chapitre précédent
CHAP. VII. Dts intégrales Eulérienncs de la seconde espèce , 4^^
CHAP. VIII. Considérations générales sur les intégrales ïïuléricnnes de la première
et de la seconde espèce, 4' 4
CHAP. IX. Formules pour calculer la yaleur aussi approchée qu'on voudra de la
fonction Z = log Tx , 4^4
CHAP.- X. Recherches ultérieures sur les propriétés des fonctions r , 4^7
CHAP. XI, où l'on prouve que les fonctions F peuvent être déterminées dans
toute l'étendue d'une période , pourvu qu'elles soient connues dans une petite partie de cette période, 44^
CHAP. XII. Formules pour réduire au moindre nombre possible les transcen-
, ,-.ia3 n— I
dantes contenues dans la suite r-,r-, r- r — ,
n étant un nombre entier donné; 4^'
CHAP. XIII. Propriétés générales des coefBciens différentiels de la fonction
log r«, 46a
CHAP. XIV. Divers exemples d'interpolation , 4?^ CHAP. XV. Des valeurs que prend la fonction Ta, lorsque la racine a est négative, * ' 4?^ CHAP. XVI. Construction et usage de la Table des Logarithmes des fonctions F, 479
Table des Logarithmes de la fonction Va^ calculés à douze déci* raales pour toutes les valeurs de la racine a , de millième en millième, depuis i.ooo jusqu'à 2.000, 4^9
CHAP. XVII. Sur les intégrales Eulériennes Indéfinies de la seconde espèce, Soi
§ I. Formules diverses pour évaluer par approximation l'intégrale indé*
finie fdxfl^^"', Jbid.
ndx
% II. Del'intégrale Zz=: I , prise à compter de x = o, 5o5
= I , prise a
§ III. Expression de l'intégrale rÇa^x) en fraction continue, 5o8
§ IV. Application à l'intégrale F (o, Ap), Sog § V. Application à l'intégrale r(i, x), ^17 S VI. Intégrale complète d'une équation différentielle analogue i l'équation de Biccati , 5*4
viij TABLE DES MATIERES.
Sbotion I. Sur le déTeloppement de la puissance (i + a' -"' ^a cos f )~*i pag* 53i
^ I. Solution du cas ob l'exposant n est un nombre entier , positif ou
négatif, 539
^11. Solution du cas où l'exposant n n'est pas un nombre entier, 538
^ m. Application des formules précédentes aux cas de n=^ et i»=|> oh l'on montre l'usage des fonctions elliptiques pour faciliter le calcul des coe£QcienSy 55o
^ IV. Calcul des coeffîciens diflPérentiels de la fonction P(Ay7»)en faisant
Tarîer a, 559
^ V. Résumé général de la théorie précédente , 568
SsoTioN II. Des quadratures , £73
^ 1. Formules générales pour les quadratures , Ibid.
$11. Examen d'un cas particulier fort remarquable, 578
S III. Moyen d'exprimer toute intégrale proposée par un arc de courbe, 588
S IV. Formules pour calculer ayec précision la longueur de tout arc da
courbe proposé, 593
Wna DK I Â TABLE [1X5 MATIÈJIIW.
TRAITÉ
CONSTRDCTION DES TABLES.
rïous avons exposé dans le volume précédent la théorie des Fonctions elliptiques et nous en avons fait l'application à plusieurs problèmes importans de Géométrie et de Mécanique; maintenant nous allons nous occuper des tables qu'il est nécessaire de construire pour que l'usage des Fonctions elliptiques puisse être introdmt dans l'analyse, à l'instar des Fonctions circulaires et logarithmiques.
Il ne peut être question de réduire en tables les fonctions de la troisième espèce, puisqu'elles contiennent deux constantes arbitraires outre la variable principale, et qu'ainsi il faudrait que ces tables fussent à triple entrée^ chose tout-à-fait inexécutable. ]Nous rappellerons seulement, relativement à ces fonctions, i"". que le cas des paramètres imaginaires se réduit toujours à celui des paramètres réels , a®, que les fonctions complètes de ce genre s'expriment toujours par des fonctions de la première et de la seconde espèce; 3^. qu'il y a une infinité de cas particuliers, déterminables algébriquement, où une semblable réduction peut avoir lieu; 4** qu'on peut pareillement trouver une infinité de cas où une fonction donnée de troisième espèce, est réductible indéfiniment à la première espèce ; 5*". enfin, que dans tous les cas la valeur aussi approchée qu'on voudra de toute fonction de troisième espèce^ peut être trouvée par des séries régulières et très convergentes.
Toute la difficulté se réduit donc à construire des tables qui représentent les fonctions de première et de seconde espèce, calculées pour un nombre déterminé de valeurs, tant du module c que de l'amplitude ^, afin d'en pouvoir déduire par interpolation , les valeurs des mêmes fonctions correspondantes à toutes valeurs données des quantités c et (p.
Nous allons &ire voir quels sont les moyens qu'on peut employer pour T. II. 1
parvenir à Texécution de la table générale que nous venons d'indiquer ; mais d'abord nous nous occuperons de la table des fondions complètes qui est d'un usage plus fréquent et dont la construction ne présente pas de si grandes difficultés.
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