S 4. RÉFRACTION ET CONSTRUCTION D'HUYGENS

66. Cas général. La construction d'HuvGENs développée précédemment (a. 29, p. 23) permet de trouver dans tous les cas la direction des rayons réfractés, lorsqu'on connaît la position qu'occupe la surface d'onde par rapport au plan réfringent. Autour du point A {fig. 69) situé sur le

plan de séparation, on S construira la surface

d'onde relative au premier milieu, ainsi que celle relative au second; mais comme cette dernière est à deux nappes dont l'une est un ellipsoïde , il faudra tenir compte de sa situation relativement aux plans incident et réfringent Par la droite B, on mè- Fig. 69. nera des plans tangents

aux nappes ordinaire et extraordinaire; la surface d'onde du rayon ordinaire étant une sphère, le point de contact Dg avec le plan tangent sera contenu dans (e plan

Réfraction

d'incidence, le rayon ordinaire AD„ reste donc dans ce plan et a de plus une vitesse constante, puisque AD^ est le rayon d'un cercle.

Quant au rayon extraordinaire, le point de contact du. plan tangent avec l'ellipsoïde se trouvant en général en dehors du plan d'incidence, le rayon réfracté ÂDf ne sera donc plus contenu dans ce

plan, et le rapport -^

- n'est plus égal à celui des

rayons, le triangle ABD, n'étant plus rectangle.

Cette relation existe toutefois pour les vitesses normales, sans cependant que le rapport -^ soit constant pour toutes les directions.

En effet si l'on abaisse une perpendiculaire sur l'onde plane, on aura sini 1

e représente l'angle compris entre les normales au plan réfringent et

à l'onde plane, w la vitesse de propagation normale de l'onde et r

un indice de i-ëfraction du corps pour cette onde, suivant sa normale. 67. Cas particuliers. Pour que le rayon extraordinaire reste dans

le plan d'incidence, il faut que celui-ci soit parallèle à un plan de

symétrie de la surface de

l'onde, ce qui sera réalisé

dans le cas particulier où ce plan d'incidence devient parallèle ou perpendiculaire à l'axe optique.

a) Le plan d'incidence est perpendiculaire à l'axe optique. L'axe optique se projetant en A, le plan d'incidence coupe la surface d'onde suivant deux cercles. Les deux rayons AD^ et AD, (fig. 70) resteront dans le plan d'incidence, et seront de plus tous deux ordinaires, le

rapport -™ étant constant pour chacun d'eux. Nous aurons en effet

Vo et Vf sont les vitesses principales des rayons ordinaire et extraordinaire et «0 et »p leurs indices correspondants.

Si le rayon incident SA devient normal au plan de séparation, les

Cristaux uniaxes

deux rayons réfractés Dq et D^ se propagent suivant la même droite, qui est le prolongement du rayon incident, mais avec des vitesses différentes.

b) Le plan éCinddence est parallèle à Vaxe optique. Nous supposerons l'axe optique oblique sur le plan réfringent (fig. 71). Les points de contact entre les plans tangents menés de B aux courbes des ondes ordinaire et extraordinaire, seront contenus dans le plan d'incidence, mais les deux rayons Dq et D^ suivent des directions différentes.

De plus le rayon ordinaire obéit à la loi du sinus, ce qui n'est pas le cas pour l'extraordinaire.

Si le rayon tombe en NA (fig. 72) normalement sur la surface de séparation, nous aurons encore deux rayons réfractés, l'un ordinaire ADq dirigé suivant la normale, l'autre extraordinaire oblique sur celle-ci AD^,

Fig. 72.

Fig. 73.

Si maintenant la position du rayon incident est telle, que le plan tangent mené de B touche simultanément les deux nappes en leur point de contact, nous aurons un seul rayon réfracté AD^^ (fig. 73). Le cristal sera monoréfringent suivant cette direction, et l'indice de réfraction sera celui du rayon ordinaire.

Réfraction dans les prismes

68. Prisme d'orientation quelconque ^ Si Ton fait pénétrer un rayon lumineux dans un prisme taillé d'une manière quelconque, on obtiendra toujours à l'intérieur du prisme deux rayons réfractés ; l'un ordinaire, se propage dans le plan d'incidence, l'autre extraordinaire sort généralement de ce plan.

En ce qui concerne le rayon ordinaire, les phénomènes restent les mêmes que ceux étudiés (a. 32, p. 25) pour les milieux isotropes; la surface d'onde étant sphérique les formules du prisme s'appliqueront ' sans restriction, et pour toutes les incidences possibles nous aurons toujours :

sm»

sim

= Wo, A = [r + r'] et 2> = (/ + i') — ^• smr "' smr' ■ '

Il n'en est plus de même pour le rayon extraordinaire, la construction d'HuYGENs appliquée à celui-ci montre que le point de contact du plan tangent avec la surface d'onde n'est pas contenu dans le plan d'incidence, ce qui est le cas pour la normale ON, à l'onde (fig. 74). Celle-ci se propage donc perpendiculairement au plan de figure.

• , .. sini 1

La relation -; — = —

smr w

exprime alors la vitesse de

propagation de cette onde Fig. 74.

extraordinaire dans le prisme.

A l'émergence, il nous faudra refaire la même construction. Par la

droite C perpendiculaire au plan du tableau, à l'intersection de l'onde

plane extraordinaire avec la face d'émergence, nous mènerons un plan

tangent à la surface d'onde du nouveau milieu dans lequel le rayon

se progage, c'est-à-dire l'air. Le rayon émergent sera situé dans un

plan parallèlle à celui d'incidence et fera avec le rayon incident un

angle de déviation D.

Les formules du prisme (a. 32, p. 26) vont permettre d'établir, pour diverses incidences i, la vitesse de propagation des ondes qui correspondent aux différents rayons extraordinaires réfractés. Les angles i

1 Stokes, Cambr. & Dublin Math. Journal 1. 1846, 183; id. 1. 148. H. de Sénar- MONT, Nouv. Ann. de Math. 16. 1857, 273. V. von Lang, Sitz.-Ber. d. K. K. Akad. Wien. 33. 1868, 166. A. Cornu, Ann. de l'Éc. norm. Paris. 1. 1872; 2. 1874, 1. Th. LiEBiscH, N. Jahrb. f. Min. 1. 1886, 14. M. Born, N. Jahrb. f. Min. 5. 1887, 16.

60 Cristaux uniaxes

et i' étant ceux que font les rayons incident et émergent avec les normales aux faces du prisme, r et r' ceux compris entre ces mêmes normales et celles des ondes, nous pourrons donner à ces formules une nouvelle forme; additionnant et retranchant Tune de l'autre les équations 1) nous aurons:

sin/ + sini' = v (sinr + sinr')

sin/ — sini' = v (sinr — sinr') puis :

sm — g — cos — s — = ^ (sm — g — cos — g — i

sm ^ cos = r Ism — g — cos — g — I

d'où on tire

tang — 2 cotg — g— = tang — g — côtg — g— remarquant que r + r' = ^ , on aura :

tang 2 ' cotg —g— = ^ang ^ cotg — g— •

D'autre part comme D = {i + i') — A, il vient enfin

A . /. ^ + Z>\ , A + D . I Ai tang 2 tang^^ ^ — | cotg — j- = tang^r — -^j •

On remarquera que cette formule contient A, D et i, puis l'angle r que fait la normale à l'onde dans le prisme avec la normale à la

face d'entrée ; si on la combine avec la relation — — = , on voit

smr w '

que l'on pourra déterminer, pour diverses incidences, les vitesses de propagçition des ondes, obtenir ainsi le nombre de points nécessaires pour construire la surface des vitesses normales, et arriver à l'évaluation de l'indice principal n^.

En résumé, par un prisme quelconque, on peut déterminer les indices /^^ et n^ en mesurant les valeurs des angles de déviation pour un certain nombre d'incidences fixées.

Les mesures vont considérablement se simplifier avec des prismes orientés d'une façon déterminée.