CHAPITRE IX. — DÉRIVÉES PAR RAPPORT AU\ INVARIANTS. 3o

Par définition (p. 189), nous avons

j(u -^ co-,)

-• Wa

——-, = C( « — Wa) — -f,.^ = l{ u -T- cox) — rcoa, en sorte que la relation (28) peut s'écrire (28 «) D \os^:iU= ( ^ ) —7 (tTT^V ) -^.P"^-'-«a^-T2^2it-.

Nous avons, d'autre part (à cause de e-j^-h ea-h ej= o),

p'it \2 ( pu — en) (vu — e^-) aea + ese-/ ' -^p«<^2ea = -f, ; ^p«^2ea = "^ '' "^

p i< — ea Il suit de là, au lieu de (28 «), cette autre forme

(286) Dlog3'x?<= ( ^ ) — p(f(-f- tOx)-^ea-f--r2^2i<-,

ressemblant extrêmement à celle qui a été obtenue d'abord pour D logo'w. Pour obtenir la l'orme définitive analogue à (18), observons la relation

— p(u-h Mr,) = --- lo":f(u-^ w-x) = T^ io":fy,u = — — .

•' ^^ àu^ ° ^ ' àu^ " ûiû- \:i'xUl

Donc enfin, en chassant le dénominateur, nous obtenons

^2 -^ Il (29) D 3'a?t= -~- -^ (ea+rift2«-) "x", (a = i,2, 3).

Nous devons joindre l'équation d'homogénéité, à savoir, comme -irxU est du degré zéro,

La relation ('i(j) constitue une équation aux dérivées partielles,

linéaire^ qui diffère, par un seul terme, de l'équation (y.i), (3i) ——, 12^3— r 3» 2 —r^ 'r-Key,^-^-,giiû-) :fr,u = o