TT TT

I— -tanga=: — tanga',

équation qui permettra de calculer le facteur par lequel il faut multiplier les indications du galvanomètre pour en déduire l'intensité, soit en unités G.C.S., soit en ampères.

Avec les galvanomètres de grande sensibilité, le tarage peut se faire plus simplement. Il suffit d'observer la déviation obtenue quand on ferme un couple de force électromotrice connue par une résistance très grande comprenant le

JouBEUT. — Électricité. 21

322 ÉLECTROMAGNÉTISME.

galvanomètre. Supposons qu'il s'agisse d'un couple Daniell,

que la résistance totale du circuit soit de 3o ooo ohms et que

le galvanomètre shunté au millième donne une déviation de

loo divisions de l'échelle.

I 07 L'intensité totale est de ,, dont le millième seulement

passe dans le galvanomètre. Par suite une division correspond à un coux^ant de

, ^-^ =r 3,6. 10 -^"G.G.S. = 3,6. To -9 ampères.

Tel est l'ordre de sensibilité qu'on observe dans les galvanomètres asiatiques de grande résistance.

En général, on ne connaît pas la résistance de l'étalon, mais on peut la considérer comme négligeable devant la résistance du circuit. Si le galvanomètre est shunté au ??z°, sa

résistance g entre pour — dans la résistance du circuit.

300. Mesure d'une quantité d'électricité. Galvanomètre balistique. — Quand une décharge traverse le galvanomètre, l'aiguille est lancée hors de sa position d'équihbre, et après avoir fourni un certain arc d'impulsion, y revient par une suite d'oscillations. Si la décharge est terminée avant que l'aiguille ait eu le temps de se déplacer d'une manière sensible, l'arc d'impulsion mesure la quantité d'électricité mise en mouvement.

Le problème est celui d'une force instantanée agissant sur ' un pendule.

Soient m le moment magnétique de l'aiguille, K son moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation, et G la constante du cadre ; à l'instant où l'intensité du courant de décharge est i, l'action exercée sur l'aiguille a pour moment Gmi, et pendant un temps infiniment court dt, elle com-

,, . .,, .^ , . Gmi dt ^ , .

munique à 1 aiguille une vitesse angulaire — - — . Si lai-

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 323

guille est restée immobile pendant tout le temps de la décharge, la vitesse finale ou l'impulsion est la somme de tous les termes semblables, somme qui est évidemment

égale à —^, q étant la quantité totale d'électricité mise en K

mouvement. On a, par suite, en désignant par to la vitesse

angulaire imprimée à Taiguille,

(i) Kw=:Gm^.

D'autre part, si on désigne par x la durée de l'oscillation de l'aiguille, et par 0 l'arc d'impulsion correspondant à la vitesse 0), la théorie du pendule donne

et

OJ

En substituant dans l'équation (i) les valeurs de /cet de oj tirées de ['i) et (3), il vient, les facteurs communs supprimés,

On aura la constante G, en déterminant comme plus

haut (299) le facteur — et la durée de l'oscillation de l'ai- H

guille, — ou plus simplement, en déterminant l'arc d'impulsion correspondant à la décharge d'une quantité connue d'électricité, par exemple celle qu'on obtient en faisant tourner de i8o° dans le champ terrestre un cadre de surface connue (269).

Dans le calcul qui précède l'arc Ô est celui que parcourrait l'aiguille sans l'amortissement. En réalité on observe un angle 6^ plus petit que 6. Pour tenir compte de la différence

il suffit d'observer ramplitude O2 de l'oscillation qui suit immédiatement du même côté et de prendre

En effet, entre les deux élongations 6^ et 63 l'aiguille a fait quatre demi-oscillations et on peut admettre que la perte causée par l'amortissement sur l'arc d'impulsion est égale à la perte moyenne qui s'est produite sur chacune des demioscillations suivantes.

301. Courants alternatifs. — Si on fait passer dans le galvanomètre une série de décharges alternativement de sens contraires et se succédant à des intervalles très courts, la déviation mesure la somme algébrique de la quantité d'électricité qui passe, et si celle-ci est nulle, l'aiguille reste immobile ou éprouve seulement des déviations accidentelles. Tel est le cas d'un courant sinusoïdal ou encore des courants alternatifs qu'on obtient dans un circuit par une succession rapide de ruptures et de fermetures dans un circuit voisin (272) . Dans ce cas, on peut employer l'électrodynamomètre : la déviation est proportionnelle au carré moyen de l'intensité, c'est-à-dire au nombre qui est la moyenne des carrés des intensités successives. Le même résultat peut être obtenu avec l'électromètre (307).

302. Mesure des résistances. — On mesure une résistance en la comparant, au moyen d'un courant, à une résistance connue. Il est impossible de comparer deux résistances sans y faire passer un courant, pas plus qu'on ne peut comparer deux masses sans les soumettre à l'action d'une force, la pesanteur, par exemple.

L'unité de résistance est l'ohm défini comme étant la résistance d'une colonne de mercure à o*" ayant un millimètre carré de section et 106 centimètres de longueur. La réalisalion de l'étalon se réduit à une simple opération mécanique, le calibrage d'un tube et la pesée du mercure à zéro qu'il

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 325

contient. On en fait des copies, soit en mercure (fig. 263), soit en maillechort (/?(/. 264). Ces copies ont la valeur marquée à une température déterminée. La variation de la résistance

Fig. 263. Fig. ^6/,.

du mercure dans un tube de verre est donnée par la formule

R=:Ro(i + 0,0008649^ + 0,00000112^-); celle du maillechort par la formule

R — Ro(i -f o,ooo440-

Un thermomètre renfermé dans la boite qui contient le fil fait connaître la température.

303. Boîtes de résistances, — H est nécessaire d'avoir à sa disposition une série de résistances dont les valeurs croissent d'une manière régulière. Elles sont formées ordinairement de bobines placées dans une même boîte et munies de clefs qui permettent de les introduire à volonté dans un circuit.

Pour éviter les effets d'induction, le fil est enroulé après avoir été replié sur lui-même.

Il doit être parfaitement isolé.

Les deux extrémités d'une même bobine aboutissent à deux masses de cuivre A etB (/?(^. 263), présentant entre elles

Fig. 265.

326 ÉLEGTROMAGNÉTISME.

un intervalle, qui peut être fermé par une cheville. Il suffit d'enlever la clef pour introduire la bobine dans le circuit.

La disposition la plus commode est celle des boites à cadrans ou à décades [fig. 266). Chaque cadran est composé de 9 bobines égales reliées entre elles par des plaques de cuivre au nombre de 10, numérotées de o à 9. Il n'y a pas de bobine entre les plaques 9 et 0 . Au centre est un disque de cuivre

Fig'. 2()G.

relié au zéro du cadran suivant par une des bandes de cuivre L, L', L". Les chevilles se placent entre le disque et les plaques de la couronne.

Un cadran correspond aux unités, le suivant aux dizaines, etc. Les chevilles telles qu'elles sont placées sur la figure introduisent entre les deux bornes B et G une résistance de 2 3oj ohms. K est une cheville de sijreté qui supprime, quand on l'enlève, toute communication entre les deux bornes B et C. Des chevilles spéciales, munies de serrefil, et qui se placent dans des trous pratiqués au milieu des plaques de la couronne, servent a prendre une résistance quelconque sur les cadrans. Le reste la figure trouvera plus loin son explication.

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 327

304. Pont de Wheatstone. — La méthode de comparaison la plus employée est celle du pont de Wheatstone. Elle répond au problème suivant :

Un circuit étant bifurqué entre les deux points A et B [fuj. i^'-j), on demande de jeter un pont CD entre les deux dérivations tel qu'aucun courant ne passe par ce pont.

Il faut et il suffit que les deux points G et D soient au même potentiel.

Or, si on appelle a,

a' b et b\ les résistan-

ces des quatre branches AG, AD, GB, DB, V le potentiel du point A, V celui du point B, la chute de potentiel de A en G a pour valeur

et de A en D

on doit donc avoir

et par suite :

ou ab':=a'b;

autrement dit les résistances des quatre branches du parallélogramme doivent former une proportion.

On voit que Tétat d'équilibre est indépendant de la résistance des branches que contiennent la pile et le galvanomètre; ces deux branches sont dites conjw^i^ée^.

328 ÉLECTROMAGNÊTISME.

Cette disposition donne un procédé très simple pour comparer deux résistances b et b' puisque lorsqu'il n'y a pa* de courant dans le pont CD, leur rapport est celui des deux résistances a et a' choisies à volonté.

Supposons les quatre branches du parallélogramme formées de barres métalliques elles-mêmes sans résistance, mais permettant d'insérer telle résistance qu'on désire [fig. 268).

Soit b la résistance à mesurer, b' la résistance étalonnée qu'on lui compare et qu'on ajuste de manière à établir l'équi-

Fiff. 268.

libre, a et a' des résistances arbitraires. Si on prend a=a' , on a aussi b-~b' ; mais il suffît d'étabUr tel rapport qu'on voudra entre les branches a et a' , pour que les conditions d'équilibre correspondent au même rapport dans les branches b et b'.

La disposition de Wheatstone est souvent comparée à une balance, les résistances a et a' correspondant aux deux bras du fléau ; mais à l'inverse de ce qui a lieu pour les poids, il faut, pour l'équilibre, que les résistances qu'on compare soient proportionnelles aux bras du levier.

Les bras a et a' comprennent des résistances égales deux à deux et égales à 10, 100, 1000. Dans la figure, le rapport

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 1^20

établi entre les deux bras est celui de lo à, i, et comme la résistance b' est égale à li ohms, la résistance mesurée est de i5o ohms.

Pour éviter l'effet des courants d'induction sur l'aiguille du galvanomètre, on ne ferme le circuit du galvanomètre au moyen de la clef K,, qu'après avoir fermé le circuit de la pile en abaissant la clef Kj.

La portion CAD de la figure 2G7 représente le fléau de la boîte à cadrans. Les bobines contenues dans les bras a et a' sont de 10, 100, 1,000 et 10,000 ohms. On peut donc établir tous les rapports correspondant à toutes les puissances de 10, de io~'^ à 10^.

305. Pont à corde. — Remplaçons dans le parallélogramme ordinaire [fig. 269) un des sommets C par un m rectiligne A'B', le long duquel puisse se déplacer l'extrémité G de la branche du galvanomètre. Si on désigne par / la longueur du fil A'B' supposé cylindrique et homogène, par X la distance A'C, et qu'on suppose les résistances exprimées en unités de longueur du fil A'B', on a pour équation d'équilibre

Le fil, ordinairement en maillechort, forme un des côtés d'un rectangle allongé [fig. 270), dont les trois autres côtés sont constitués par de larges bandes de cuivre de résistance négligeable, entre lesquelles sont placées les deux résistances à comparer h' et a', et deux résistances connues a et b. Si

330 ÉLECTROMAGNÉTISME.

on remplace ces deux dernières par des barres sans résistance,

on a simplement

L'appareil est surtout commode pour la comparaison de résistances presque identiques telle que la comparaison d'une copie à son étalon.

306. Résistance d'une pile. — On ferme la pile par une très grande résistance contenant un galvanomètre et on lit une intensité t; on met sur les pôles de la pile une dérivation dont la résistance soit de même ordre que celle de la pile, on lit une intensité i'. Si p est la résistance de la pile et s celle de la dérivation, on a

En effet, soit E la force électromotrice de la pile, g la résistance du circuit, on a, en appliquant les lois de Kirchhoff (114)

ou

E = ig ,+

Si g est pris assez grand pour que - soit négligeable, l'équation se réduit

c'est-à-dire à la formule précédente.

MESURES ÉLECTIUJMAGNÉTIQUES. 331

307. Mesure des forces électromotrices. — L'électroinc'lre donnera immédiatement la mesure de la force électromotrice d'un couple par comparaison avec un étalon. On peut également employer le galvanomètre, à la condition d"y joindre une grande résistance. Si la résistance du couple est négligeable devant celle du circuit, les forces électromotrices sont, comme avec l'électromètre, proportionnelles aux déviations.

On mesurera de la même manière la différence de potentiel qui existe entre deux points A et B d'un fil traversé par un courant. Si I est l'intensité du courant et R la résistance du fil entre les deux points, on a e = RI; la mesure de e permet de déterminer I quand on connaît R. Le procédé est souvent employé pour mesurer de grandes intensités.

Il est surtout commode dans le cas des courants alternatifs ; on emploie l'électromètre à quadrans en reliant l'aiguille à Tune des paires de quadrans (77) . Les deux paires de quadrans sont mises respectivement en communication avec les deux extrémités A et B de la résistance R. La déviation de l'aiguille étant proportionnelle au carré de la différence de potentiel, ne change pas avec le signe de cette différence. Si donc les courants alternatifs se succèdent à des intervalles très petits en comparaison de la durée de l'oscillation de l'aiguille, celle-ci prend une déviation fixe proportionnelle au carré moyen de Tintensité. Si ô est la déviation et qu'on désigne par Im cette valeur moyenne, on a

Ô=AV^.=:AR^I^^, et par suite

308. Méthode de comparaison. — Par un fil homogène AB [fig. 27i)> ^^ f^it passer un courant tel que la chute du potentiel de A en B soit supérieure aux forces électromotrices qu'on veut comparer. Le pôle positif du couple

332 ÉLECTROMAGNÉTISME.

est attaché au point A par l'intermédiaire d'un galvanomètre, le pôle négatif est relié à un curseur C qui se déplace sur le

Fig. 271.

fil. On détermine la distance a? = AG à laquelle il faut placer le curseur pour que l'aiguille du galvanomètre reste au zéro. Si on désigne par I l'intensité du courant dans le fil AB, l'application de la deuxième loi de Kirchhoff au circuit fermé AC qui ne contient pas de courant dans la branche AGG, donne

la?;

autrement dit, la force électromotrice du couple est égale à la chute du potentiel de A en G. Avec le couple de comparaison, on aura de même

e' = lx'',

on en déduit

309. Piles fermées. — On a ainsi la force électromotrice d'un couple en circuit ouvert. Il est également intéressant de connaître la force électromotrice du couple en marche, c'est-à-dire la force électromotrice modifiée par les effets de polarisation. Les deux couples à comparer E et E' sont mis dans un même circuit {fig. 272) de manière que les forces électromotrices s'ajoutent; on jette un pont contenant un gai-

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES.

vanomètre entre un point arbitraire A de telle manière que l'aiguille reste au zéro. Soient R et R' les résistances des deux segments AEB et AE'B du circuit; le courant étant nul dans AB, l'intensité a une même valeur I dans les deux segments. L'application de la seconde loi de Kirchhofi' donne

et un point B choisi

d'où