CHAP. XVI

Du calcul des fonctions complètes.

Construction et usage de la table des fonctions complètes.

Méthodes générales pour former une table des valeurs de l'intégrale V=:/ud^,

Application des méthodes précédentes à la construction delà Table II,

Examen de quelques questions sur les meilleurs moyens de former un système complet de tables elliptiques,

Méthode trigonométrique pour construire, d'après un module déterminé , la table des fonctions F et E ,

Formules pour trouver les valeurs très approchées des fonctions Fp, Ef, lorsque l'amplitude ^ n'excède pas une certaine limite,

Méthodes diverses pour calculer les valeurs approchées des fonctionis :/' F^, Ef , lorsque l'amplitude ç excède la limite sùp^sée dahsîe ' ' chap. précédent, :» ; i:'\» -r

Réduction de la formule qui exprime la foncti<>n;gf^«dan8 la.;néthode des modules croissans, -•--''•'r-. \:\ '-' io3

Modification de la méthode trigonométrique du chap. VI ^ 1 16

Application de la méthode précédente au calcul de la Table particulière pour le module c = sin 8 1 ^ , i sg

Sur la construction des Tables VIII et IX , 160

Calcul détaillé de la Table particulière pour le module c = sin 63^, 167

Des précautions prises pour assurer l'exactitude des résultats dans le calcul de la Table IX , ig^

Interpolation de la Table IX , 9.0 1

Des cas où l'on voudrait pousser l'approximation au-delà de quatorze décimales, dans le calcul des fonctions FetE, ao8

T. II

vj TABLE DES MATIÈRES.

TABLE. I. G>ntenant les logarithmes des fonctions complètes F'c^ E'c, etc. , pag. 221

TABLE. II. Valeurs des fonctions F et E^ calculées à douze décimales , pour toutes les amplitudes Ç , de demi-degré en demi-degré| depuis o^ jusqu'à 90^ y l'angle du module étant 4^^ , ^44

TABLE III. Ck>ntenant les sinus naturels à quinze décimales et leurs logarithmes

à quatorze décimales I pour tous les arcs, de i5 en i5 minutes, depuis o® jusqu'à 90*, 262

TABIiE IV. Valeurs de log tang (45° + îf) calculées à douze décimales pour tous

les angles f^ de 3o en 3o minutes, depuis 0° jusqu'à go**, avec leurs di£Pérence8 premières, secondes, troisièmes, quatrièmes et cinquièmes, 2S6

TABLE. V. Logarithmes à 19 décimales pour tous les nombres impairs de 1 163

à I Soi , et pour tous les nombres premiers de i5o 1 à loooo , 260

TABLE VL Contenant l'échelle logarithmique des modules, calculée à i4 décimales, pour tous les angles du module, de dixième en dixième de degré , depuis 0° jusqu'à i5®, et de demi-degré en demi-degré, depuis i5° jusqu'à 45° > ^^

TABLE. VII. Contenant pour tous les angles du module , de dixième en dixième

de degré, depuis o® jusqu'à /^S^, la yaleur de l'amplitude ^ qui satisfait à l'équation F(c , f ) =^ 7^ F'c , 279

TABLE. VIII. Çoptçn^qt.i.^,les yaleurs des fonctions F et E dont l'amplitude est de *•• : * V ifi^r a^t^s des fonctions complètes F' et E*, calculées à douze 4éoin^des , pour tous les angles du module, de degré en degré, de- •^èîç.t^Jusqu'à 90», 284

TABLE IX: QV T9bl<o{[éilérale des fonctions F et E, calculées pour chaque degré ï /:/'\^âV«tfmpfitude f et de l'angle du module 0, arec dix décimales depuis 1 = 0 jusqu'à 0 = 45% et avec neuf seulement depuis d = 45'' jusqu'à 0 = 90% 291