Classification des phénomènes d*inductlon
— Les trois phénomènes principaux donnant naissance à des forces électromotrices et à des courants d'induction sont :
a, U induction électromagnétique ;
h. La self 'indue lion ou auto-induction ;
c. L'induction tmUuelle,
il, iNDircTiON ÉLECTKOMAGNÉTiQUE (*). — Dans Ics phénomènes d'induction magnétique, le courant induit est produit par le déplacement relatif du circuit induit et d*un champ magnétique ou galvanique. L'énergie mise en jeu dans le circuit induit et qui s V dépense sous forme de chaleur est empruntée au travail mécanique effectué pour produire le déplacement. Les appareils d'induction électromagnétique sont donc, à proprement parler, des ijénérateun mécaniques tV énergie électrique^ transformant rf/rec/f^/wen/ l'énergie mécanique en énergie électrique. Les cas les plus connus sont les suivants :
Courants magnéto-électriques, — Produits par le déplacement mécanique relatif d'un aimant et d'un courant dans l'expérience classique de Faraday.
Courants telluro-électriques, — En faisant tourner un circuit dans le champ magnétique terrestre, on obtient un courant induit. C'est l'expérience classique du cercle de Delezenne.
Courants dipiamo-éloctriques, — Le champ inducteur est produit par un électro-aimant. Nous y reviendrons en détail en décrivant les machines dans le volume consacré aux applications. Courants de Foucaidt. — Le circuit induit est constitué par des masses métalliques, et les courants induits se développent dans ces masses.
On obtient encore des courants d'induction électromagnétique en faisant varier la résistance magnéliquf^ d'un circuit magnétique embrassé par une bobine induite (machine de Paj^e, coup de poing de Bregueti, ou bien en déformant un circuit
(*) L*expressioi] courante oniployrc pour drsigiiiT ce ph»''ii(»ni«'in^ est induction magnétique. Nous avons cru devoir la changer afin d'évit«T tu»ile confusion avi-c le facteur B qui porte aussi le nom iV induction magnétique.
placé dans un champ magnétique pour faire varier sa suriacf et, par suite, le tlux qui le traverse, etc.
b. Self-induction. — Lorsqu'on fait varier Tintensité do courant traversant un circuit qui crée un champ galvanique, un solénoïde galvanique par exemple, on obtient dans le même circuit, se superposant aux premiers, des courants qui s'opposent à ces variations. Ce sont les extra-courants de rupture et de fermeture sur lesquels nous reviendrons dans le chapitre suivant (439). L'énergie mise en jeu est empruntée au courant lui-même.
c. Induction mutukllk. — Lorsque deux circuits sont en présence de telle fac;on que si l'un d'eux est traversé par un ca)Urant, il produise un flux de force traversant l'autre entiërcmenl ou en partie, les variations d'intensité du courant dans le premier produisent des courants d'induction dans le second, et réciproquement.
Ces courants d'induction mutuelle ont été appelés quelquefois courants ff/radir/ues^ ou vo/ta-rlectriques lorsque la source électrique est une pile dont on ferme périodiquement le circuit sur rinduclcur; Icf/de-é/pctriques, lorsque le courant variable dans l'inducteur est produit par la décharge d'un condensateur ou d'une bouteille deLeyde; courants de Foucault, lorsque K* système induit est formé de masses métalliques, etc.
Comme dans les phénomènes de self-induction, Téuergie esl empruntée au courant inducteur.
Dans la plupart des systèmes construits pour démontrer les phénomènes d'induction les ofl'ets se superposent, et Ton n'observe plus que leur rhultantc. C'est pour cela que nous ne faisons qu'indiquer par leur nom les principaux appareils classi([ues employés pour la démonstration expérimentale Jej phénomènes de rinduclion. Leur étude serait mieux à sa place après Texamen des j)hénomènes généraux considérés isolément : mais lorsque Télude théorique sera faite, il sera plot avantageux d'appliquer les lois établies à quelques problèmes iniporlîuils de la pratique: nous nous trouverons ainsi conduit à laisser «h» colé les appareils classiques de démonstration dont rimpnrlance n'est que secondaire.
INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIOrE. 427
Dans tous les cas, les expériences établissent quelques faits ^^énéraux qui nous serviront ù formuler les lois déterminant le ^f'NS et la grandeur des courants induits dans chaque cas particulier.
41 1 . Faits généraux d'expérience. — 1 " Deux variations de flux de force égale et de signes contraires produisent toujours des quantités d'électricité égales et de signes contraires. On le démontre en reliant une bobine à un galvanomètre balistique. en approchant rapidement un aimant, observant Télongatiou et ramenant ensuite Taimant à sa position initiale. Les deux élongations sont égales et de signes contraires.
2** La durée du courant induit est égale à la durée de la varialion du flux inducteur.
3" La quantité d'électricité traversant le circuit pour une variation de flux donnée est indépendante de la durée et de la loi de la variation. On le démontre comme dans l'expérience n*" 1 en déplaçant Vaimant de la même (juantité à des distances différentes. Les élongations restent les mêmes.
4** Tout déplacement ou toute déformation du circuit induit qui ne modifie pas la valeur du flux qui le traverse ne produit pas de courants induits. Un circuit déplacé parallèlement à lui-même dans un champ magnétique uniforme n'est le siège d'aucun courant.
412. Sens des courants induits. Loi de Lenz. — En 1834, Lenz a réuni tous les cas particuliers d'induction dans une loi qui porte son nom et qui permet de prévoir le sens du courant induit par une variation de flux d(»nnée.
Loi de Lenz, — Pour toute variation du flur dr forcv embrassé par un circuit^ te courant induit est de sens te/ qu'il tende à s'opposer au mouvement.
Si nous rapprochons cette loi de la règle de Maxwell indiquant que lorsque deux flux sont en présence des systèmes qui les produisent, le mouvement des systèmes est tel qu'il tend à rendre le flux maximum. Il en résulte que si, par exemple, le déplacement relatif d*un champ est tel que le flux augmente, il aura dû se produire, pen<iant le déplacement, un courant s'opposaut au mouvement, c'est-à-dire dr sens inrersr à celui produisant le flux. C'est le courant inrrrse.
428 ÉiNERGlE ÉLECTRIQUE.
Si, au contraire, le flux tend à diminuer, d'après la loi de Leiiz, le courant induit devra s'opposer au mouvement, c'esl-àdire être de niéme sens que celui produisant le flux. C'est le courant direct.
Modification à la loi de Lenz, On peut donc relier la loi de Lonz à la règle de Maxwell en Texprimant sous la forme suivante :
Le sem du courant induit dans un circuit par une variation de flux donnée est tel qu'il s'oppose à chaque instant à la variation.
Il suffit donc, pour déterminer le sens de ce courant, de connaître le sens du courant qui produit le flux à l'instant considéré, ce qui est facile par l'application de la règle d'Ampère.
Si le flux augmente, le courant induit s'oppose à l'augmentation, il sera donc inverse de celui qui produit le flux ; si le flux diminue, le courant induit s'opposera à la diminution, il sera donc direct^ c'est-à-dire de même sens que celui qui produit le flux.
Chanffement de sens du courant. — Il résulte, comme consêquenco de ce fait, que le courant induit ne change de signe que lorsque la variation change de signe. Tant que le flux de force augmente, le courant induit est de sens contraire à celui qui produirait le flux; tant que le flux de force diminue, le courant induit- reste de mémo sens que celui qui produirait le flux.
Le chawjement de sens du courant se produit au momenf où le flux de force passe par un maximum ou un minimum. Cette remarque nous sera fort utile pour établir la théorie des machines dynamo-électriques.
413. Calcul de la force électromotrice d'induction. — Considérons le cas le plus simple, celui d'un conducteur recliligne se mouvant dans un champ uniforme, parallèlement à hii-méme. (^e conducteur rectiligne OB (fig. 195) de longueur/ se déplaçant d'une vitesse uniforme aura parcouru, après un temps t , un chemin OA' — <7.
a est l'angle du conducteur avec la direction OX de la ligno (le force du champ uniforme d'intensité II.
INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTlQrE.
on démontre (414) que la force électromotrice développée dans le conducteur considéré a pour valeur
E=:H/^sînacos9.
Celte formule fondamentale a été établie par Ilelmhoitz et sir W. Thomson j en partant du principe de la conservation de Ténergie.
Si le conducteur est perpendiculaire à la direction des lignes de force OX, c'est-à-dire dirigé suivant bZ, et qu'il se déplace dans la direction OY, on a
^=90"; sina=i;
9 — 0; COSç^rl
d'où
Fig. 195.
La force électromotrice d'induction est proportionnelle à Tiiitensité du champ, à la longueur du conducteur et à sa vitesse.
414. Démonstration de la formule fondamentale de rinduction magn^étique. — Considérons un circuit de résistance R traversé par un courant d'intensité I. La différence de potentiel entre ses extrémités est e. L'éner^^ie dépensée dans ce circuit, sous forme de chalpin\ pendant un h;mpH d/ a pour valeur
f\At,
Et Ton a identiquement
Plaçons ce conducteur dans un champ rna^rnéliqiH! rrintensite H; chaque élément d/ de ce ronducl^Mir ^'Ht snutnis h utM* force élémentaire d/normahî au plan pasHant par réh'îfiwnt «4 parallèlement au champ, Kn app('lant a Tan^'l'' du rondurtfur avec la direction des lignes d** fonu»
430 ÉNERGIE ÉLECTRfQUE.
d/=:HId/ sina,
et pour un conducteur recliligne de longueur /, la forc€/a pour valeur
/=HI/sina.
Si le conducteur se déplace parallèlement à lui-même soos Faction de cette force, il produit un travail. On peut réaliser matériellement ce déplacement çn faisant appuyer ce conducteur, par exemple, sur deux barres parallèles qui lui amènent le courant I. Ce travail W a pour valeur, en appelant a le chemin parcouru pendant le temps t :
W = HI/asina;
et si le chemin parcouru fait un angle o avec la direction de la force/;
W = Hl/rt sin a cos o.
Ce travail est nécessairement emprunté à Ténergie électrique dépensée dans le circuit pendant le temps t.
Comme R est invariable, il faut que I prenne une nouvelle valeur pendant le déplacement. Soit F cette nouvelle valeur: r <I. L'énergie fournie par la source n'est plus que eVt; elle ost égale à la chaleur développée, plus le travail dépensé pour clTecluer le déplacement du conducteur, on a :
ifVt — Rïh H- H17a sin x cos o,
En divisant par 17,
iroii
r - RI' H- II/- sin a cos 5;
^^ — H/ -sin a cos© I .- '
Il s'est donc produit une force contre-électromotrice de sens opposé k celle de la source.
Cette force électromolrice a pour valeur, en appelant ^ la vitesse de déplacement du conducteur
E — H/vsinacos©.
INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE. 431
C'est la force électromotrice d'induction. Cette force électromotrice d'induction est, on le voit, indépendante de e. Elle -ésulte du déplacement du conducteur dans le champ, et sub- Hste même pour e=:o. Mais pour que le déplacement se proluise, il faut alors dépenser un travail mécanique extérieur, ippelé travail d'induction, et qui se retrouve dans le circuit sous 'ortne de chaleur. Cette formule peut s'appliquer à un circuit infiniment petit et, par suite, à un circuit quelconque.
415. Travail d*induction. — Lorsque la force électromotrice d'induction E produit un courant dans un circuit de résistance R, on a identiquement, pour valeur de ce travail d'induction
W=Ek=RPe~^
ou
WH^/V^/ sin ^a cos ^©
et la puissance électrique correspondante
D W HWsin*acos«9
^-T~ ïi
La force électromotrice d'induction est aussi indépendante de la résistance du circuit. Elle se développe donc même à circuit ouvert et serait mise en évidence en reliant les extrémités du conducteur mobile en communication avec un électromèlre idiostatique (227). Dans le cas particulier où la résistance du circuit iuduit est infinie» le travail d'induction est nul ainsi que la puissance électrique correspondante.
416. Quantité d'électricité induite. — Considérons le cas d'un circuit formé par un conducteur rcctiligne se déplaçant parallèlement à lui-même et s'appuyant sur deux rails, la résistance restant invariable. Le conducteur étant perpendiculaire à la direction des lignes de force, l'intensité du courant est, en appliquant la loi d'Ohm,
et la quantité induite pendant le temps t :
.' " .'. --f-..-'iw''. 4U'.' ■- .
En appelant a le chemin parcouru pendant le temps /,
a ^ Wla
Mais /a est la surface S décrite par le conducteur pendant le déplacement. D'où
La quantité d' électricité induite est égale à la variation du flux de force <I> divisée par la 7'ésistance R du circuit.
Force électromotrice d'iiiduction et intensité du courant induit. En appliquant la loi d'Ohm, on a
T Q HS. p pT HS ^==7"=Rt' E-RI— .
417. Formules élémentaires. — Lorsque Ton considère des déplacements et des variations de très courte durée, les lois fondamentales do Tinduction magnétique rapportées aux variations élémentaires du llux de force embrassé parle circuit induit prennent les formes suivantes :
d<I> Quantité d'électricité induite : dQ^-^-.
d* Intensité du courant induit : I, ==-—-.
d<I> Force électromotrice induite :E,^=-, —
418. Direction du courant induit dans un conducteur rectlligne. — Couchons un observateur dans le sens des lignes do force du champ (fig. 19G) et regardant dans la direction du doplacemont. Lo courant induit pendant le déplacement va do sa gaucho à sa droite. Si le circuit n'est pas fermé, le polentiol lo plus élevé sera à la gauche de Tobservateur.
llèf/le des doigts de M. J.-A. Fleming. — Prenons les trois premiers doigts de la main droite, le pouce dirigé dans le sens
INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE.
Fig. 196.
du mouvement. Tindex dans le sens des lignes de force du champ et le médius dans le sens du conducteur. Le courant induit par le déplacement ira dans le sens indiqué par le médius, de sa racine à son extrémité.
Le moyen le plus simple, à notre avis, pour déterminer le sens du courant induit clans un conducteur rectiligne, consiste à fermer le circuit sur ce conducteur par un fil placé dans une position quelconque, et à étudier les variations du flux dans le circuit ainsi fermé.
419. Définition de Tunité CG.S. de force électromotrice par Tinduction. — Lorsqu'un conducteur se déplace parallèlement à lui-même dans un champ uniforme d*intensité H et perpendiculairement à la direction des lignes de force du champ, on a
Si on fait H= i ; l— i ; {>= i, on a E=:i.
V imité CG.S, de force électromotrice est la force électromotrice développée dans une barre métallique droite de i unité de longueur (1 centimètre) se mouvant dans U7i champ magnétique de I unité C.G S, d'intensité avec une vitesse égale à l'unité (i centimètre par seconde) normalement à la direction des lignes de force et à sa propre direction.
Les formules que nous venons d'établir permettent de résoudre tous les problèmes dans lesquels intervient l'induction magnétique seule. Nous en ferons l'application à un certain nombre de cas présentant un intérêt scientifique, réservant les applications purement industrielles.
420. Gourants induits dans des masses métalliques. — Courants de Foucault. — Nous n'avons étudié jusqu'ici que les courants induits dans des conducteurs par le déplace-
HospiTALiER. — Énergie électrique. \, — 28
ai ENERf.lE ELECTRIQUE.
mcnl relatif li'iiu cham[j niagnéttquti : ilcs Cfturanls imluil^ m' développent également clans des masses nwtaltigues. Ces coiiraiilsonl pour effet dp s'opposer au déplaccmoiil ol do (rau^ former Pénergie ainsi dépensée en chaleur développéj» daiis limasses métalliques. Le fait avait été observé dès 182i par (itimbi'i/ : une aiguille aimantée placée au-dessus d'un dîsiiii'' de cuivre amortissait ses oscillations plus vile qui» lorsqu'i'lli' était suspendue loin du disque. Arago clicrclia la cause de cet amorlissement dans une forme particulière de niagiLétiant, qu'il appela magnélismc de rotation.
Ou sait parfaitement aujourd'hui que cet elTt'l est dû courants induits dans le disque.
Foucault a imaginé un appareil qui prouve l'exlstonc» courants d'une manière saisissante. Un disque de cuil j, ^ ronge (fig. 197} placé
les hranches d'un éli aimant recroit un niouvi (le rotation rapide & l'ai 'l'un système d'engrenag«s d'une manivelle. Tant l'électro-aimant n'est pas cité, la puissance mécaniqi»' nii'cessaire pour mellrit le dis que eu mouveniL-nt est Irrt'iiilile et correspond seul-.nient aux résistance s passive'.
En excitant l'électro, on sent aussilâtunc résistance mécaniqiK' considiî'rable; si l'on continue à tourner, l'excès d'énergio mtcanique produite se transforme en chaleur dans lo disque. *< celui-ci atteint bientôt une température élevée,
On peut répéter l'expérience plus simplement on prenant u^: cube de cuivre massif suspendu entre les deux pôles d'un élcc- Iro-aimant (lig. 198) par un fil auquel on imprime une lorsi'^n Le cube tourne rapidement et s'arrête presque inslantan<*Riï'T>i tlî's que l'électrn est excité.
(les courants ainsi développés dans les masses métalliqu'sont généralement désignés aujourd'hui sous le oum de ch*rants de Fonmn/f.
Klg. 197. — Appareil Je Koucault,
INDUCTION ÉLECTHOMAGNÉTIQUE. 43j
La dîreclion et l'intensité des courants de Foucault sont très trariables à chaque instant avec la forme du système induit, ia vitesse de déplacement, sa résistance propre, ;aurait donc calculer ces cou- ■ants, mais on sait comment, ■ans chaque cas particulier, leur lonner la plus grande valeur lossiblc ou, au contraire, réduire eurs effets à un minimum.
Pour comprendre comment se léveloppent ces courants et romment on peut les éviter, considérons un cas simple, le lisque de Foucault se mouvant enti-c les deux pôles do l'élecro-aimant.
Ce disque étant plein peut être, par la pensée, décomposé ■n une série de circuits juxtaposés et fermés sur eus-mèmes. H l'on considère un de ces circuits au voisinage des p6les ■t s'en approchant, le flux de force tendant à augmenter, I s'y développera une force électromotrice qui donnera naisance à un courant intense, à cause de la faible résistance du
Fig. 1!
Kig. ira.
Fig-
circuit. Il en sera de même pour le circuit fermé qui s'éloigne et dont le flux de force diminue.
Le moyen d'atténuer ces courants consiste k augmenter la résistance électrique ducircuitdans lequel ils tendent à se développer.
Ce résultat est obtenu, dans chaque cas, en sectionnant la masse dans une direction telle que les circuits ne puissent se fermermétalliquement, c'esl-à-dîrc en la sectionnant dans une direction perpendiculaire à la direction du mouvement et pa-
rallëlc à celle du champ. C'est ainsi, par exemple, qu'un disque plein (fig. 199) qui est le siège de courants énergiques devient presque inactif lorsqu'on rompt la continuité du circuit par des sections rayonnantes (fig. 200).
Toutes choses égales d'ailleurs, l'énergie dépensée en courants de Foucault est d'autant plus grande que la résistance spécifique de la masse métallique considérée est plus petite. Nous en verrons une application à propos de ramortissemeot des appareils de mesure (427). Le sectionnement des masses pour éviter ces actions sera étudié avec les applications industrielles, à propos des dynamos et des transformateurs.
APPLICATIONS DES LOIS DE L'INDUCTION MAGNÉTIQUE
421. Gourant induit dans un circuit animé d*ane vitesse angulaire uniforme. — Considérons un circuit circulaire de surface S tournant autour d'un de ses diamètres perpendiculaire à la direction des lignes de force d'un champ uniforme d'intensité H.
Le llux qui traverse le circuit à l'instant initial est HS, si on compte rinstant initial à partir du moment où le plan du circuit circulaire est perpendiculaire à la direction des lignes de force. Il devient nul après une rotation de go* pour devenir maximum et de sens contraire à i8o°, et ainsi de suite.
Supposons ce cadre animé d'une vitesse angulaire uniforme. Lorsqu^il a tourné d'un angle a, au bout du temps t, le flux qui le traverse a pour valeur
4>^=4>cosa.
La quantité d'électricité dQ induite pendant un temps dt est. en appelant II la résistance du circuit,
,., d(<I>cosa)
L'intensité correspondante
j dQ d(<I>cosa) '~d7" Rdr '
et la force électromotrice
APPLICATIONS DES LOIS DE L'INDUCTION MAGNÉTIQUE. 437
En appelant T le temps mis par le cadre à faire un tour complet, on a
oi = 'Y' *^ = *C0sa::-.
En portant dans (i) et différenciant
H»^ =-7yr- sin 2::?p.
La force électromotrice est représentée par une sinusoïde. Lorsque le cadre a tourné de 90"* ou de ~ radians , le terme
sîn 2:: 7p devient égal à i, et la force électromotrice maxima. En posant
la formule devient
E,=E„„^ sin a-jTFp^E^^, sin w t.
t mai I max
Un générateur électrique dont la force éleclromotrice suit cette loi a déjà été étudié à propos des générateurs périodiques (267). Nous compléterons ce que nous en avons dit alors dans le chapitre consacré aux courants alternatifs,
422. Détermination de l'unité de résistance. — Nous avons admis jusqu*ici que les étalons de résistance étaient exacts, sans nous préoccuper de la façon dont ils avaient été établis. Nous pouvons à présent aborder la question et indiquer les principes des méthodes sur lesquelles les déterminations des étalons sont fondées.
Le plus grand nombre d'entre elles utilisent les phénomènes d'induction.
Elles consistent à déterminer, par des expériences que nous allons indiquer, la résistance en unités C.G.S. et, par suite, en ohms, d'un conducteur donné, et à se servir ensuite de cette résistance connue pour établir, par comparaison à l'aide du
pont de Whealstone, des étalons représentant Tohm ou ses multiples entiers.
Chaque expérimentateur a résumé le résultat de ses recherches et Ta exprimé en fonction de la longueur en centimètres de la colonne de mercure de i mm' de section qui, à la température de la glace fondante, devrait avoir une résistance précisément égale à lo^ unités C.G.S. de résistance.
Jusqu'en 1884, on a adopté pour valeur de l'ohm la rési>tance d'une colonne de mercure de 104, 83 cm de longueur, valeur déterminée en 1863 par VAssocialioîi britannique.
En i884, le comité international nommé parle Contjrh international des élpctriciens de i881 a défini Vohm lér/a/ comm^ égal à la résistance d'une colonne de mercure de 106 cm Je longueur, valeur moyenne des résultats trouvés par les différents expérimentateurs, le chiffre des millièmes étant réservé.
Des expériences postérieures à 1884 semblent établir que Tohm serait plus voisin de la résistance d'une colonne de mercure de 106,0. à 106,3 cm de longueur.
Si un Conyrès ultérieur adopte l'une de ces valeurs, il sera bon de donner un nom spécial au nouvel ohm ainsi défini, afin d'éviter toute confusion avec Yo/im B, A. et l'ohm léyal, auquol il devra se substituer progressivement.
\ous indiquerons quelques-unes des principales méthodes qui ont servi aux déterminations de l'unité de résistance.
DKTKHMINATION DE l/lMTÉ DR WKSISTANCE.
423. Première méthode de Weber (1831 ). — Un caJrc vertical de N tours de surface S tourne autour de son diamètre vertical. On le |)lace dans un plan vertical perpendiculaire au méridien magnétique, on le relie à un balistique et on lui imprime une rotation de 180°. La quantité d'électricité induite a pour valeur, en appelant II la résistance totale du circuit (416
