PL. 19. PIÉDOUCHE. J

231. Les ombres portées sur la surface par les courbes 8-9, 8'-9' seront les deux courbes 9-10, 9'-10', que Ton obtiendra en opérant comme nous l'avons dit aux n®' il8, 119 ou 205.

Enfin , la courbe 8-6-8' est l'ombre portée par une partie du cercle borizontal v-u qui forme Taréte inférieure du quart du rond.

Les points de cette courbe peuvent être déterminés par te principe des plans coupants.

Ainsi, la droite 7'-7'" (/!â^. 92) étant la trace du plan vertical qui contient le rayon du point 7, on construira (/S^. 91) la courbe 7-7''-12, provenant de la section de la surface par ce plan.

L'intersection de la courbe 7-7' -12, par le rayon de lumière 7-7" déterminera T et par suite V (fig. 92).

La section de la surface par le plan méridien V~s' déterminera le point le plus élevé de la courbe.

Si on veut avoir un point à une hauteur déterminée, par exemple sur le cercle de gorge , on emploiera le principe du n* 119.

Ainsi on construira :

1** Le rayon uu' ;

2^ La perpendiculaire uV, ce qui déterminera u"

(fig- 92)5

3® Du point w", comme centre avec un rayon u%' = uVj on décrira l'arc t-v", dont l'intersection avec la projection horizontale du cercle de goi^e déterminera 1"\ et par conséquent V qui appartient à la courbe demandée.

La jMrojection horizontale de cette courbe n'a pas été construite sur la figuré 92 :

1^ Parce qu'elle ne peut pas être vue;

2^ Parce que cette courbe n'est pas nécessaire pour les opérations suivantes.

La partie de courbe 8-1 1-8, tracée en points sur la figure 91 ,

im SURFACES DE RÉVOLUTION. PL, 20-

provient de l'inter&ectîon de la surface par les prolongements des rayons qui déterminent la partie 8-6-8'.

Indépendamment de cette courbe , la surface est encore rencontrée par quelques-uns des rayons qui s'appuient sur l'arc horizontal vu, ce qui donne lieu aux deux petites courbes x, or (fig. 92).

II pourrait même arriver que quelques-uns de ces rayons rencontrassent le tore dans la partie éclairée située entre les courbes 2'-3' et n'-3' ; mais , dans Texemple qui nous occupe, les rayons lumineux qui s'appuient sur l'arc vu passent audessus du tore , après avoir traversé une partie de la surface cylindrique du filet.

Ainsi , en résumant , les courbes à déterminer sur la scotie, sont;

!• La courbe 8-6-8' , qui est l'ombre portée par l'arc horrzontal uv;

2° Les deux petites courbes 8-9, 8-9' formant séparation et faisant partie de la ligne suivant laquelle la surface est touchée par un cylindre parallèle à la direction de la lumière ;

3"" Les deux courbes 9-10, 9'-10' qui sont les ombres portées sur la surface par les deux lignes de séparation 8-9, 8-9'.

Toutes ces lignes sont à double courbure.

Ombre d'un vase.

232. Les figures 94 et 95 (pi 20) fourniront au lecteur Toccasion d'appliquée les principes précédents.

Les courbes projetées horizontalement sur la figure 95 sont, en allant de i' à $' :

l"" Le cercle de gorge de la scotie qui est au-dessous du vase^

2° La courbe d'ombre portée sur cette scotie par le cercle inférieur du filet qui est au-dessus*,

PZ. 20. VASE. 181

S"" La courbe suivant laquelle cette même scotie serait touchée par un cylindre parallèle à la direction de la lumière;

4° Le cercle de gorge de la scotie qui est au-dessus du vase \

5** Un cercle tracé* en ligne pleine et représentant l'orifice du vase ;

& Une courbe en points longs provenant de l'ombre portée sur la scotie supérieure par Taréte du quart de rond ;

V Un cercle en points formant la projection horizontale commune aux deux cercles du filet , qui est au-dessus de la scotie inférieure ;

8® La courbe suivant laquelle la scotie supérieure serait touchée par un cylindre parallèle à la direction de la lumière ;

9^ La courbe acu suivant laquelle Iq vase est touché par l'ensemble des rayons lumineux qui s'appuient sur la surface de ce corps ;

10^ Un cercle en ligne pleine, formant la projection horizontale commune aux deux cercles du filet qui est au-dessus du quart de rond ;

11"" Un cercle en points formant la projection commune aux deux cercles du filet qui est au-dessus du tore ;

i2° Une courbe en points longs, suivant laquelle le tore est touché par l'ensemble des rayons lumineux qui s'appuient sur cette moulure ;

13** Un cercle en ligne pleine formant la projection horizontale de Tarôte inférieure du quart de rond ;

14^ Un cercle en points représentant la plus grande section horizontale du tore -,

iS" Un cercle en points provenant de la section horizontale

16^ Enfin, un grand cercle en ligne pleine , formant la projection de Taréte supérieure mn.