Troiiiéme méthode

Les Aeux verticales I et K , tangentes à la projection de la sphère inscrite dans le cône V (fig. 6), Couperont les droites v'"x"' en quatre points 13, 14, 19 et 16, qui sont les sommets d'un trapèze.

Or, on sait (Géomitrie descriptive) que les diagonales de ce trapèze sont les traces de deux plans Pj et P4 perpendiculaires au plan de la figure 6 , et qui jouissent de cette propriété que les sections elliptiques du cône V par ces plans , auront la ménne projection que la sphère inscrite. D'après Cela :

l^HBB On tracera (fig. 6) les deux verticales I et K tangentes à la projection de la sphère inscrite.

2°"ii" La diagonale 13-16 sera la trace du plan P^ qui coupe le rayon de lumière tj^'B"' suivant un point D'" que Ton projettera en D sur la projection horizontale vB du rayon de lumière qui contient le sommet v du cône V.

3* MMi Les droites menées par le point D tangentes à la projection horizontale de la sphère inscrite, ou, ce qui est la même chose, à la projection circulaire de Tellipse 13-16 provenant de la section du cône par le plan Pg détermineront les points 4 et 5 situés sur les deux lignes de séparation du cône V.

âf* tmÊÊÊ Ainsi , en partant du sommet, les lignes de séparation sur le cône V seront :

La droite t>2 , qui contient le poj^t 5 déterminé par la s^condç méthode.

Lare de cercle 2-3-| , La droite 1-v, qui contient le point 4.

521 . lÀgnBB de séparation sur le cône O. Prmiiire «ft<lft«cfo.

348 EXERCICES. PL. 12 Ki.

1* MMi Le rayon de lumière u'^H'^ passant par le sommet u du cône U (/Ijjf. 10) perce le plan A^'Z^ qui contient la base de ce cône , suivant un point F'^ dont la projection horizontale ne se trouve pas sur Tépure.

2*MMi Si l'on avait cette projection, on pourrait construire par ce point deux tangentes à Tellipse suivant laquelle se projette la base du cône U.

Cette opération déterminerait les points de tangence 8 et 9 , et par suite , les deux lignes de séparation tt-4i et u-9. Mais la projection horizontale du point F étant trop éloignée , il faut trouver d'autres moyens de résoudre la question.