CHAPITRE III. — PROBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITES

de faite da plan de la face ÂBCE ; et tontes lés droites sitaéc$ dan^ te plan , on qui lui seront parallèles, devront avoir leurs points de fuite sur la ligne ©"TV.

366. D après cela , si du point de vue on conçoit des parallèles aux côtés représentés par AB et AE, elles seront projetées sur 06 et Os, et iront perceile tableau XY sur les verticales S et e; puis, comme nous venons de dire que ces points d'intersection doivent aussi se trouver sur la ligne de fuite ê'T^g', ils seront en 6' et c'; de sorte que c'est vers l'un ou lautre de ces points que devront concourir les perspectives de toutes les arêtes parallèles à AB ou AE. De même, en tirant Oy parallèle è AC , le point 7 fera trouver le point de fuite y de la diagonale AC, qui nous sera utile à employer plus loin.

367. Cherchons encore le point de fuite des arêtes qui, comme EF, sont, perpendiculaires à la base ABCE. La parallèle à ces arêtes , menée du point de Tue, sera évideniment comprise dans le plan vertical OT déjà employé cidessus, et ainsi elle ira percer le tableau XY sur la verticale T; d ailleurs, cette parallèle se trouvera nécessairement perpendiculaire au plan désigné par n afo n** 368, et par suite, elle sera perpendiculaire au côté de Tangle que nous avons rabattu suivant O""!^; donc , si nous tirons O^ç/ à angle droit sur O^T^, le point 9' 9er$t le point de fuite de Tarête EF, et de toutes celles qui lui sont parallèles.

On doit remarquer que le rayon visuel rabattu suivant O'y serait projeté suivant P(p\ et qu'ainsi cette dernière droite devra se trouver perpendiculaire à la'triice ^T'ê' du plan rr, ce tpà fournirait un autre moyen d obtenir le point <f'.

36H. Si 1 on joint les points de fuite €' et f ' des deux arêtes AE et EF, on aura la ligne de faite fi'^' de la face AEF; et , de même , la droite êy sera la ligne de fuite de la troisième face CEF qui , avec AEC, complète Tafngle trièdre E. Enfin, si l'on tire O^ parallèle à AF, le point t^ servira à trouver le point de fuite f^ de la diagonale {>rojetée sur AF.

369. Une ibis ces préliminaires établis, je trouverai aisémeiït les perspectives des diverses arêtes da cube. En effet, Tarête AB étant dans le plan QRS', elle viendra percer le plan vertical XY au point (M, M'); mais comme ce tableau a été transporté de X¥ en X' Y', il faudra prendre au-dessous de cette dernière Hgne de terre , une hauteur inm' ^ MM', et m' sera la trace de l'arête AB sur le tableau; puis, comme son point de faite est en &^ la perspective indéfinie de AB sera m'&.

Je pourrais chercher semblablement la trace de Farête AE, puis sa perspective indéfinie qui , en coupant la précédente , déterminerait le sommet A^ Mais,

l44 LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

pour varier les méthodes, je mènerai les rayons visuels OÂ et OB qui devront percer le tableau XY en des points projetés sur A, et Bj ; donc les verticales élevées par ces derniers points, et combinées avec la droite m'î\ fourniront directement les perspectives A' et B' de deux sommets du cube.

Ensuite, je tire les droites k'i' et B'e', dont la dernière rencontrera la diagonale A'7' au sommet G'; et celui-ci étant joint avec 6', donnera la ligne ê'C'E' qui achèvera la perspective A'B'G'E' de la base supérieure du cube. On pourra aussi employer les rayons visuels OC et OE , lesquels vont rencontrer le tableau en des points projetés en C2 et E,; puis, au moyen de verticales, on en déduira les sommets C et E'.

570. Quant aux arêtes perpendiculaires à la face A'B'C'E', elles ont leur point de fuite en 9' (n^ 367); donc leurs perspectives indéfinies sont les lignes A'çS By, G'©', Ey. Mais cette dernière , combinée avec A'tj^', qui est évidemment la perspective de la diagonale AF (n*^ 568), déterminera le sommet F' de la base inférieure; puis, en tirant F'ê' et F'e', ces droites iront couper les lignes G(f' et Ay aux deux sommets V et 6', lesquels doivent d'ailleurs se trouver sur une diagonale qui aboutisse en y'. Enfin, on mènera Vî' et G'ê' qui devront se couper en un point H' situé sur 3Y; de sorte que la perspective totale du cube sera

résultat dans lequel il est facile de distinguer quelles sont les arêtes que Ion doit ponctuer^ comme invisibles , d'après la position du point de vue O par rap- , port au tableau XY, et rinclinaison du plan S'^R'^R qui contient la base supérieure du cube proposé.

571. Nous avons voulu adopter, dans cet exemple, les données les plus générales qu il était possible d'imaginer; mais dans d'autres cas, la recherche des lignes de fuite et des points de fuite sera souvent bien plus facile. Par exemple, s'il s agissait d'un parallélipipède rectangle, incliné à Thorizon, mais dont la

Pj I ^ base aurait une arête parallèle à la ligne de terre XT, en désignant par A cette première arête, et par B et G les deux autres arêtes qui lui sont contiguës et perpendiculaires, on verra aisément que le plan qui contient B et G, aura pour ligne de fuite (n^ 282) la verticale PZ du tableau; tandis que les faces qui contiennent A et B, A et G, auront pour lignes de fuite deux droites parallèles à XY. Pour trouver un point de chacune, jlmagine par l'œil deux parallèles à B et G, lesquelles iront percer le tableau ^ur la verticale P2, et formeront un triangle rectangle dont Fhypoténuse sera $ur PZ. Or^ si je rabats ce triangle