PRÉFACE

ET ouvrage est le résultat des recherches que f ai entreprises, dès le printemps de 181 3 , dans les prisons de la Russie : privé de toute espèce de livres et de secours , sur-tout distrait par les malheurs de ma patrie et lès miens propres , je n'avais pu d? abord leur donner toute la perfection désirable. Cependant f avais dès-lors trouvé les théorèmes fondamentaux de mon travail : à est-à-dire les principes sur la projection centrale des figures en général et des sections coniques en particulier, les propriétés des sécantes et des tangentes communes à ces courbes , celles des polygones qui leur sont inscrits ou circonscrits, etc.

abordant cT abord le cas le plus élémentaire et le plus facile , f avais établi directement toute la théorie des cercles qui se coupent ou se fourchent sur un plan , et fêtais ainsi parvenu à plusieurs des résultats que M. Gaultier a consignés dans un beau Mémoire lu à V Institut en juin 1812, notamment ceux qui sont relatifs aux Centres de similitude et aux Axes radicaux des cercles. Etant déjà parti pour la Russie à cette époque, je ri avais pu avoir connaissance de ce Mémoire , qui ne fut d'ailleurs imprimé que Vannée suivante , dans le XVIe. cahier du Journal de l'Ecole Polytechnique. Au reste, f étais parvenu, dans mon travail, à des propriétés que M. Gaultier ne fait pas connaître, sans doute parce qii elles étaient inutiles à son objet ; ce sont précisément ces propriétés qui me conduisirent, dès 181 3, à la plupart des conséquences que je me propose de développer ici, conséquences qui me semblent procurer à la Géométrie ordinaire des ressources qu'elle ne possédait pas auparavant, et quipeurvent être comparées , jusqu'à un certain point , à celles que fournit ellemême V Analyse algébrique.

Quoi qu'il en soit , f avais fait part de ces recherches à plusieurs anciens Elèves de V Ecole Polytechnique , mes compagnons d infortune à *Sbratoff; et, dès mon retour en France , en septembre 1814 , je ri empressai de les communiquer , d'abord à M. Français , et peu de temps après à

vj PRÉFACE.

M. Serfois, toits deux savons prof esseurs aux Ecoles de V Artillerie et

du Génie , à Metz.

Depuis cette époque , je n'ai que fort peu ajouté à cette partie de mes recherches , et je me suis principalement attaché à les mettre en ordre et à les perfectionner; mais c'était à des intervalles éloignés et pendant les courts loisirs que me laissaient les devoirs de mon état. Elles auraient néanmoins déjà reçu le jour , sans des circonstances indépendantes de ma volonté. Quelques fragmens de ces mêmes recherches ont seulement été publiés dans le tome VIII des Annales de Mathématiques , et postérieurement encore fai présenté à V Académie royale des sciences un Mémoire qui forme la première partie de mon travail et en contient les principes fondamentaux.

Quoique le rapport qu'en a fait M. CAUCHY , ait déjà été imprimé dans le tome XI des Annales de Mathématiques , fai cru faire plaisir au lecteur en le reproduisant ici en entier. On verra par là que fai cherché à mettre à profit , dans mon nouveau travail , quelques-unes des réflexions et des remarques consignées dans ce rapport.

On sent assez , sans quHl soit besoin de le dire , que plusieurs des résultats, auxquels je suis parvenu depuis 181 3, ont dû être rencontrés , dans cet intervalle , par différens géomètres , et qui il m! a fallu également renoncer à la priorité pour beaucoup d 'autres, que je ne pouvais connaître qii après des recherches pénibles dans une multitude et ouvrages ; fen ai fait volontairement le sacrifice , préférant ainsi à la gloire de paraître toujours neuf celle d'être toujours vrai et utile. En cela fai suivi V exemple de plusieurs géomètres recommandables 1 dont les noms sont souvent rappelés dans le cours de ces recherches. Si donc il arrive que je ri aie pas toujours indiqué exactement les premiers inventeurs de chaque théo~ rème, on devra en accuser uniquement mon peu d 'érudition.

Enfin , d'après la facilité avec laquelle les théories que f expose conduisent à la plupart des propriétés générales et particulières des figures , on demeurera persuadé que le but de ce livre , quelque volumineux qui il paraisse , est moins de multiplier le nombre de ces propriétés que ^indiquer la route que Von doit suivre. En un mot , fai cherché , avant tout , à perfectionner la méthode de démontrer et de découvrir en simple Géométrie. Je serai satisfait 7 si ton juge quefjr ai parfois réussi.