CHAPITRE XV

que de sept unités décimales du huitième ordre, Si on s’en était tenu aux différences secondes , l'erreur n’eût pas été de neul unités décimales du même ordre. |

829. Nous ne dissimulerons pas qu'il y a des cas où l’interpolation de la Table IX ne donnerait pas des résultats aussi exacls que dans les exemples précédens; ce sont ceux où l’amplitude et l’angle du module seraient tous deux plus près de go° que de 45°, car alors les différences des fonctions , surtout celles de la fonction F décroïssent si lentement, qu'il faudrait dans la formule, tenir compte des termes du 4** ordre et même de ceux du 5**, pour que lerreur ne se fit sentir que vers la 7%" ou la 8** décimale. Mais cet inconvénient est inhérent à la nature des choses, et on pourra toujours l’éviter, soit par les formules de bissection, soit par les formules des fonctions complémentaires , en ramenant la détermination des fonctions E et F à celle de deux autres fonctions dont l’amplitude sera beaucoup plus petite. |

En général l'usage le plus ordinaire de la Table IX sera de faire trouver la valeur des fonctions avec quatre ou cinq décimales seulement, et pour cela on n’aura besoin que des différences premières que l’on pourra toujours prendre à vue. C’est ce qui suflira dans beaucoup de questions particulières. Supposons, par exemple, que pour le module e = sin 75°, on veuille connaître la fonction Fo, dont l'amplitude est donnée par l’équation tang 3 ® = V4; on trouvera d’après cetle équation @g = 74° 27° 27/06 = 94°.45377 ; ensuite comme l’angle du module se trouve exactement dans la Table, il n’y aura d’interpolation à faire qu’à l’égard de l’amplitude; on trouve done par la seule première différence Fo = 1.84556, et en tenant compte de la seconde différence F@ — 1.845374. Je suppose maintenant qu’on a voulu calculer F@, pour savoir si F@ n’est pas commensurable avec la fonction complète F' = 2.768063 ; il faudra chercher par les fractions continues le rapport de F@ à E'. Ce rapport se trouve + presqu’exactement ; car les + de F' sont 1.845375, ainsi il est extrémement probable que la valeur de @ qui satisfait à l'équation tang 1 @ = V +, satisfait aussi exactement à l'équation Fo = 5 F', et c'est ce que les formules connues pour la trisection de la fonction F', confirmeut pleinement. Ce résultat aurait été également mis en évidence par la première valeur moins approchée 1.84556, qui résulte des seules premières différences.- -

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