TRAITÉ DES INTÉGRALES EULÉRIENNES

CHAP. I. Propriétés générales des intégrales Eulériennes de la première es

qui répondent à une même valeur de n, 314

CHAP.III. Des cas où les intégrales © peuvent être exprimées par les fonc tions elliptiques , 38:

CHAP. IV. Formules pour évaluer par approximation les intégrales (2 . 386

TABLE DES. MATIÈRES. vi

CHAP. V.. De l'intégrale fx" "dx log=.(1 —#"#"*, et autres semblables, prises | depuis x = o jusqu’à #—t; pag. 388

CHAP. VI. De la réduction des transcendantes désig nées par (a, n)" dans le chapitre précédent, 394 CHAP. VII. Des intégrales Eulériennes de la seconde espèce, 405 CHAP. VIil. Considérations générales sur les intégrales Eulériennes de la première et de la seconde espèce, | | 414

CHAP. IX. Formules pour calculer la valeur aussi approchée qu'on voudra de la fonction Z = log rx, ne 424 CHAP. X. Recherches ultérieures sur les propriétés des fonctions r : 43

CHAP. XI, où l'on prouve que les fonctions l peuvent ètre déterminées dans

toute l'étendue d'une période , pourvu qu'elles soient connues

dans une petile partie de cette période,‘ 446 CHAP. XII. Formules pour réduire au moindré nombre possible les transcen-

dantes contenues dans la suiter =, r?, Re Dan,

"s NET CODEC ñn

n étant un nombre entier donné L is | 45 CHAP. XIII. Propriétés générales des coefficiens différegtiels : de la fonction

log rx 62 CHAP. XIV. Divers exemples d’interpolation , 473 CHAP, XV. Des valeurs que prend la fonction Ta, lorsque la racine a est néga-

tive, 47%

CHAP. XVI. Construction et usage de la Table des Logarithmes des fonctions r, | 479

Table des Logarithmes de la fonction ra, calculés à douse décimales pour toutes les valeurs de la racine a, de millième en mi-

lième, depuis 1.000 jusqu’à 2.000, 489

CHAP. XVII. Sur les intégrales Eulériennes indéfinies de la seconde espèce, 5or $1. Formules diverses pour évaluer par approximation l'intégrale indéa—1 finie dx 1: : Ibid.

sir. nininees Fer prise à compter de s=0, 505 $ 111. Expression de l'intégrale r' (a, x) en fraction continue , 508 $ IV. Application à l'intégrale r (0, x), 509 6 V. Application à l'intégrale r(i, x}, 517

$ VI. Intégrale complète d’une équation différentielle analogue à l'équation de Riccati 524

vi) TABLE DES MATIÈRES.

Saurion 1. Sur le développement de la puissance (1+ a°—2acos@) ", pag. 531 $ 1. Solution du cas où l’exposant n est un nombre entier, posilif ou négatif, , 532 $ 11. Solution du cas où l’exposant » n'est pas un nombre entier, 538 $ IT. Application des formules précédentes aux cas de n=—+ et n=—=À, où

l'on montre l'usage des fonctions elliptiques pour faciliter le calcul des coefficiens 550

S TV. Calcul des coefficiens différentiels de la fonction P (à, n) en faisant varier a, 559 $ V. Résumé général de Ja théorie précédente, 568 Seoriox 1. Des quadratures, 572 SL. Formules générales pour les quadratures, Ibid. $ 11: Examen d’un cas particulier fort remarquable, 578 $ IT. Moyen d'exprimer toute intégrale proposée par un are de courbe, 588

$ TV. Formules pour calculer avec précision la longueur de tout arc de courbe proposé, | 593