AVERTISSEMENT

Nous avons réuni dans ce volume diverses applications de la Géométrie descriptive , telles que la Théorie des ombres qui est un complément de la représentation des objets en projection, la Gnomohique, la Perspective linéaire et enfin la Stéréotomie. Cette dernière partie est l'art de tailler les matériaux solides, comme la pierre et le bois, de telle sorte que leurs diverses portions, réunies dans un certain ordre, présentent un ensemble qui ait une forme assignée d'avance, et qui oflËre en outre une grande stabilité dans l'usage auquel il doit servir. Toutefois, il ne faut pas croire que cet art se réduise au travail ma^ nuel du compagnon qui taille la pierre ou le bois, pour en tirer des pièces qui n'ont plus qu'à être assemblées ou disposées les unes audessus des autres; car, auparavant, l'Ingénieur ou l'Architecte doit examiner les avantages et les inconvénients* de telle forme de voussure, les raccordements qu'elle devra présenter avec d'autres ouvrages préexistants ou simultanés, le mode de division en voussoirs qui sera le plus propre à assurer la stabilité des constructions ^t à empêcher les effets du tassement; il doit encore combiner les diverses pièces d'une charpente de manière à rendre les assemblages invariables, et à éviter que la charge ne produise de poussée au vide. Je ne parle pas du calcul des dimensions qu'il Êiut donner à ces pièces, non plus qu'aux pieds<lroits ou aux reins d'une voûte, attendu que ces dernières conditions peuvent

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être regardées comme plus spécialement relatives à un cours de constructions qu'au problème de stéréotomie proprement dit. En outre, si l'habileté des mains pour manier les outils n'est pas nécessaire à l'Ingénieur, encore faut-il qu'il connaisse les procédés par lesquels chaque ouvrier doit exécuter son travail, afin de pouvoir le guider ou le redresser au besoin. Quelquefois même, à défaut d'un conducteur de travaux bien entendu, l'Ingénieur est obligé de tracer lui-même l'épure de l'ouvrage projeté, ainsi que les panneaux, les cerees, nécessaires pour la taille des voussoirs; surtout quand la question présente des combinaisons de voûtes un peu compliquées, comme il arrive dans certains ouvrages de fortification permanente.

Il est bien probable que les anciens constructeurs, et surtout les charpentiers à qui l'usage fréquent du fil-à-plomb donne des idées plus justes siar les lignes projetantes, avaient employé dès l'origine la méthode des projeetrons pour déterminer la forme ei^acte que devaient oflBrir les faces des voussoirs ou les assemblages des pièces de bois; mais ce n'était que d'une manière instinctive, et par des procédés particuliers à chaque question. Aussi les premiers auteurs qui ont décrit ces procédés se bornent-ils à indiquer, et d'une manière très-fastidieuse, la série d'opérations graphiques à effectuer sur l'épure, sans soulager la mémoire ni guider l'esprit par quelques considérations géométriques qui aideraient à traiter d'autres cas analogues, qupique un peu différents. C'est dans cet esprit de pratique routinière qu'ont été écrits le Traité d! architeeture de Phi* libert Ddorme en tôyô, les Secrets de V architecture par Mathurin Jousse en 1642 (ouvrage revu par Lahire en 1702), V Architecture des poutes en i643 par le P. Derand, et le Traité de coupe des pierres publié d'abord en 1728 par l'architecte Delarue. D en est de mêmie de l'ouvrage plus moderne composé en 1786 par Fourneau, habile maître

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charpentier, mais qui. ne s'est occupé que de tcart du trait; ce livre est d'ailleurs écrit et distribué d'une -manière qui en rend la lecture trèsfatigante. Tandis que , dès 1 738, Frézier, Ingénieur en .chef à Landau^ et ensuite Directeur des fortifications de Bretagne, avait publié un Traité de Stéréotomie en 3 volumes in*-4'', où il expliquait par les principes de la géométrie les combinaisons de lignes et de sur&ces qui constituent réell^nent la coupe des pierres et des bois, ainsi que les procédés pra* tiques qu'il &ut employer pour tailler ces matériaux. Cet ouvrage, qui eut un grand succès à Tépoque où il parut, mérite bien encore d'être étudié; et pour conserver à Frézier la part qui lui revient dans les progrès de la science, il est juste de faire remarquer qu'il employait déjà les projections horizontale et verticale pour définir les voussoirs.

Enfin, à l'École du génie militaire fondée en 1 748 à Mézières, M onge, qui fiit chargé d'y enseigner là Stéréotomie de 1770 à 1784, et qui publia beaucoup de Mémoires sur l'application de l'Analyse à la Géométrie, médita aussi sur les moyens de réunir par un lien commun tous les procédés divers qui servaient à la fortification, au tracé des routes et des canaux, à l'appareil des ouvrages en pierre ou en bois; et de là son génie fit surgir une science nouvelle, indépendante de toute application spéciale à aucun art : c'est la Géométrie descriptive, qu'il enseigna d'abord aux Élèves de l'École de Mézières, et plus tard à ceux de l'École Polytechnique en 1794 5 p^is aux Écoles normales temporaires formées à Paris en 1795. Ce sont ces dernières leçons qui, réunies ensuite dans un volume à part, ofl&îrent le premier Traité de Géométrie descriptive, science dont les méthodes générales servent maintenant de bases à tous les arts graphiques.

Dans ce volume, j'ai tâché de réunir tous les problèmes intéressants et véritablement utiles que peut ofirir la Coupe des pierres et surtout la

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construction des voûtes. Quant à la Charpente, T altération de ma vue et le désir de ne pas retarder davantage une publication annoncée depuis longtemps, m'ont forcé de me restreindre aux questions principales sur les combles et les escaliers; tandis que cet art embrasse encore les pans de murs en bois, les planchers, les ponts, les cintres et échafaudages qui servent à monter les voûtes ou autres constructions en pierre, ainsi que la charpenterie navale. Mais, pour traiter toutes ces questions, il faudrait un ouvrage spécial; et les lecteurs qui voudront approfondir ce sujet, trouveront de quoi se satisfaire dans l'excellent Traité de charpenterie en 2 volumes in-4^ï composé récemment par M. Emy, colonel du Génie militaire.

GHAnTRE II. — EXEMPLES DIVERS. i5

puis on rabat ce plan auxiliaire AG sur le plan vertical primitif, en le faisant •

tourner autour de la verticale A. Or, ici où le rayon (SA, S'A') est la diagonale dun cube, on voit bien qu'après ce rabattement, le point (G, Ë') se transportera en (D, R'); de sorte que le rabattement S^'A' de la troisième projection du rayon lumineux coïncidera précisément avec S'A', ce qui dispensera de tontes les opérations indiquées ci-dessus.

Ce rabattement serait venu coïncider avec SA, si l'on avait fait tourner lé plan vertical AG antour de sa trace horizontale, pour le coucber sur le plan horizontal primitif.

36. Du RAYON LUMINEUX qui est incliné à 45° par rapport ou plan horizon-- Pl. i, tal. Ce rayon est encore fréquemment ertiployé dans les cas cités au n"* 54, FiG. 8. parce qu'il offre aussi des simplifications dans la recherche des ombres, et qu'en outre sa définition laissant quelque latitude, on peut se donner à volonté la projection horizontale SB; puis, en adoptant B pour le point où ce rayon va percer le plan horizontal, on sera certain qu'un second point projeté en R, par exemple, se trouve élevé d'une hauteur HR' égale à RB, et dès lors la projection verticale sera R'B'. Or cette latitude est fort importante, attendu que le Dessinateur pourra choisir la direction SB de manière à éclairer telles ou telles parties de lobjet, préférablement à d'autres parties moins intéressantes, et faire en sorte que les diverses ombres portées se détachent mieux les unes des antres : ce sont là des avantages précieux que n'offre pas le rayon SA du n^ 51.

57. Gela posé, s'il faut trouver l'ombre portée par un point (M, M') sur un certain plan horizontal X'Y', on tracera la ligne MQ parallèle à SB, et en prenant MQ égale à la hauteur M'cf du point en question au-dessus du plan X'Y', le point Q sera l'ombre portée par (M, M'). En effet, la droite qui joindrait le point (M; M') au point (Q , Q') , serait évidemment Thypoténuse d'un triangle rectangle dont la' base égalerait la hauteur; donc cette droite serait bien parallèle au rayon donné (SB, S'B').

58. On voit par là que, dans l'hypothèse du rayon lumineux que nous adoptons ici , la longueur de t ombre MQ, portée par une droite verticale sur un plan horizontal , est toujours égale à la hauteur de cette droite.

59. Il est vrai que, pour trouver l'ombre portée par le point (M, M') sur un plan vertical donné xy^ la marche à suivre est un peu moins simple; car il faut évidemment prolonger le rayon MP jusqu'à sa rencontre avec xy^ pnis prendre sur la verticale une longueur M'p' égale à MP, et enfin tirer l'horizol*talep'P'égaleàpP.