SH = CI
L'équation (i), qui donne en général l'intensité, se réduit à une équation de condition
MACHINES A COURANTS CONSTANTS
entre la constante C, la résistance II et la vitesse ; la condition est indépendante de l'intensité et doit être satisfaite pour que la machine fonctionne.
En effet, l'énergie empruntée dans chaque seconde au moteur est égale à 7?GF, l'énergie dépensée dans le circuit pendant le même temps est RP. Il faut qu'on ait
nœ =: RP,
c'est-à-dire l'équation (2). Cette équation exprime donc que dans chaque unité de temps la machine dépense juste le travail qu'on lui fournit.
Pour une vitesse w^ < n, la machine, pour toute intensité, dépense plus qu'elle ne reçoit ; elle ne peut s'entretenir et quel que soit le courant qu'on y lance, elle s'éteint sans s'amorcer. Pour toute vitesse n, >n l'intensité augmente indéfiniment jusqu'à la fusion des fils, à moins que le moteur ne cale, ou que la résistance augmentant par réchauffement ne finisse par devenir égale à n.fi. Enfin pour la valeur n, l'intensité est uniquement déterminée par la puissance du moteur; encore faut-il que la résistance et par suite la température soit maintenue constante. Une pareille machine ne pourrait être utilisée dans la pratique.
339. Dynamo avec fer doux. — Si l'inducteur est un électro-aimant, le champ est encore une fonction de l'intensité, mais une fonction plus complexe. Il croît d'abord à peu près proportionnellement à l'intensité, puis moins rapidement et enfin tend vers une limite quand on apppoche de la saturation. Désignons par cp (I) le flux coupé dans un tour du disque quand l'intensité est I ; la fonction cp (I) représente la force électromotrice pour une vitesse d'un tour par .seconde; elle sera de wcp (I) pour une vitesse de n tours. Quant au produit I:p (I), il représente, quelle que soit la vitesse, le travail positif ou négatif correspondant à un tour du disque.
Toutes les propriétés de la machine sont connues quand on connaît la fonction cp (I). La courbe obtenue en prenant I
3o6 APPLICATIONS.
comme abscisse et cp (I) comme ordonnée s'appelle la caractéristique.
340. Machine employée comme réceptrice. — Supposons la machine attelée à une pile de force électromotrice constante É et son arbre en relation avec un outil ou un frein qui lui impose un travail constant T par tour, quelle que soit la vitesse. Le travail fourni par la machine à chaque tour pour l'intensité I étant Icp (I), il faut qu'on ait Icp (I)= T. Soit R la résistance du circuit. Si la pile ne peut donner l'intensité I dans la résistance R, la machine ne tournera pas ; si elle peut donner une intensité plus grande, l'intensité restera toujours égale à I, seulement la machine tournera avec une vitesse plus ou moins grande, de manière à consommer toujours l'énergie disponible. Pour une vitesse de n' tours par seconde, il y aura dans la machine une chute de potentiel VJ :=n'o (I) et l'on aura
(3) ' E = IR + n'(p(I).
En mettant cette équation sous la forme
on voit que la chute E' joue le rôle d'une force électromotrice inverse.
On a pour le rendement
et pour le travail effectué par la machine dans chaque seconde
Ce travail est exprimé par le produit de deux facteurs
MACHINES A COURANTS CONSTANTS
dont la somme est constante : il est maximum quand les deux facteurs sont égaux, c'est-à-dire quand on a
autrement dit quand l'intensité I est la moitié de celle que la pile donnerait dans le circuit de résistance R, la machine étant calée. Le rendement est égal à o,f)o. C'est le résultat auquel nous étions arrivés précédemment (417).
341. Machine fonctionnant comme génératrice. — La machine est entraînée par un moteur et le courant est employé à effectuer un travail tel que réchauffement d'une résistance, ou une décomposition chimique, ou l'entraînement d'une réceptrice. Le prohlème est de déterminer l'intensité correspondant à une vitesse donnée ou inversement.
Supposons un circuit simple de résistance totale et R la machine tournant à une Adtesse de w tours par seconde, la loi d'Ohm donne
nf{l]
d'où l'on déduit I î
Fig. 27.5.
Si OM est la caractéristique {fig. 273) et que OP représente I, MP représente cp (I), et ^—- = — n'est autre chose
que la tangente de l'angle MOP. 11 suffira donc, pour résoudre le problème, de prendre sur la figure 0A= i, d'élever en A une perpendiculaire et de prendre sur cette perpendiculaire
une longueur AB = - ; l'intersection de la droite OB avec la
courbe donnera le point M et par suite l'intensité OP===L
On voit que l'intensité restera constante si on fait croitre n proportionnellement à R.
Pour une vitesse donnée, l'intensité diminue quand R augmente, le point M se rapprochant de plus en plus de l'ori-
gine. Il en est ainsi jusqu'à ce que - devienne égal à AG, OG
étant la tangente à la courbe menée par l'origine. A partir de cette valeur, il n'y a plus de solution; la machine cesse de s'amorcer. L'expUcation est la même que précédemment (338) ; la machine dépenserait plus qu'elle ne reçoit.
Si le champ variait proportionnellement au courant, comme lorsque l'inducteur est sans fer doux, la caractéristique se réduirait à une droite passant par l'origine et on voit
Fij
comment, pour une vitesse donnée, ce régime ne peut s'établir que pour une valeur déterminée de la résistance, l'intensité du courant restant d'ailleurs indéterminée.
Si l'électro-aimant possède du magnétisme rémanent, ou s'il porte un second fil parcouru par un courant indépendant de la machine, a» (I) n'est plus nul pour I = o; la caractéristique ne passe plus par l'origine, elle est simplement déplacée parallèlement à elle-même d'une quantité 00^ [fig. 276), de manière que pour I =1 o, on ait 9 (o) = OH. L'intensité s'obtient par la même construction, seulement la machine s'anime toujours, quelle que soit la résistance.
MACHINES A COURANTS CONSTANTS. 359
342. — Supposons qu'avec la résistance R le circuit renlermc une force électromotrice constante E' indépendante de l'intensité, celle d'un voltamètre par exemple. L'équation
^^ny(l)-E- R donne
expression qui montre que si l'on prend sur la caractéristi-
F' que [fig. 277) 00' =r — et que par le point 0' on mène 0^', pa-
rallèle à Oa?, on a MP' = 1 — ; que par suite, pour avoirle point M qui détermine l'intensité, il suffît de mener la droite qui a pour coefficient angulaire - non plus par l'origine 0, mais
par le point 0'.
343. — Supposons enfin que la machine ait à faire toui'ner une réceptrice. Soient cp (I) et cp' (I) les fonctions caractéristiques des deux machines. L'intensité qui est évidemment la même pour les deux est déterminée, comme on l'a vu, par la condition !©'(!) =T, T étant le travail constant qui correspond à un tour de la réceptrice.
En désignant par n et n' les nombres de tours par seconde, on a pour l'intensité
pour le rendement
enfin pour le travail utilisé par seconde
(6) W = nU'{\).
7vmi).
Si les deux machines sont identiques, ces expressions se réduisent à
La première montre que, pour une intensité donnée, la différence des vitesses est proportionnelle à la résistance du circuit; la seconde, que le rendement est égal au rapport des vitesses; la troisième, que le travail transmis est proportionnel à la vitesse de la réceptrice.
Pour une valeur donnée de 7i, le travail transmis serait nul si la réceptrice ne tournait pas; il serait encore nul, en même temps que l'intensité, si elle tournait aussi vite que la génératrice, il est évident qu'entre les deux valeurs n' :r^ o et n' = 71, il y en a une pour laquelle le travail sera maximum. Mais :p (I) étant lui-même une fonction de n', il est impossible de déterminer la condition du maximum tant qu'on ne connaît pas la fonction cp. Il est donc inexact de dire, comme on le fait
souvent, que le maximum a lieu pour n' .= - et correspond au
rendement o,5().
344. Transport de l'énergie. — Supposons qu'on veuille obtenir à la réceptrice un travail déterminé W avec une vitesse n^ et un rendement w. L'équation (6) donnera I, l'équation (5) n et l'équation (4) R. Les trois équations conduisent à la relation
qui montre qu^on peut transmettre un même travail avec un tiiênle rendement, et les mêmes vitesses de la génératrice et
cp2(I) de la réceptrice, à la condition de prendre-^— =- G^% c'est-
MACHINES A COURANTS CONSTANTS. 361
a-dirc du l'aire varier la Ibnclion caraeLéristi([ue des deux machines proportionnellement à la racine carrée de la résistance totale du circuit. Supposons, par exemple, qu'on multiplie la résistance par -ij, il faudra dans chaque machine rendre la force électromotrice par tour 5 fois plus grande. L'intensité donnée par la formule (6) deviendra 5 fois plus petite. Les deux machines produisent le même travail qu'auparavant au même nombre de tours, et l'énergie consommée par la résistance PR n'aura pas changé de valeur.
Pour rendre la force électromotrice des deux machines 5 fois plus grande on pourra modifier leur disposition et leur grandeur ; mais on peut aussi, à chaque bout du circuit, accoupler sur le même arbre 5 machines identiques aux primitives, en les réunissant en série.
345. — Les résultats obtenus dans ce chapitre s'appliquent aux machines à courant rigoureusement uniforme comme le disque de Faraday. Malheureusement, les machines de ce genre ne donnent que des courants faibles. Les courants très intenses obtenus au moyen des machines usuelles résultent d'effets beaucoup plus complexes. En particulier, la force électromotrice pour une intensité donnée n'est plus proportionnelle à la vitesse, et si y (I) représente la force électromotrice pour une vitesse d'un tour, la force électromotrice pour une vitesse de n tours n'est plus exactement représentée par
