II. EFFET l'TILE l'RATIql'E nES UXCniXES X VAFUR

L'équation du travail est rexprtxsion de l'équilibre dynamique entre la puissance et la résistance. «

Dans une machine à vapeur, la puissance est unique , la résistance est multiple.

Appelons ;

T , le travail total qu’est susceptible de produire un poids P de vapeur, comme ci-dessus.

I,. le travail absorbé par la résistance qu'oppose le milieu dans lequel se meut la lace du piston non soumise à l’aetion de la vapeur.

f,, le travail absorbé par la résistance qu’oppose la mise en mouvement de toutes les parties mobiles de la machine.

KctIkhi. ^ fi

COMPOSITION’ DES PARTI!» DES MACHINES A VAPEI'R

T, . le travail réeUement utilisable.

On a l'équation T„ = I, 1,' + T.

dans laquelle :

I, est proportionnel à la surfao! du piston et a la pression du milieu apposé a la vapeur. l,’ dépend entièrement du genre, du système de eonstrurtion et de In plus ou moins bonne rxérutinn de l’apiHireil.

I, et t,' sont donc doux quantités qui sc prélèvent préalablement sur T, avant que T. ait une valeur queleonque ; on déduit ab>rs de l'équalioa ci-dessus :

ce qui indique que est maximum, quand l'expressioii t, -4- I,' est miuima.

Or, les deux quantités /, et sont indépendantes l'une de l'auti-c; leur somme est dune un minimuin , quand chacune d'elles est ellc-méinc un minimum. s

-Suivant les machines, f, varie entre — et de T,

levant a l„ on obtiimt sa valeur minima de la manière suivante :

■Si dans l'équation : T„ = 7, 1, T,

nous remplaçons T par sa valeur : VA X looo ( I -J- log. — 2,30}6j

et foisons : </ T. ^ T,.

Nous obtenons , en résolvant par rapport à T, :

T, = VA X 1000 (I -f log. ^3,3026) —

Soient :

A', une hauteur d'eau iquivalentc a la pression du milieu oppose a l'action de la vapeur sur le piston. S la surface du pistou et t> sa vitesse, comme précédemment.

Io> travail absorité par cette résistance , par seconde, a pour expression le produit de la pression sur le piston par la vitesse.

On a donc : /' = SxA'X1000X'’.

Remarquant que l'on a ; S —

Il vient, en substituant cette valeur de I, dans l'equation générale et en mettant VA X looo on facteur commun :

T, = VA X 1000 t -I- og. — 2,3020 — - V 1

' " î ’ ïA.'

Pour que cette valeur de T, soit un maximum, il faut que la différence entre la partie positive et la partie négative, comprise entre bi parenthèse, soit un maximum.

Dans cette équation , s est fonction de e. A' est fonction de A ; on peut donc supposer n et A constants, 2 et A' étant variablos.

Or, nous disons que si on a la relation ;

I expression : log. — 2,3026 -r- est un maximum.

3 5 ff

et que, par conséquent, Tr est un maximum.

TRAVAIL MOTEUR

Pour 1^ démontrer, posons :

Iji partie sarinble de t'équatloo devient :

hs=an h’

log. w 3,3036 — — n

pour IN n oa obtient : log. m 2,30J0 — I

Pour m > n, le terme négatif augmente; mais le terme positif augmente aussi. On ne peut doue rien en conclure.

Pour m < n, le terme négatif dimlnoe; mais le terme positif diminue aussi. Il n'y a donc moyen d'etutUer les variations de cette différence que sur des exemples.

Pour eela , soient successivement ;

m = Sn, >n, n, — n, — n

1° pour m — Sn différence — > log. 3n x 1,30J6 — 3

3® — 2n — log. 2a X 3,3026 — 2

3» — n — log. n X 2,3028 — I

log.- X 2,3026

Si maintenant nous faisons successivement :

ncss3, 3, 4, 6,6

en remarquant que n I ne peut avoir lieu , parce que, dans ce cas , les pressions opposées se feraient équilibré, et donneraient T, ~ o, on obtient :

I* pour n = 2

|o m =3 3n différence = log. 6 x 2,3026 — 3 = — 1,210

2“ m =1 2n — log. 4 X 2,8026 — 2 — — 0,615

3" m = n — log. 2 X 2,3026 — 1 = — 0,305

4” m = |n — log. I X 2,8026 — 0,5 = — 0,500

5° m = j n — ne peut être admis, car alors on aurait :

ce qui n'est pas possible , s étant au plus égal a r.

2” pour n = 3.

(O m = Sn différence = kxg. 9 X 2,3026 — 3 = — 0,800

2" m = 20 . ..... — log. 6 X 2,3026 — 2 = — 0,210

3» IN =3 n — log. 3 X 2,3026 — I = + 0,100

4“ m = jo — log. 1,5 X 2,3026 — 0,5 = — 0,094

5" m = {n — log. 1 X 2,3026 — 0,333 — — 0,333

COMPOSITION DKS PARTIES DtS MACHINES A VAPEUR.

Pour n

sss

log.

= o.oso

sss:

log.

— -f O.OSO

Pour n

as 0,300

log.

Pour n

log.

On déduit -dp CPS cvemplps que :

1“ C’psl toujours eu posant m = n que la différence entre la partie positive et la partie négative est un masimum |x>ur une même valeur de n.

î" I.a dlfférenis' est d'autant plus considérable que la valeur de n est elle-même plus considérable.

Nous en concluons que l'expression ;

\A X 1000 -t-log. Î,30ü8 — - —J

est maxitna pour une dépense constante de vapeur, si on a :

J" A maximum.