LE COURANT ÉLECTRIQUE

naissance avec le courant et cesse avçc lui. Si l'on suppose le

conducteur vertical^ et que Ton considère les lignes de force

dans un plan horizontal, chacune d'elles forme un cercle ; le

sens des lignes de force est celui des aiguilles d'une montre pour

le courant descendant, et inverse de celui des aiguilles d'une

ixiontre pour un courant ascendant (fig. 44).

Avec un courant d'intensité suffisante, on obtient des fan- Stimes galvaniques aussi nets qu'avec des aimants. La figure 45 i3nontre le fantôme obtenu avec un courant rectilignc vertical f>«rpendiculaire au plan du fantôme.

On trouve facilement la direction de ces lignes de force du c^lamp à l'aide de la règle suivante formulée par Maxwell, et qui ^st équivalente à la règle du bonhomme d'Ampère (142).

145. Règle du tire-bèuchon de Max^well. — Lorsqu'on t.cume un tire-bouchon dans le sens des aiguilles d'une montre i^\ avance dans le bouchon; il recule lorsqu'on tourne en sens c^on traire.

En assimilant le sens du courant à celui de la rotation du lire-bouchon, le sens de son avancement fait connaître celui

^^^^f»^^^- +1 ^sff^^<^^>i:z.

Fig. 46. — Application de la règle du tire-bouchon de Maxwell.

des lignes de force fermées produites par le courant dans le champ galvanique (fig. 46). L'application de cette règle est très simple et très rapide.

146. Galvanoscopes sensibles. Multiplicateur. Aimant compensateur . Système astatique. — Un galvanoscope est donc, d'après ce que nous venons de voir, un système dans lequel une aiguille aimantée est soumise à l'action de deux champs : l'un magnétique , le champ terrestre lorsqu'il n'y a pas d'aimant dans le voisinage, l'autre galvanique produit par le courant. On peut donc augmenter la sensibilité du système en augmentant l'action du courant, comme l'a fait Schweigger

(1823) a laide de son cadre multiplicateur. Ou peut obtenir un résultat analogue en réduisant laction du champ directeur, ^ soit à laide d'un aimant compensateur produisant un champ inverse à celui du magnétisme terrestre et TafTaiblissant, soit à Taide d*un système astaiiquc, comme Ta fait Nobili (1826). Cette question sera traitée plus complètement à propos des galvanomètres et de l'étude du champ galvanique.

147. Intensité du champ galvanique. — Un champ galvanique est identique, par sa nature et ses propriétés, à un champ magnétique (62) ; il se mesure avec les mêmes unités (^), et s'indique par la même lettre H. L'intensité d'un champ galvanique est donc le rapport de la force exercée par le champ sur un pôle magnétique place en un point du champ, îi l'intensité de ce pôle :

iiU.

V\\ champ est déterminé lorsqu'on connaît en chaque point sa direction, son sens et son intensité.

Une petite aiguille aimantée placée en chaque point du champ donne sa direction et son sens. L'intensité peut se mesurer par les mêmes méthodes que celles employées pour le champ magnétique. Dans certains cas, on peut calculer ce champ en faisant l'intégrale des actions élémentaires produites par un clrmont du courant sur un pôle magnétique, en partant de la formule exprimée par une loi connue sous le nom de Loi df Laplacp, et dont on a déduit la définition de l'unité d'intensité de courant. On admet alors implicitement que les intensités des courants sont proportionnelles aux actions magnétiques que ces courants exercent.

Le système basé sur cette hypothèse fondamentale constitue le système électromagnétique (152).

\}i Quelques autours ont adopté comme unité pratiqu** de champ magoéUque ou iLMlvauique uu multiple de l'unité C.G.S., auquel ils donnent le nom de Gauss.

I gausit= 10^ unité:^ mapuéli'fues C.G.S. d'intensité de champ.

Cette unité pratique est peu employée et n'a pas été sanctionnée par le Congrès de l«8l.

LE COURANT ÉLECTRIQUE. lOo

148. Action élémentaire d'un courant sur un pôle Qiagnétique. — C'est Ampère qui a cherché, d'une manière générale, à déterminer les actions réciproques des aimants et des courants en considérant ces actions comme la résultante des actions dues à chacun des éléments de longueur dans lesquels on peut décomposer le courant, et cherché à déduire de l'expérience la loi de ces actions élémentaires. Comme le font remarquer avec raison MM. Mascart et Joubert (*), bien que la recherche d'une loi élémentaire ainsi comprise ne réponde qu'à une conception purement mathématique, la méthode n*en est pas moins légitime tant qu'on se propose seulement de déterminer l'action résultante du circuit tout entier. La seule condition nécessaire est que la loi élémentaire intégrée donne, dans tous les cas, un résultat conforme à l'expérience, plusieurs lois élémentaires pouvant d'ailleurs satisfaire à cette condition ''oodamentale. C*est ainsi qu en s*appuyant sur certains prin- <^ipes fondamentaux, les uns évidents, les autres résultant de **€xpérience, on arrive à formuler une loi, connue sous le nom ^c Loi de Biot et Savart, ou Loi de Laplace, ces trois savants ^jant concouru à l'établir parleurs travaux.

Nous renvoyons, pour la démonstration de cette loi élémen- '^^ire, à l'ouvrage de MM. Mascart et Joubert.

149. Loi élémentaire de Laplace. — Un conducteur ^ecliligne de longueur d/, traversé par'un courant d'intensité 1, exerce sur un pôle magnétique d'intensité m placé à une distance b une force élémentaire df donnée par la formule

,^ A'/nld/sina

a étant Tangle formé par l'élément de courant d/ avec la droite qui joint son milieu au pôle m, et A une constante dépendant du milieu dans lequel s*exercent les actions magnétiques, constante égale à l'unité dans le système électromagnétique C.G.S. Direction de la force. — La force est perpendiculaire au plan passant par le pôle m et l'élément de courant d/. Ampère appelle ce plan ïeplan directeur.

(>) Leçons sur Nlectiicilé et le magnétisme, t. I, p. 593.

Sens de la force. — Si Ton suppose un observateur couché sur réiémènt, le courant lui entrant par les pieds, et regardant le pôle m y ce pôle qui est un pôle nord par définition (62) sera poussé de la droite vers la gauche, de m vers àf (fig. 47).

Fig. 47. — Force exercée sur un pôle par un élément de courant.

En vertu du principe de Tégalité de l'action et delà réaction, la force exercée par le pôle sur le conducteur élémentaire aura la même valeur numérique, elle sera perpendiculaire au plan déterminé par le pôle et le conducteur et dirigée vers la gauche d'un observateur couché dans le courant et regardant dans la direction de la ligne de force émanant du pôle m et passant par le milieu de d/ (fig. 47).

150. Action d'un cliamp magnétique sur un élément de courant. — A une distance r d'un pôle, le champ a, par

définition, une intensité égale 11 = -^.

Il en résulte que l'action d'un champ sur un conducteur placé dans ce champ sera une force égale à

d/^HId/sina.

Celle force est normale au plan passant par l'élément de courant et la direction du champ au point où est l'élément, elle est dirigée vers la gauche du courant. La formule montre, par exemple, que la force est nulle si le conducteur est parallèle à la direction du champ, et qu'elle est maxima lorsque le conducteur élémentaire estperpendiculaire aux lignesdeforceduchamp.

151 . Intensité du champ produit par un élément de courant. — En appliquant la loi de Laplace à la détermination de rinlensilé élémentaire dll du champ produit par un élément de courant, nous avons

SYSTÈME ÉLECTROMAGNÉTIQUE C.G.S. 107

j„ d/ Id/sina

Pour avoir rinlensité du champ produit par un circuit eutier, isuffit d'intégrer les actions élémentaires pour tout le circuit, Oféralion assez facile lorsque les circuits ont des formes géolèlriques simples.

Nous donnerons plusieurs exemples à propos de Tétudc des diunps galvaniques.

STTSTÉaCB ALBCrrROMAGNiTIQUE C.G.S.

Nous avons vu (149) que la loi élémentaire de Laplace fait iotenrenir dans le calcul de Faction élémentaire d'un courant me constante k dépendant du milieu dans lequel s'exercent les acdons électromagnétiques. C'est là une constante du même onire que celle que nous avons rencontrée à propos de la loi de Goolonib (57).

168. Système électromagnétique. — Le système Hectnmagnétique est basé sur la loi de Laplace en faisant comme hypothèse fondamentale k= i .

Toutes les quantités, grandeurs et unités dérivées de ce système forment les quantités, grandeurs et unités du systi»m(^ électromagnétique C.G.S.

Les deux hypothèses fondamentales (A''= i danslaloi de Coulomb et A-=i: I dans la formule de Laplacei créent une anomalie caractérisée par ce fait que deux quantités physiques de même nature ont des dimensions différentes dans les deux systèmes. Il va lieu d'espérer qu'une connaissance plus comj^lète de la vraie nature physique des coefficients k fera disparaître avant peu cette anomalie.

Nous dirons plus loin comment il est possible de passer d'un système à l'autre sans porter atteijite à riiomogénéilé des formules, dans chacun des systèmes en particulier, en allendaiil que les deux systèmes se trouvent réduits à un seul, par la connaissance exacte des constantes k et k' ,

La formule élémentaire de Laplace va nous permettre <lc définir toutes les quantités et unités du système électromagné-

tique en partant de Tintensité du courant qui s'en déduit directement.

153. Intensité de courant (I). — La formule de Laplace appliquée à un courant circulaire et à un pôle m placé dans son plan et en son centre montre que Tintensilé du courant I est proportionnelle à la force /'qu'il exerce sur le pôle m, au carré du rayon /• du circuit, inversement proportionnelle à Tintensité du pôle m et à la longueur du circuit /

Les dimensions de l'intensité du courant sont donc

Un courant a une intensité égale à i unité électromagnétique C.G.S. d'inteîisùé lorsque, roulé sous forme d'un arc de cercle do I centimètre de rayon et de i centimètre de longueur, il exerce une force de i dyne sur un pôle de i unité C.G.S. d'intensité placé en son centre. Cette unité n'a pas reçu de nom spécial.

154. Intensité du champ galvanique produit par on cadre circulaire. — Considérons (fig. 48) un circuit circu-

.-^ If ...

Fig. 48. — Champ galvanique produit par uu courant 'électrique.

laire plan de rayon 7-, et un pôle d'intensité m placé sur la droite perpendiculaire au plan du courant passantpar son centre à une distance b. Un élément de courant dZ exerce une force élémentaire dF qui a pour valeur

SYSTÈME ÉLECTROMAGNÉTIQUE C.G.S. Ki9

ml Al ml d/

dF =

Cetle force peut se décomposer en deux : Tune Af perpendicu- Ure à Om, Tautre d/" dans le prolongement. On a. par les tnangles semblables :

J'ûù j .. /wlrd/

(i-^-+-AV

La force verticale AJ" due à l'élément Al est annulée par la forte verticale due à l'élément symétrique AI'. Pour le cercle entier, la force totale y a pour valeur :

Et l'intensité du champ au centre :

Telle est la valeur do riiitensilé du champ produit sur Taxe par un cadre circulaire de i tour do lil. Si k- cadre renferme N tour? de fd très rapprochés, et que le rayon moyen du cadre K»it r, la valeur de II est alors

Ces formules vont nous permettre délablir la théorie dos galvanomètres.

155. Principe des galvanomètres. — Tout appareil permettant de. mesurer Tintensité d'un courant est un f/alranomèire. Les uns sont empiriques et ne font connaître les intensités en fonction des déviations qu'après les avoir préalablement étalomif^s. D'autres, au contraire, suivent une loi do déviation parfaitement connue, et permettent de calculer directement l'intensité du courant qui les traverse.

no ÉNERGIE &LECTR[|)UE.

Le principe appliqué dacs le plus grand nombre des galvanomètres consiste à soumettre une aiguille aimantée à l'action de deux champs, l'un fixe et permanent produit par la terre od un aimant, l'autre produit par le courant et proportionnel i son intensité. Sous l'action de ces deux forces, l'aiguille preod une position d'équilibre d'où l'on déduit l'intensité du courant.

Nous nous contenterons d'examiner le galvanomètre des tangentes, de beaucoup le plus important, puisque sa théorie nous permettra de l'utiliser à la mesure des intensités de courant en unités C.G.S., jusqu'à ce que nous ayons décrit les formes pratiques de ces appareils.

166. Galvanomôtre des tangentes. — On ne sait pis construire un galvanomètre dont les déviations (mesurées en

Fig. 49. — Champ gslviiuiquD prodiiil pur une bobine elrculaire.

dcgi'és d'arc de cercle ou en radians] soient proportionnelles SlUK intensités du courant qui le traverse, mais il est facile de construire uu galvanomètre dans lequel les tangentes des angles de déviation soit très exactement proportionnelles aux intensités.

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lignes de force d*un champ magnétique d'intensité uniforme. Ce champ Hm exerce sur l'aiguille un couple tendant à la maintenir dans une direction parallèle au plan du cadre. L^ai- .guille tournera d'un angle a tel que les deux couples se fassent équilibre.

On aura alors, en appelant / la longueur de la petite aiguille et m son intensité de pôle

'";j-m/cosa=:IIm/sina; -^^^=Htanga

d*où

I=-^,IIlanffa.

La déviation a est indépendante de l'intensité d'aimantation de l'aiguille, ainsi que de sa longueur, pourvu que celle-ci soit assez courte pour qu'on puisse considérer le champ galvanique comme uniforme dans la région où elle dévie.

158. Galvanomètre des tangentes de Gaugain. — L'expérience a démontré à Gaugain qu'en faisant r=2i, Tin- (luence de la longueur de l'aiguille était la plus petite possible.

Dans le cas d'un galvanomètre à plusieurs tours de fil, toutes les spires doivent alors se trouver au sommet d'un cône droit dont le cercle de base a un ravon double de la hauteur. Dans ce cas,

pî = ,-3 + i- = ;-2 + Ç=i^,-a et

L'angle o au sommet de ce cône est tel que tang-=2

et 9 ~i2()''j6'. Cet appareil est aujourd'hui peu employé.

159. Galvanomètre de Pouillet. — En plaçant 1 aiguille dans le plan du cadre, comnio l'a fait Pouillet^ on a le galvano- 7nf'tre des timgrntes ordinaire, h — o\ p=/*, et la formule devient

I — - Iltanga.

SYSTÈME ÉLECTROMAGNÉTIQUE G.G.S. 113

Si le galvanomètre est formé de N tours de fil assez rapprochés, on a sensiblement, en appelant r le rayon du tour moyen,. ci L la longueur totale du fil

Connaissant Tunité électromagnétique C.G.S. de quantité et les appareils qui permettent de la mesurer, il nous est maintenant facile d'établir les autres quantités et unités dérivées du système électromagnétique C.G.S.

160. Quantité d'électricité (Q). — On arrive à la notion de quantité en considérant l'électricité comme un flux traversant le conducteur. La quantité d'électricité Q ainsi définie est proportionnelle à l'intensité du courant I et au temps t de passage. On a alors

La relation ainsi définie est connue sous le nom de Loi de Faraday. Elle est démontrée expérimentalement par les actions chimiques. La quantité d'électricité, ou simplement la quantité^ a pour dimensions

Uunùé électromagnétique C.G.S. de quatitité est \di qudLïiiiié qui traverse un circuit en i seconde lorsque l'intensité di> courant est de i unité électromagnétique C.G.S. d'intensité.

161. — Densité de courant. — La densité du courant traversant un conducteur est le rapport de sa section s à l'intensité du courant I qui le traverse.

Intensité de courant I

Densité de courant —

Section

Les dimensions de la densité de courant sont : L~'M*T Uunité C.G.S. de densité de courant est la densité d'un courant de I unitéC.G.S. d'intensité (lo ampères) (167) traversant un conducteur de i centimètre-carré de section. En pratique, on exprime les densités de courant en ampères par millimètre carré pour les conducteurs, et en ampères par décimètre carré pour les opérations électrochimiques.

^o^^vtkusx^. — ÊTicrgie électrique. I. — 8

162. Force électromotrice (E). Différence de potentiel (e). — Une quantité Q d'électricité agissant sous une diflercnce de potentiel donnée peut produire une quantité de travail W proportionnelle, d'une part, à cette quantité d'électricité, et, d'autre part, à la différence de potentiel avec laquelle elle agit. Par analogie avec les phénomènes hydrauliques, la différence de potentiel est souvent appelée différence de niveau électrique ou pression électrique. Une source d'électricité ou générateur électrique ayant une force électromotrice E et débitant une quantité d'électricité Q produira une quantité d'énergie électrique W donnée par la relation

Cette relation, établie par Joxde^ est souvent désignée sous le nom de Loi de Joule, La force clectromolrice, considérée au point de vue de Té-

ncrgie électrique, est donc le rapport — d'un travail à une

quantité d'électricité. Ses dimensions sont :

E .^=:îî^=LyT

L'unité électromagnétique C.G.S. de force électromotrice rst celle qui fait produire un travail de i unité C.G.S. [i erg) à 1 unité électromagnétique C.G.S. de quantité. Cette unité n'a pas rec^u de nom spécial.

Les dilïérences de potentiel se mesurent avec les mêmes unités que les forces électromolrices, mais il importe de remarquer qu'une (lifTérence de potentiel n'est pas une force élec- Iromotrice. H a fallu une force électromotrice pour créer une différence de potentiel, mais cette différence de potentiel peut exister alors que la cause qui l'a fait naître a disparu. Un condensateur chargé en offre un exemple typique. Nous distinliuerons toujours symboliquement une force électromotrice (E) d'une différence de potentiel {e).

163. Résistance (R). — La loi d'Ohm permet de définir la résistance R d'un conducteur comme le rapport de la différence de potentiel entre ses extrémités à l'intensité du cou-

SYSTÈME ÉLECTROMAGNÉTIQUE C.G.S. 115

rant qui le traverse. Les dimensions de la résistance sont

lW'T*

La résistance, dans le système électromagnétique, est donc homogène à une vitesse, mais on n'est pas autorisé à en conclure que la résistance est une vitesse, comme on le dit quelquefois. L'identité des dimensions entre la résistance et la vitesse provient des hypothèses fondamentales qui caractérisent les différents systèmes. Dans le système électrostatique, la résistance est homogène à ïinverse d'une vitesse.

U unité électromagnétique C.G.S. de résistaiice est celle d'un conducteur dans lequel il passe un courant de i unité C.G.S. d^intensité lorsqu'il existe une différence de potentiel égale à i unité C.G.S. entre ses extrémités.

Onpeut, sans troubler l'homogénéité des formules, et sous les réserves formulées ci-dessus, dire que l'unité électromagnétique C.G.S. de résistance est le centimètre par seconde, et exprimer des résistances en centimètres par seconde.

164. Capacité (C). — La capacité dans le système électromagnétique est une quantité physique de même nature que la capacité électrostatique (114); elle se défmit, de même, par le rapport d'une quantité d'électricité Q à une force électromotrice E. Les dimensions de la capacité C sont :

t^ Q L'^M* j -lrp2

\j^ unité électromagnétique C.G.S. de capacité est la capacité d'un condensateur renfermant une quantité d'électricité égale à I unité C.G.S. sous une différence de potentiel égale à i unité C.G.S. de force électromotrice.

165. Énergie électrique (W). — L'énergie électrique est le produit d'une quantité d'électricité par une différence de potentiel. Les dimensions de l'énergie électrique sont :