* lyèdre. donné,, et en connaissant la direction commune assignée aux rayons de lumière, il est bien facile de distinguer immédiatement si une face est éclairée ou non; et cette distinction une fois faite pour toutes les faces, la série des arêtes qui sépareront une face éclairée d'avec une face obscure^ formera la ligne de séparation d'ombre et de lumière sur le corps en question. Ainsi, dans un PL. i, parallélipipède éclairé parallèlement à sa diagonale FC, chacune des six arêtes FiG. 5. AB, BG, GH, HE, ED, DA, sépare évidemment une face éclairée d'avec une face obscure; donc ces arêtes forment bien la ligue de séparation d'ombre et de lumière, et le cylindre circonscrit à ce corps devient ici le système de six ptanSy menés chacun par une des arêtes précédentes et parallèlement au rayon lumineux. Quant à l'ombre portée, elle s'obtiendrait en cherchant les intersections de ces six plans avec les surfaces environnantes.

Xiv TABLE DES MATIÈRES.