Calcul des électro-aimants. — Soient

S la section en cm* d'un électro-aimant;

/ la longueur du circuit magnétique formé par réleclro et l'armature ou la longueur en cm de la ligne passant par le centre de gravité de chaque section perpendiculaire au flux d'induction magnétique ;

[L la perméabilité magnétique du noyau pour Tétat de saturation produit par le courant traversant les spires ;

N le nombre total de spires magnétisantes;

I rintensité du courant en unités C.G.S. ;

5 la force magnélomotrice ^^^Nl,

On a les formules bien connues :

d'où :

F = |:(ïF^'] dynes. (3;

Pour une force magnélomotrice donnée, Tinduction spécifique CB est proportionnelle à la perméabilité et inversement proportionnelle à la longueur du circuit magnétique.

Il faut donc, pour obtenir un électro-aimant ayant une grande force portante, adopter dos noyaux courts et de grande section S, pour ne pas trop les saturer et diminuer ainsi leur perméabilité magnétique.

D'après des expériences faites en 1886 par M. Shelford BidwoU, on peut ainsi obtenir des tensions qui atteignent i5 ()oo g par cm^ à la condition d'employer des forces magnétomotrices suffisantes pour produire une induction spécifique (8 voisine de :>.oooo unités C.G.S.

Formule pratique. — Lorsqu'on exprime la force F en grammes, el l'intensité du courant en ampères, la formule donnant Texcitation en ampère-tours (NI) devient, après transformations de la formule fondamentale :

Pour calculer un électro-aimant de force portante donnée, on détermine d'abord sa section en supposant une tension moyenne, facile à atteindre, de 8 à lo kg par cm-*. Puis on suppose une perméabilité magnétique correspondante un peu trop faible, [ji.= 3oo par exemple; en introduisant ces valeurs dans la formule (4) on en déduit ÎF connaissant la longueur / du circuit magnétique. Une légère modification de la force magnétomotrice (intensité du courant ou nombre de spires) permet de corriger Terreur faite sur la qualité du fer et le contact plus ou moins imparfait de Tarmature et des noyaux de Télectro-aimant.

Application numérique. — Supposons qu'il s'agisse de construire un électro-aimant capable de porter 5oo kilogrammes, Tarmature étant au contact. En se donnant une tension de lo kg par cm^, la section totale devra donc être de 5o cm*, et celle du noyau de aS cm', les deux pôles agissant ensemble. Le diamètre correspondant sera de 5,7 cm. Nous pourrons donner aux noyaux 1 5 cm de longueur et les écarter d'axe en axe de I o cm ; la culasse et l'armature pourront être constituées par deux parallélipipèdes de 6 cm de largeur et 5 cm d'épaisseur, donnant ainsi 3o cm^ de section et formant un circuit magnétique dont la longueur totale /est de 5o cm.

La formule pratique donne, tous calculs faits :

Nl = 2o82 ampère-tours.

On obtiendra cette force magnétomotrice en enroulant 520 spires sur chacun des noyaux et en les faisant traverser par un courant de a ampères. Comme les noyaux ont i3 cm de longueur, 5 couches de fil de i mm de diamètre suffiront pour produire l'excitation.

Ces chiffres montrent qu'on pourra obtenir la force portante demandée avec des noyaux encore plus courts, ce qui permettra de diminuer encore la force magnétomotrice en réduisant le nombre de spires.

Ces formules se rapportent à des électro-aimants dont l'armature et les noyaux sont au contact. Lorsque la distance augmente, la résistance magnétique de l'air intervient pour modifier l'induction. Voici, à titre d'exemple, des résultats

HosPHALiER. — Énergie électrique. I. — 27

presque plus d'aclion : les courbes obtenues avcr ou sans noyau coïncideraient presque.

Toutes les formules empiriques établies pour représenler Taimantation en fonction de Tintensilé du courant n'ont donc aucune signification précise, puisque les courbes qui représentent celte aimantation — définie, par exemple, par les variations de (B en fonction de JC — ont des formes qui dépendent des proportions relatives d'air et de substances magnétiques intercalées dans le circuit magnétique, et se rapprochent d'autant plus d'une ligne droite que le circuit renferme moins de fer. Ces considérations seront développées à propos de la construction des machines dynamo-électriques.

406. Attraction d'un solénolde et d'un noyau de fer doux. — Lorsqu'un noyau de fer doux a son axe dans le prolongement de celui d'un solénoïde, il s'aimante par induction et l'attraction mutuelle varie. avec l'intensité du courant, la distance et la forme. La figure 191 montre comment varie l'attraction on fonction de l'enfoncement pour des noyaux cylindriques et coniques de longueurs variables. Ces courbes montrent que l'attraction ainsi exercée est une fonction complexe des divers éléments qui concourent au phénomène, qu'il est impossible de le soumettre au calcul. Ces actions sont surtout utilisées dans les indicateurs de courant et de potentiel et dans un grand nombre de régulateurs électriques.

407. Indicateurs de courant et de potentieL — Nous désignons sous ce nom, par opposition aux appareils de mesure proprement dits (210), susceptibles d'un étalonnage précis, un grand nombre d'instruments employés dans l'industrie et fondés sur les actions magnétiques, électromagnétiques et électrodynamiques des courants. Nous en indiquerons quelques types choisis parmi les plus connus, car le nombre dès combinaisons possibles varie à l'infini avec la nature de la force antagoniste (ressort, poids, poussée hydrostatique), le mouviment de l'index (rotation ou déplacement rectiligne vertical ou horizontal), etc.

L'attraction exercée par un solénoïde sur un noyau de fer doux a donné naissance k un grand nombre d indicateurs de courant ou de différences de potentiel.

Le premier appareil de ce genre est la balance électromagnétique de M. E. Becquerel (1854). Elle se compose d'une balance sensible porlant à ses extrémités deux aimants plongeant dans des solénoides verticaux. Il y a attraction d'un cûté, répulsion de l'autre, pour que les couples s'ajoutent. On équilibre l'action magnétique à l'aide de poids mis dans les plateaux. Cet

■JS

EnfanG«ni«nt an cantimitra Fig. 191. — Attraction <l'un eulénoïdc p.ir ud noyau <\<: fer doux.

appareil est aujourd'hui complètement abandonné, â causât du défaut d'exactitude et de permanence de l'aimantation dos aimants sous l'action des courants,

M. Kohlrausch (1882) équilibre l'attraction d'un solénoïde sur un noyau de fer doux à l'aide d'un ressort. L'enroulement de ces solénoïdes dépend de la grandeur des courants Ji mesurer.

M. de Lalande (1883) a imaginé et réalisé dant le m*m« hut

un aérometre électrique (fig. 192) formé d'un faisceau de fils d** fer doux placé à Tinlérieur d'un aéromètre mélallique, plongeant dans une éprouvette remplie d'eau et entourée par une bobine que traverse le courant à mesurer. La position initiale de l'aréomètre — réglée par le niveau maintenu constant da liquide — étant toujours la même, il prendra une position d'équilibre fixe, en s'enfonçant d'une certaine quantité, variiUe

avec chaque intensité du coarant qui traverse la bobine, mais constante pour une même intensité. La partie supérieure de la tige de l'aréomètre est plane et constitue rindex qui se déplace le long d'une échelle verticale graduée expérimentalement. Une particularité importante est le guidage de la tige de l'aréomètre qui traverse un œil métallique à rintérieiir du liquide.

Celte disposition supprime les frotlemenls contre les parois de Téprouvette et n'altère en rien la sensibilité de l'aréomètre.

En faisant varier les dimensions de la bobine et celles du faisceau de fils de fer doux ou de la lige (!«' l'aéromètre, on peut, pour une intensité doimée, obtenir une course aussi grande qu'on peul lo désirer.

Dans une autre disposition d'indicateur de courant (fig. 19-i ou de potentiel (lig. lî)i) employés ^BxVElectrical Power Stw rage, de Londres, on produit l'arrachement de l'armature d'un électro-aimant à l'aide d'un poids glissant suspendu au fléau d'une véritable romaine. L'appareil donne des résultats trî** comparables, l'hystérésis jouant toujours le même rôle, à la condition que Tarniature ait été arrachée au moment de faire la lectun», mais il présente l'inconvénient de demandiT un ajust<Mnrnt pour chaciue déterminalion, et de ne pas oonsliluor ainsi un appareil à lecture directe.

Fig. 102. — Aréomètre électrique (le M. dr Lalaiide.

ËLECTRO-AIHANTS. 423

Nous pourrions mulliplicr indéfiniment les exemples. Ceux {ue nous avons signalés suffisent pour montrer la multiplicité les solutions auxquelles on peut avoir recours pour supprimer

Fig. 19*. — Indicateur de poteotiel de TE. P. S.

.'emploi des aimants permanents dans des appareils dont la principale qualité est do rester bien comparable à eux-mêmes. Dans la plupart de ces instruments, l'hystérésis joue un rûle qui, loin d'être négligeable, réduit considérablement leur valeur comme appareils de mesure et interdit de leur donner d'autre nom que celui d'indicateurs.