CHAPITRE I

Exemple IV. Soit c=sm 6, e/ sin jaS = 7 (n — i)*, n = ^2.

668. Les fonctions calculées sur ce module jouissent de propriétés fort remarquables ) ainsi qu'on l'a fait voir art. 162. Fout déduire c de la valeur connue de sin ^9, soit aîn ^9=:^^ on aura

Iogsin.6 = logi/+^(^r*H-^.'^4-^6-'^^

,Soit encore I^=t(''J* + 5^* a)> oaaura ïogR = log (^-^H--^. Voici d'après cette formule le calcul du module c et celui de son complément i = ^ :

il— I.... 9.414^4 14^35 791 îi (n— i)^.. 7.65936 58io3 16444

n o.Soioa 99956 63981

sinaO. ... 7.35833 58 146 5^463

G)nnaissant le module très petit Cy et son complément b^ on en déduira les termes suivans de l'échelle , comme il suit :

(le)-..

llb. . .

jc**.... 3.21 152 24991 65o33 (i €?•)*. . 6.42304 49983 3oo66

•• 9*99999 99999 99977 . . o«i96ii 98770 3oi52 6

t/j-.. 0.00000 oi4i3 6333i 5

23 F'c. . • 0.19612 ooid3 93484.

26 œNSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

D'après Tarticle i63, cette valeur de F'c doit satisfaire à Pëquation..

F*c = -^7^3 F' sin i5% c'est ce qu'on vérifiera ainsi:

- n-f-i.,.. 0.35409 33673 8oi83

diff. 9.99350 465^6 8087a

F'sini5^. o .30361 53657 1363

F'c V. 0.19613 ooi83 93492*

Cette valeur s'accorderait avec la précédente jusque dans la i5* décimale, si on eût pris /F'sin i5'' = o.3o36i 53657 13613.

669. Pour trouver la fonction E*c, on a la formule réduite E'c =:

r^F'c (i — r), ou simplement E'c = ^^F'c,

F'c. • • • o*i96ia ooi83 9349a

La fonction F*i se calculera par les formules A = ^ log -^, F*4 = . .

^-T/ /^ t;rt F4... 0.91180 19004 73978

F'c. •• 0.19613 ooi83 9349a Diff. .. 0.71 568 18820 79486.

La différence de ces deux logarithmes répond à très peu près à 1/37, et en effet on doit avoir exactement F*is= 3|/3.F*c.

It reste à calculer E'i par les formules E'4s=^ (i+A), A s= ic* R* F'*.