LIBRAIRIE DE GAUTHIER-VILLARS

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SPARRE (Comte de), Docteur es Sciences, Professeur aux Facultés catholiques de Lyon. — Cours sur les fonctions elliptiques, professé pendant l'année 1886.

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La première Partie de ce^Cours comprend quelques compléments relatifs aux fonctions elliptiques, les théorèmes de M. Hermite sur ia décomposition eu éléments simjtles des fonctions doublement périodiques de première et de seconde espèce, celui de M. Mittag-Lefflersur un cas particulier de la décomposition des fonctions de seconde espèce, la définition et les principales propriétés des fonctions Al, p et a' de M. Weierstrass.

La deuxième Partie du Cours comprend la décomposition en facteurs primaires des fonctions holomorphes par le théorème de M. Weierstrass, l'expression des fonctions qui présentent des discontinuités isolées par le théorème de M. Mittag-Lefller, ainsi que l'application du premier théorème à la décomposition en facteurs primaires du sinus et des fonctions 9,

Pour les fonctions 6, on passe ensuite de la décomposition en facteurs primaires aux développements en produits de Jacobi. La méthode donne en même temps les formes multiples de ces développements et permet d'en déduire la transformation du premier degré dans les fonctions 0. Cette deuxième Partie se termine par le problème de la multiplication de l'argument dans les fonctions p de M. Weierstrass et l'établissement de l'équation aux dérivées partielles que vérifie la fonction a".

La troisième Partie du Cours complète ce qu'il est utile de connaître des fonctions ,p et cT de M. Weierstrass, si l'on veut les employer dans les applications. Elle comprend la réduction directe aux fonctions p des intégrales dépendant des fonctions elliptiques, sans supposer résolue la quantité sous le radical (ce qui constitue uu des avantages de ces fonctions); l'examen du cas où le discriminant est négatif, cas qui avait été laissé de côté dans la première Partie; le calcul du module et des périodes en fonction des invariants. Cette dernière question peut être résolue par les développements en série, mais on a préféré la résoudre trigonométriquement, méthode souvent plus avantageuse dans la pratique, lorsqu'on ne veut pas pousser l'approximation au delà de celle que comportent les Tables, et dont l'établissement exige beaucoup moins de développements. Quelques exemples numériques terminent cette dernière Partie, pour mieux fairv^ saisir l'application des méthodes.

Cet Ouvrage est la reproduction du Cours professé par l'auteur en trente Leçons, Cours qui a été institué dans un double but :

1° Donner aux élèves qui se proposent de pousser leurs études au delà du programme de la Licence les compléments nécessaires pour les applications des fonctions elliptiques;

1° Mettre au courant des notations de Weierstrass ceux dont les premières études sur ces fonctions ont été faites avec les notations de Jacobi.

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