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nord, inclinaison que nous avons nommée I j et - est l'angle formé
par l'axe du cerclé avec le rayon du niveau , angle que nous avons nomme Y. On aura donc, pour ces quantités, les valeurs suivantes: ,
ou bien I = •
- A , ou bien Ir=
ts - S'
Pour avoir plus de symétrie dans les calculs, nous avons supposé que le point M , origine des divisions, tombait ttu dehors de la >bulle, du côté du nord. Ordinairement on fait la bulle assez grande pour que cette origine tombe entré scs extrémités, et àq»eu près à son milieu, quand le niveau est horizontal. Alors* la distance N de l'origine des divisions, à l'extrémité -nord , doit être regardée comme négative , dans les formulés que nous venons d'obtenir; H en sera de même db N'; et, avec Cette modification , les expressions précédentes deviendront
Nous nous bornerons à examiner les deux premières, qui donnent l’inclinaison *de Paie f les deux autres , renfermant la distance A qu'il est impossible de connaître, ne* peuvent être appliquées. Mais, heureu-
zénith apparent autour duquel le limbe tourne. Or, c’est à ce zénith apparent que l'on rapporte, sur le limbe, toutes les distances observées. Car le point du limbe qui reste fixe dans le retournement , est le point A', situé sur la direction de l’axé de rotation de Tinstrument , au lieu que ce devrait être le point A , situé sur le prolongement de la verticale. L’erreur de chaque distance est donc égale à ZCZ', c’est-à-dire à l’inclinaisoiv de l’axe sur la verticale. Elle diminue les distances au zénith, lorsque le sommet de l’axe penche vers l’astre, comme dans la fie, io3;au contraire, elle augmente ces distances quand le sommet de Taxe s’éloigne de
sèment , l'angle' I' qu’elles déterminent réest pas uécessaire aux observations. Considérons donc les deux premières. 11 est visible que N cl S' sont les coordonnées d’une même extrémité physique de la bulle, avant et après le retournement ; car si cette extrémité était nord dans la première observation, clic est sud dans la seconde. Il en est de même de K' et S : ce sont les coordonnées de l’atttre bout de la bulle. 13e *là résulte la règle suivante: observez, sur la division du tube, les deux nombres auxquels répond une même extrémité physique de la bulle dans les deux Observations consécutives. La denii-difTcrence de ces nombres exprimera l’inclinaison de l’axe, vers le bout que vous avez considéré commè négatif, ©Yst-à-dire , vers le nord si ce bout était dirigé au nord du zénith dans la première observation ; vers le sud s’il était dirigé au sud. * •
Cette règle peut encore être exprimée d’une manière plus simple en la rapportant aux positions que prend successivement le niveau , relativement à l’observateur chargé de lire ses divisions. Je suppose que, dans la première observation , le bout sud de la bulle soit à ganchc de l’observateur qui lit le nivi au. Le bout nord sera à sa droite. On retourne le limbe pour passer à la seconde observation. Celui qui Ut le niveau se retourne aussi en passant de l’autre cAté du limbe. Alors le bout gauche do la bulle est encore le même bout physiquo que précédemment; seulement, au lieu d’être dirigé au sud du zémith, il est dirigé au nord. Ainsi, en désignant par G, D , G', D', les extrémités gauche et droite de la bulle dans les deux observations , on aura S = G J N = D ; S' = p' ; N' = G'. En substituant ces lettres dans notre formule, qui donne l’inclinaison de l’axe vers le bout N ou IX, on aura
ou bien
sous cette forme l’interprétation de la formule n’offre aucune incertitude, et l’application peut en être rendue très-simple par la disposition suivante. Ecrivez successivement les lectures des deux extrémités de la bulle sur deux
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I astre, relativement a la verticale , comme dans la fig. 104. Ainsi, dans le premier cas,Ja eoriecpo.n déterminée par le niveau doit être ajoutée à la distance au zénith; dans, le second , elle doit être retranchée. La verticalité de l’axe n'était pas nécessaire dans les anciens cercjes , paVce que l’on redressait le limbe après leretour-
colonnes, qno vous in titillerez G et D , c*st à-dire nauchc et droite, xom, no on le voit ici :
IP
f caicob.
DUT en EXCES. 4 «
