CHAPITRE XXXI

354. Propriétés générales. — Le type des machines à courants alternatifs est un cadre tournant avec une vitesse constante dans un champ uniforme [flg. "^87). Le courant est sinusoïdaL Nous avons vu (280) que si l'on prend autour d'un point 0 {fig. 24^») trois droites OB, OA, OC, la première égale au maximum de la force électromotrice due au champ

— SH, la seconde faisant avec la première un angle à = a-ncp dont la tangente soit égale au nombre -^7^ et qui soit la

projection de OB, la troisième faisant avec la seconde un angle droit, et complétant le parallélogramme dont celle-ci est la diagonale ; et que, les faisant tourner d'un mouvement uniforme autour du point 0, on considère leurs projections sur une droite ^\xq OH représentant la direction du champ, la projection de OB représente à chaque instant la force électromotrice 60 due au champ ; celle de OB, la force électro-motrice de self-induction s; celle de Ox\, la force électromotrice effective e, c'est-à-dire celle qu'il faut diviser par la résistance du circuit pour avoir l'intensité du courant au même instant.

Le travail correspondant à un intervalle de temps inflni-

Fii

ment petit c?^ est égal heidt. En faisant la somme de tous ces travaux élémentaires pour une unité de temps, on trouve

E étant la valeur maximum de la force électromotrice effective

ou OA, et A la valeur maximum de l'intensité ou — -.

On trouve également que, pour une vitesse donnée, le travail W est maximum, quand on a

l'angle a est alors de 45° et les lignes OA et OG sont égales. Si on appelle valeur moyenne d'une quantité qui varie comme un sinus, une quantité telle que son carré soit égal à la moyenne des carrés des valeurs par lesquelles elle passe pendant toute une période, on trouve que cette valeur moyenne est

égale à la valeur maximum divisée par \i. La valeur moyenne de la force électromotrice due au champ est

donc —=, celle de la force électromotrice effective—^. Quand

sli \Ji

le triangle rectangle AOC est isocèle, on a 0B^ = 2BiÂ^, et par suite le maximum de travail correspond au cas où la valeur moyenne de la force électromotrice effective est la moitié de la valeur moyenne de la force électromotrice due au champ, résultat analogue à celui qui a été trouvé pour les machines à courants continus (117).

355. Machines couplées. — Des machines à courants alternatifs ne peuvent être associées dans un même circuit qu'à la condition d'avoir la même période. Il n'y a aucune difficulté si elles sont montées sur le même arbre; mais quand elles n'ont d'autre connexion que les connexions électriques, elles n'en finissent pas moins par prendre la même période. Toutefois, l'accouplement ne se fait pas sans

difficulté et on réussit mieux en plaçant les macliines en série parallèle qu'en série linéaire. Elles peuvent également fonctionner l'une comme machine génératrice, l'autre comme machine réceptrice. Nous appliquerons le mode de représentation déjà employé k l'étude de ce dernier cas.

Soient OC et OD les lignes représentatives des forces électro motrices maximum E et E' de la génératrice et de la réceptrice {fig. 288) ; OB représente leur résultante, et si l'angle BOA

est pris égal à 271:0) tel que tang27:^:

, la projection OA

de cette résultante est la force électromotrice effective qui, divisée par R, donnera l'intensité du courant.

La ligne OE, qui complète le parallélogramme OBAE , représente la force électromotrice de self-induction. Il ne reste plus qu'à faire tourner la figure tout d'une pièce autour du point 0 dans le sens du mouvement des aiguilles d'une montre et à prendre la projection des diverses lignes sur OH, pour avoir à chaque instant la valeur des forces électromotrices qui leur correspondent.

Le travail de la force électromotrice effective est celui qui est converti en chaleur dans le circuit en vertu de la loi de Joule. On l'obtiendra en multipliant la force électromotrice effective moyenne —^ par l'intensité movenne

Fie-. 288.