DU LEVIER

Le levier est une tige, une barre inflexible, de bois ; de fer ou de toute autre matière analogue , droite ou courbe, au moyen de laquelle une puissance, aidée d’un point d’appui, peut faire équibre à une résistance , en. soutenir l’effort, ou la vaincre, si elle agit avec plus d'énergie que cette

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résistance. | | MARES e e « k ‘ à Le La puissance et la résistance sont deux forces opposées que l’on nomme quelquefois puissances du levier; mais comme D | ; | on appelle généralement puissance du levier celle que l’on e : 0 / sue | . ta f ad" destine à faire équilibre à l’autre, ou à la vaincre, pour éviter toute équivoque, quand ie nommerai en commun la on J | FAURE DE A puissance et la résistance, je les appellerai forces du levier. Enfin, comme la puissance et la résistance ne sont autre » e AE: k? (A .

chose que deux forces opposées, je les représenterai souvent par des poids. ‘4 | ARS DE UMR

LE : dr sr. 2]

e*À - ‘. ÿ ) #4 PAR 47 11 È Le levier varie selon la manière dont l'appui, Ja puis-

sance et la résistance sont 'interposés sur sa longueur ; en sorte qu’il y a trois genres de levier. Le premier prend son appui par un point intermédiaire (pl. IX, fig.1, 2} à l'endroit où agissent la puissance et Ja résistance (même “ARE a Ga ; | AAC Dans les leviers lu second genre, c’est la: résistance

(même pl., fig, 11, 5, 4) qui occupe un point intermédiaire

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fi DU LEVIER. 273 à l'appui (même fig., 5) et à la puissance ( même fig. , 2), Enfin, dans celui du troisième genre , la puissance (même pl., fig. v,'6, 7, 8) agit entre la résistance et Le point d’appui (5).

Dans chacun de ces genres, la résistance et la puissance peuvent être plus ou moins rapprochées du point d'appui. Les distances de ce point aux points d'application de la puissance et de la résistance s’appellent en commun bras du levier: et, en particulier, l’étendue intermédiaire à l’appui et à la puissance (même pl., fig. 1, 2 et 1), est le bras de la puissance ; et, par la même raison, l'étendue intermédiaire à l’appui et à la résistance (même fig., 2 et 4, ou 3 et 4) se nomme bras de la résistance. |

La force de la puissance et de la résistance , l’espace que

parcourt dans un temps donné Île point où elles sont appliquées, ou, si l’on veut, leur vitesse, sont en proportion directe de la longueur de leur bras de levier, Ainsi, lorsqueles bras sont égaux , comme t'et2, 2et4 (fig. 1, pl. IX), ou comme les deux bras du levier d’une balance ordinaire, mesurés depuisle point d’appui ou de suspension jusqu’à leur extrémité, sien même temps des forces égales sont appliquées à leurs extrémités , la puissance et la résistance sont égales. Si, par exemple, les poids suspendus aux deux extrémités du levier (même pl., fig. 1, 5, 6) ou des bras de la balance sontégaux, | ils se font réciproquement équilibre; si ces poids sont inégaux , l'équilibre est rompu , mais le mouvement qui résulte de cette inégalité est absolument le même pour les points de la résistance et de la puissance (même pl, figiv,1et5, 4, 4°). Lorsque les bras du levier sont inégaux, la puissance agit avec d'autant plus d'énergie, et parcourt, proportionnellement à la résistance, un espace d’autant plus grand que son bras de levier est plus long que celui de la résistance, et vice versd.

Ainsi le bras de la puissance est-il, comme celui du levier du premier genre marqué pl. IX, fig. ret1v, 1, 3, deux fois plus long que celui de la résistance (même fig. , 3, 4), ces forces étant égales, la puissance étant un poids appliqué en 1, agira avec deux fois plus d'énergie, et exigera, pour être neutralisée , et pour qu'il y ait équilibre , que la résistance soit deux fois plus considérable, Par exemple, si la puissance est un poids d’un kilogramme attaché à l’extrémité d'un bras de levier de trois décimètres , tandis que le bras de larésistance n’aura qu’un décimètre , il faudra que le poids enepndin à ce dernier bras pèse trois kilogrammes , comme j'ai tâché de l'indiquer dans les fig. 1, x, 7,8, pl IX, par le volume relatif des poids ta

De plus, le bras de la puissance décrira en même temps, au point de l'application de cette force (même pl., fig. 1V,

1), un arc deux fois plus étendu (même fig. r et 1’) que ce- Jui de la résistance (même fig. 4' et 6).

Réciproquement , dans le cas contraire, ce sera la résistance qui agira avec le plus HUE et parcourra le plus grand espace.

Il'suit de là que, lorsqu'on voudra augmenter l’action de la puissance, il faudra allonger son bras de levier et raccourcir celui de la résistance ; que même, si l’on pouvait allonger suffisamment le bras de la puissance, et donner au levier un appui assez solide , il n’y aurait pas de résistance qu’on ne pût vaincre. C’est pour cela qu'Archimède disait qu’il souleverait la terre, s’il avait à sa disposition un appui assez résistant.

Il suit de là encore que, lorsqu’on allongera le bras de la puissance , la résistance sera mue avec peu de vitesse, ou , si l’on veut , l’espace parcouru par la résistance sera trèspetit en proportion de celui qui sera parcouru dans le même temps par la puissance; que par conséquent on perdra en

DU LEVIER. 279 | vitesse ce que l’on gagncra en force dans le mouvement que l’on imprimera à la résistance; et réciproquement, que, lorsque, pour obtenir plus de vitesse , on allongera le bras de la résistance, on perdra en force ce que l’on gagnera en vitesse.

Comme , dans une verge de bois ou de fer, les bras de la puissance et de la résistance ont des poids différens qui s’ajoutent aux forces; comme il y a toujours au point d'appui des frottemens qui augmentent la résistance, les lois mathématiques du levier que nous venons d’énoncer et d'exposer ne sont vraies qu’autant que l’on fait abstraction de son poids et de ses frottemens, et qu’on le regarde comme une ligne inflexible, ainsi que le font les mathématiciens , qui n’en donnent pas d'autre définition.

Gesloisne sont vraies encore qu’autant que la puissance et la résistance agissent dans des directions parallèles ; car les forces qui agissent sur un levier ont d’autant moins d’énergie qu’elles s’éloignent davantage de la perpendiculaire, ou, si l’on veut, qn’eiles s’éloignent davantage de la direction du mouvement qu’elles tendent à produire ou qu'elles déterminent. La force perd tellement à mesure qu’elle devient plus oblique, que, lorsqu’enfin elle agit sur le levier parallèlelement à la longueur de celui-ci, elle ne tend plus à le mouvoir comme un levier autour de son point d'appui , mais comme un mobile ordinaire qu’elle tirerait ou repousserait. Les mathématiciens expriment la loi du décroissement des forces d’un levier, à mesure qu’elles s’éloignent davantage de la perpendiculaire ou de l’angle droit, en disant que Les résultats de l’action d’une puissance appliquée successivement dans différentes directions à un levier, sont entre eux comme les sinus des angles que font ces directions avec le bras du

* levier , ou comme les perpendiculaires menées du point d'appui sur les directions de la puissance ou sur leur prolongement.