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281. Les formules étant ainsi préparées pour les différens cas, nous allons étendre aux fonctions 4,x, /,x, quelques-uns des exemples calcules dans le $ VIT, pour les fonctions de première espèce x, d'x; mais il est nécessaire, avant tout, de chercher l’expression générale du terme IX qui entre dans le second membre de l'équation (3), lorsqu'il s’agit des fonctions de la seconde espèce. Dans le cas de la fonction
APE ES , la valeur de X est en général te T° x V/(@x) + br (px) ; Re v(ex) log bxV/(p1x) — Ex V/(P:x) ?
et si l’on fait Z— ©) V@:x) , cette valeur deviendra 0x (px)
NHo 1 + Z ve ® G LE ou, en développant la quantité logarithmique,
222 Z° Z' = en (5e + E+ etc. ).
: re 2x°7, + AE 27 z'bx Le premier terme de cette série -——— se réduit à - AE (ex) bxpx
, et en substi- M=——] tuant les valeurs 0x—=a+-x, 0,x=c+c,x, qua=(1—x) (1x. Gui F5) il devient 2x (c+ c Ë PART (1 — x) (x aan ) Cette quantité , développée suivant les RARE de = = u, sera de la
forme Au + Bu? + Cu + etc., et il est visible qu'on a À = — 26,
' 7. Z Z1 D'ailleurs, les autres termes de la série, dus aux facteurs — , Fo etc, J
étant développés semblablement, on verra aisément qu’ils ne contiennent que des puissances de x de plus en plus élevées; ainsi le coefficient À égal à — 20, est le seul qui entre dans la valeur de la quantité désignée par [IX , et l’on aura par conséquent IIX — — 2c,.
Cette valeur ne s'applique qu’a la première fonction de la seconde es-
: Et £ Tax :
pèce, désignée par 4,x — JE Va) on trouverait, par un calcul sem-
blable, mais dont le résultat est moins simple, la valeur de IX, qui s'applique à la seconde fonction de seconde espèce désignée par......
x°dx Ve Jos Exemple I”.
282. Supposons, comme dans l’art, 251, £ = 1; on a vu que les racines x—=—a4, x — — 6, qui résultent de cette supposition, satis-
font à l'équation \'6 En La — sV'+
Si nous passons maintenant des fonctions 4 de la première espèce aux fonctions -}, de la seconde, on devra avoir l’équation
Nd,6 — Ad/,4 — const. — 20.
Or, dans l'exemple dont il s’agit, on a c — Le + "et C, =1— JS)
= — (= ms —); donc le second membre de l'équation précédente doit
être const, + (mi): cest ce qu'il s’agit de vérifier.
