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816. On voit par le dernier résultat que la fonction complète F' n’est en erreur que d’une unité du dernier chiffre, et cette erreur se corrigera immédiatement en prenant 3843 6667 pour le JF qui répond à 89°, correction indiquée par la valeur 3843 6666 +.
A lPégard de la fonction complète E‘, on voit que le dernier chiffre est trop petit de deux unités ; on a déjà vu qu'à 45° le dernier chiffre de la fonction est trop grand d’une unité. Ces deux légères erreurs se corrigeront fort simplement en retranchant du dernier chiffre des fonctions E une unité de 31° à 51°, les laissant comme elles sont de 52° à 58°, ajoutant une unité de 59° à 62° et deux de 63° à go°.
Les fonctions E et F étant ainsi corrigées, la Table particulière pour le module sin 63° se trouvera construite telle qu’elle est insérée dans la Table IX.
817. Il est bon de prévenir ceux qui voudraient exécuter de semblables calculs, que lorsque quelqu’erreur se glisse dans le calcul des auxiliaires P, on la reconnaît facilement par les irrégularités que présente alors la colonne des différences quatrièmes JP, ou même l’une des colonnes précédentes, si l'erreur est considérable.
En effet si, au lieu de la véritable valeur P — m, on a trouvé .... P=m+e, l'erreur + e affecte la différence JP et les différences précédentes du même ordre ou de la même colonne, de manière qu’en remontant de dJ'#P à J'4P°%, les nombres de la colonne qui devraient être dm, dim, dm, dim, d'in, seront respectivement dm + é, dm — 4e, dm + Ge, d'm°® — Le, d'n°* He, Dans la colonne des différences cinquièmes , les erreurs dues à la même cause seraient en remontant —e, + 5e, — 106, 10e, — 5e, He; et ainsi dans les autres colonnes, antérieures ou postérieures, suivant les coeficiens des puissances du binome. Lorsqu'on rencontrera donc des inégalités semblables qui supposeront e d’une ou de plusieurs unités, il faudra rechercher quelle doit être la valeur de e pour rétablir la marche ordinaire des différences, et à compter de quel terme il faut appliquer , en remontant dans la colonne , les corrections — e, + 4e, — 6e ,+4e,—e. Ce terme sera celui où la valeur de P est fautive et auquel il faut appliquer. la correction — e. Cette pratique, avec laquelle on se familiarisera aisément , est utile ou même indispensable pour construire avec succès une Table quelconque de quantités dont les différences successives sont décroissantes et finissent par être négligeables.
