LE MOUVEMENT VIBRATOIRE EN GÉNÉRAL

L Ether Imninem. ^ L'hypothèse fondamentale généralement adoptée pour expliquer les phénomènes lumineux, consiste à supposer qu'il existe partout entre les molécules des corps solides, liquides, et gazeux, comme aussi dans le vide barométrique et dans les espaces interplanétaires, une matière subtile, impondérable, douée d'une élasticité parfaite, et appelée «éther lumineux». Cet éther lumineux qui est formé lui aussi de molécules, jouit des propriétés d'un fluide élastique parfait; on admet en outre que ses molécules subissent une certaine action de la part de celles des corps pondérables.

La lumière est considérée comme la conséquence de mouvements vibratoires extrêmement rapides, communiqués à l'éther ambiant par les corps appelés lumineux. Ces mouvements vibratoires se transmettent de proche en proche sous forme d'ondes, comparables soit aux ondes sonores, soit à celles qui naissent à la surface d'un liquide en repos ébranlé en un point.

2. Monyement vibratoire. Soit une molécule d'éther m en équilibre en 0 (fig. 1). Communiquons lui un déplacement jusqu'en A par exemple; sous l'influence de l'élasticité

du milieu, celle-ci sera soumise à une ^ ^ f^^ A

force qui tendra à la ramener en 0; Fig. l.

mais lorsqu'elle arrivera en ce point,

elle possédera une certaine quantité d'énergie cinétique qui lui fera dépasser sa position d'équilibre, et l'amènera en -4', symétrique de A,

i HuYGBNS. Traité de la lumière. Leyde 1690. Euler, Mémoires Acad. Berlin. 1745, 1762. T. Young, Miscellaneous Works, Londres 1855. Aug. Frbsnbl, Œuvres complètes, Paris 1876. Vbrdbt, Optique physique, Paris 1809.

Uupare A Pavrc* 1. 1

Mouvement vibratoire

Ce mouvement de va-et-vient entre A A' et A' A qui porte le noî ^'oscillation ou de vibration, contiiniera indéfiniment si la molécule r se meut pas dans un milieu résistant qui absorbe peu à peu Ténergi potentielle qui lui a été communiquée au début; il est caractéris par les éléments suivants:

1" Im forme de la trajectoire^ qui peut être rectiligne, circulair ou elliptique. Dans les deux derniers cas, la vibration peut résulte comme nous le verrons plus loin, de la composition de deux vibratior rectilignes, perpendiculaires entre elles.

2° L'amplitude de Voscillation a, qui est la distance comprise enli l'une des positions d'élongation maxima A ou A\ et la position d equ libre 0.

3° La durée d'oscillation ou p&iode r, qui est le temps employé p2 la molécule pour effectuer une oscillation complète, c'est-à-dire 1 temps qu'elle prendra partant de sa position d'équilibre, pour aller € A puis vn A' et revenir à son point de départ. Vu la petitesse à\ mouvements, les vibrations sont isochrones, c'est-à-dire indépendante de l'amplitude.

4" La phase r/), qui exprime la position de la molécule sur sa Irî jectoire à Torigine du temps. Cette phase est nulle lorsqu'au temj ^ = 0, la molécule se trouve en 0; elle est positive ou négatii selon qu'au temps / = 0 elle se trouve par rapport à O, entre O ou entre 0A*\ elle peut être enfin exprimée en fraction de dure d'oscillation.

Soit par exemple deux mouvements vibratoires de même périoc (fig. 2), on dit qu'ils ont une différence de phase si les molécules ; et m' ne passent pas au même instant par leur position initiale; cette différence de phase sera de \ v si, lorsque m étant en ^1, •///' se trouve en (>, elle est de \ / , si ;// est en A quand m' est en If,

fi"

nV

Fig. 2.

3. Eqnatioii du nionyeineiit vibratoire. On peut encore définir mouvement vibratoire comme celui de la projection X d'un point qui se meut sur un cercle de rayon a égal à l'amplitude, et avi une vitesse angulaire cj constante ^Ug. 3;.

Intensité du mouvement vibratoire H

Si K' est la position occupée par le point K à l'origine du temps, on aura à un instant t quelconque:

JC = a sin [v) / + ^) .

Le point K cheminant sur le cercle revient à sa position initiale au bout du temps t, la vitesse angulaire sera donc:

iO =

et l'angle 0 peut de même être exprimé par

fp étant le temps employé par le vecteur OK pour parcourir Taire BOK*. Remplaçant dans l'équation ci-dessus, il vient:

-X = a sin — [t -\- cp] ,

Aux phases çp = 0, r/) = ^r, ou encore rp = |r, le point K se trouve à Torigine du temps en B, -4 ou B\

4. Intensité dn moovement. Si donc nous considérons la lumière comme la conséquence d'un mouvement vibratoire, il nous faudra nécessairement admettre que son intensité est proportionnelle à la force vive moyenne développée pendant une période; celle-ci sera en conséquence représentée par l'intégrale:

dans laquelle v est la vitesse du déplacement de la molécule

vibrante; si

. 2jtt

X = a sin ,

dx nous aurons pour v = -tt l'expression :

dx 27C 2;it

-^Y = — ^ cos -. — •

dt T T

L'intensité lumineuse sera donc:

2w7r*a* /• ^2 /et

= — , — / cos* dtj

Propagation du mouvement vibratoire

mais comme:

^27ct 1 /- . 4/rA

l'intégrale précédente peut s'écrire:

qni donne enfin:

L'intensité de la lumière est donc proportionnelle au carré de l'amplitude du mouvement vibratoire.