OU
et
ac
=.Ax.
Le mode d'emploi du pont de Wheatstone conduit à deux éries d'appareils distincts, suivant les facteurs sur lesquels on git pour établir l'équilibre du galvanoscope. Dans le pont à
obines^ on laisse le rapport ,- constant et Ton fait varier x;
») Mnémotecfinie : Dans le ponl de Whcatt'toiieJ*-;. produitf; tlf>^ l>iab opp/iK-». «>nt égaux.
KiC»
KNERGIE ËLFXTRIQUH:.
dans le pont à fil divisé^ on fait varier 7, tout en laissant la
somme {a-\-b) constante.
180. Pont à bobines. — Le modèle de pont à bobines le plus courant, représenté en principe fig. 64, comporte une boîte
Fig. G4. — Principe du pont a bobines, bras de pont et clefs.
de résistances de 10 000 ohms, deux bras do proportion de i<j, 100 et 1000 ohms, et deux clefs. Tune, K,, pour fermer le circuit de la pile, Vautre, K^, celui du galvanomètre. On peut ainsi mesurer des résistances variant entre i et i o 000 ohms avec une
approximation de — . Lorsque les résistances à mesurer sont
en dehors de ces limites, il faut employer des méthodes spéciales. Certains modèles de pont à bobines ont quatre bobines dans les deux bras de proportion, ce qui permet de mesurer depuis 0,1 ohm jusqu'à looooo ohms.
Si Ton dispose d'un galvanomètre sensible donnant des déviations assez grandes de part et d'autre du zéro pour une variation de résistance dans la boite égale à i ohm, il est facile d'obtenir une décimale de plus dans lapproximation. Soit a la déviation produite d'un côté du zéro par la résistance R et a' la déviation de Tautre côté du zéro par la résistance R-f-i, un raisonnement très simple montre qu'il faut ajouter à la valeur
d(î R la frac! ion -, pour avoir une valeur de R plus
approcher.
DÉTEHMINATION DKS KESISTANCES. 13:
Choix du f/alvanomètre, — Pour oblenirle plus de sensibilité. M. Olivier Heavisido a démontré (M que Ton doit établir entre les bras a, b et la résistance variable c les relations suivantes, en appelant /* la résistance de la pile et ^' celle du galvanomètre.
Si l'on peut varier à volonté la pile et le galvanomètre, la combinaison donnant la plus grande sensibilité est celle pour laquelle les résistances des quatre bras du pont, de la pile etdu galvanomètre sont égales.
Si la pile et le galvanomètre ont des résistances inégales, celui des deux appareils qui a la plus grande résistance doit être établi entre les deux plus grandes résistances des bras et les deux plus petites.
Lorsqu'on peut faire varier la résistance du galvanomètre, celle qui correspond au maximum de sensibilité est
(rt-f-i) (f + j?)
Pour éviter des phénomènes de seif-induclion (voyez ce mot) il est nécessaire de fermer d'abord le circuit de la pile et, un instant après, le circuit du galvanomètre. Dans les boites de pont complètes, Tappareil porte deux clefs et la manœuvre ne présente aucune difficulté. On emploie quelquefois, pour eiïectuer automatiquement cette opération, une clef à double contact. formée de trois lames parallèles superposées. En appuyant sur un boulon placé sur la première lame, celle-ci établit un premier contact qui ferme le circuit de la pile, et, un instant après, elle amène la seconde lame en contact avec la troisième, ce qui ferme le circuit du galvanomètre.
181. Pont à. fll divisé. — Cette modification du pont de Wheatslone est due à Kirchhoff {\%^ol). Le pont à iil divisé est surtout employé pour la mesure des résistances inférieures à I ohm, pour lesquelles le pont à bobines donnerait une approximation insuffisante, ainsi que pour les comparaisons des étalons.
(») Philoiophical Magazine, vol. XLV, p. 114, 1873.
ÉNERGIE ÊLECTRIOUE.
L*apparcil se compose d'un fil de i mèlrc de longueur et de I à 2 millimètres de diamètre, en maillechort, laiton, platijae ou platine iridié, tendu contre une règle divisée en bois ou en cuivre. Le long de la règle glisse un contact à arètc mousse s'appuyant légèrement sur le fil. Ce contact est porté par un chariot qui sert a lire la position du point de contact sur la règle divisée. Les communications étant établies comme l'indique la figure 65; on fait glisser le contact sur le fil jusqu'à ce que
r7WVA/V|
ïig. G5. — Principo du pnnt A fil divisA.
le galvanoscope reste au zéro. La résistance inconnue se dédi.B i* du rapport des longueurs des bras, rapport qui est égal à cel '■-^' de leurs résistances, si le fil est bien homogène et bien cylir^^ drique.
La sensibilité du pont étant la plus grande lorsque le coi^' tact est au milieu du 111, il y a lieu de modifier les résistance?^ decomparaison de façon à satisfaire à cette condition. Pour qii^ les étincelles de rupture du circuit n'altèrent pas la surface du fil, il faut toujours mettre b» galvanomètre en communication avec le contact glissant.
182. Mesureur de résistance de G. W. Siemens (d8fi7). — Ot appareil avait été combiné dans le but d'obtenir la valeur des résistances par une Ivcture dtrecie sur une seule ligne droite divisée en parties égales représentant des résistances égales, à l'aide d'une résistance de comparaison unique et invariable.
Deux bobines égales et parallèles A, h\ sont fixées sur un guide commum .v, s\ qui peut se mouvoir longitudinalement par 1 intermédiaire d'un butoir en agate s\ d'une courbe métallique ce' sur laquelle il vient buter, et d'un bouton i qui permet de déplacer la courbe verticalement à l'aide d'une rré-
DÉTERMINATION DES RÉSISTANCES
llère; r est la résistaucc fixe élalou, x la résistance à «rer, ns une aiguille aimantée qu'on ramène au zéro s chaque mesure. Six=r, et que les actions magnétiques deux bobines soient rigoureusement égales et de sens con-
Fig. 6C. — Mesureur de résistance de W. Siemens.
faire, raiguille sera au zéro lorsqu'elle occupera le milieu de imlervalle qui les sépare. Mais si x est plus grand ou plus P^liiquer, l'équilibre sera rompu et, pour le rétablir, il fauai^ déplacer les bobines et rapprocher celle dans laquelle le durant est le plus faible, en éloignant celle dans laquelle il **^'e plus intense.
183. Uicrohmmètre de M. L.. Maiche (1885). — Dans ^Uppareil (fig. 67), identique, en principe, à celui de Siemens, *^<lpux bobines ne sont pas solidaiix»s dans leurs mouvements, ^selles peuvent se déplacer indépendamment l'une de l'autre,
" 'a résistance fixe /• est supprimée, ainsi que la courbe de
piidage,
*^s hélices mobiles sont montées sur des vis micrométriques,
^ûl chaque tour correspond à un déplacement de i milli-
^^"^ Ln lambour divisé en 1(X) degrés et solidaire de la vis
^Jwrneavec lui devant un vernicr dont le zéro sert de point de
KNEHGIt; ELIii;TKH)VK.
plus exactement milliohmmètre.
Fig. G7. — Microbiuiii^tre de M. L. Maichc
184. Ohmmètre de BIIU. Ayrton et Ferry [IB8 - Cet appareil a pour hul Ac mesurer la l'ési&lance d'un c
PriucJtie de l'Ohu'iuii^lrR àr. MM. Ayrloi
cuit lorsqu'il est traversé par un courant cnntinu intcns» d permet, par suite, de déterminer des résislanci^s A cfiaiid. Il ■■ compose de deux bobines placées à angle droit et agissanl m' une aiguille de fer doux placée à leur centre commum- L'un' des bobines est roniposéo d'un petit nombre de tour^i de fti'i< til cl est monlée en circuit avec la résistance à mesurer 1 (lig. 68) ; l'autre bobine est formée d'un grand nombre de louri» do lil fin fl établie en dérivation aux hnnies de cette r
ttte résista^^l
DÉTERMINATION DES RÉSISTANCES. 141
i> raclioii des deux champs galvaniques produits par les IX bobines. Taiguille prend une position d*équilibro qui ne <end que de la résislancc R et non pas de Tintensilé du ranl.
s'>it I rintensilé du courant traversant la bobine ù gros iil «ni nioarsde rayon a et produisant en son centre un champ itensité H, perpendiculaire à son plan. La bobine h fd iin sant n tours de rayon a produira un champ d*inlensité H'. le aiguille de moment m l placée au centre commun prendra te posilion d'équilibre telle que
w/H sin a= wi/H' cos a
lOU
l&is
Htgarzir.
— lga =
llis
/" ir / i{
En remplaçant et simplitiant, ou trouve :
ail It ^ an \\-^r
^i/ est très grand devant II, on voit i\\w les résislaiiros soni ''^nMblemcnt proportionnelles aux laii*;<Milcs des déviations.
186. Comparaison des étalons. — Parmi les noin- «♦•usos méthodes employées pour elïeeluer eelt(» comparaison avec précision, nous indiquerons celle dont fait usage M. <le -Vrvillo au Laboratoire central d électricité. Celte niélhode, 'Hâ indiquée par Fleeming-Jenkin, est analogue à la double P^B employée pour la comparaison des ]»oids.
La fiffuro 69 est un diagramme montrant le principe, la ''^ireTO un plan de l'appareil servant à elVecluer la mesure, ♦*î la lijfure 71, une vue d'ensemble de la méthode montée pour
t4i KfiEmilE KLKCTHKfL'E. .
romparer un ^lalon pnilîqui' en luaillecliorl à un étalon SMDlidairp en mercure.
Soient n,i, c. rf(lig. 69) les quatre branches àa pont, FFI'fil divisé, P cl P' les points d'atlache de la pile, A le point fiM
l'ig. 7l). — PIbd du pont de compuraisoD
el B le contact glissant sur le fil entre lesquels le galvanod est branchi?, x le nombre de divisions du fil comptées do F en V< n le nombre total de divisions du fil entre F et F', r la ré—. tance d'une division du fil. On place en A, c, il, trois rt-^i-
tances invariables telles que le rapport - soit très voisin de i > i
que ta résistance il ail une valeur voisine de celle des étaluo^^ !Ï comparer. Lorsque l'équilibre est établi avi'c la résistanceîl on a la r
En subâiituant la résistance a' h la r^istanre a et appelai^ la nouvelle leclure. r
IIKI'KHMINATIO.S DES ftliSISTANUtS. |
b a+rx'
^ônHiînaiil les deux équations (i) et {■"), on tiri' :
firesAÏon qui donne la différence des deux étalons à coma et a' en fonction des doux If^clures x' et .r oL du t des deux bras // i-L c.
e de H. de Nerrille, appUqiiée il la comparai s oa d'un étalon •econdaire nt d'un Atabn pratique de rïsislance.
Jlnimc ce rapport pourrait être difficile k mesurer, on le bit disparaître en permutant les deux branches £ et c à l'&ide d'un commutateur convenablemi'nt disposé.
En permutant les deux branches ù el c, on obtiendra évidommenl. en appelant r el r' 'es lectures respectives faites avec aeta' :
'tv'-J-)
144 F.NEIIG1E: ÉLECTRIQUE.
En mulliplianl membre à membre les équations (3) et vient :
n-a' = r[ix'-x) + {y-r)]. |
Avec un pont dont la résistance du fil ne dépasse pas k crohms par millimètre, on peut comparer deux étalons de avec une erreur moindre que i cent-millième. On évi erreurs dues aux forces électromotrices parasites en renvc le courant de la pile pour chaque lecture et en pren; moyenne des deux expériences.
Le constructeur, M. J. Carpentier, a adopté d*ingén: dispositions pratiques, pour satisfaire aux conditions mu exigées par cette mesure de précision. Ainsi, par exemp bras b et c, dont le rapport doit rester constant, ont été < ses dans une même boite; ils sont constitués par deux gr de maillechort d'environ 3 millimètres de diamètre, susp dans un énorme cylindre de laiton et noyés dans plui kilogrammes de paraffine, de manière à éprouver sîmu ment les mêmes variations de température. Leurs extré aboutissent à des liges de cuivre de i3 millimètres d( mètre plongeant dans les godets du commutateur. h\ secondaire de comparaison est dans la glace fondante, le Ions à comparer sont, autant que posssible, maintenus une même auge contenant une masse d'eau assez consid^ qu'il est utile d'agiter fréquemment pour maintenir l'équ de température. Malgré ces précautions, il se produil petite marche de température qu'on élimine en faisai séries de mesures en nombre impair, de telle sorte q même étalon soit mesuré le premier et le dernier. Une cr raison complète comprend donc cinq séries de quatre le( chacune : a, a\ a, a\ a. Chaque série, avec a ou n\ com les quatre lectures suivantes :
10 Première position du commutateur, courant direct. 20 — — — inverse,
a» Deuxième position — — direct.
40 — inverse.
La comparaison des deux étalons est donc le résuit vingt lectures différentes qui assurent ainsi un grand de précision.
DÉTERMINATION DES RÉSISTANCES
186. Mesure des très faibles résistances. — Lorsqu'on a de très foîbles résistances à déterminer, les contacts peuvent introduire des erreurs du même ordre de grandeur que la quantité à mesurer, il faut alors employer des méthodes spéciales, telles que le pont double de Thomson, la méthode d'Hockin et Matthiessen, ou le galvanomètre différentiel.
Pont double de Thomson (*). — La disposition a pour but d'éliminer Tinfluence des résistances de contact en permettant de les négliger. La méthode consiste à réaliser le diagramme de la figure 72, x étant la résistance inconnue, R la résistance
.. se
"Sry^'
ftySt"
fj?- 72. — Principe du pont de Thomson pour la mesure des tW-s faibles r<''sii<lauccs.
<ic comparaison, a, A, c, rf, quatre résistances variables, et /une résistance intermédiaire. Lorsque le galvanoscopo est au zéro, il est facile de démontrer qu'on a la relation générale
d c \rf c) a-hh-hl ~
On rend le troisième terme nul ou négligeable en faisant / très petit et en faisant varier les bras a, i, r, rf, pour rendre nul le terme entre parenthèses.
L'équation du pont devient alors
La modification apportée au pont de Thomson par lloclà/t
(<) Qerk'Maxwell, EUctiicity and magnelism, t. [, § 3.'il.
HosprrAiJRH. — Énergie éUrtrique. I. — iO
14r» KNERrilE ÉLECTRIQUE.
H Mattlnessen (*) consiste à introduire les résistances de contact dans le circuit du galvanoscope, ces résistances de contact n'introduisent plus alors aucune cause d'erreur. La méthode do galvanomètre diilérentiel sera indiquée plus loin.
187. Résistance des liquides. — Les phénomènes d'éloclrolyse compliquent la mesure de la résistance des liquides; ils se traduisent par un accroissement apparent de résistance provenant, d*une part, de la force éloctromotrice de polarisation due à la décomposition du liquide, et d*une modification de la surface des électrodes, dépôts non conducteurs, bulles de gaz, etc., qui créent une résistance au passage du courant. Ou est donc oblige d*avoir recours à des méthodes spéciales éliminant plus ou moins complètement ces causes d*eiTeur.
MHhodp de Wheatslone (1843). — On emploie des colonnes de liquides de même section de longueurs différentes en maintenant le courant constant à Taide de résistances introduites tlans le circuit à Taide d*un rhéostat convenablement étalonné. (Vost donc une méthode de substitution.
Méthode de Pom/lei (i8o7). — En employant des électrodes formées du métal même de la solution à étudier, on élimine presque complètement la polarisation, et les colonnes liquides peuvent alors être traitées comme des résistances ordinaires.
Méthode de Paal zoïc (\S69). — Le liquide est renfermé dans un tube en forme de siphon dont les branches plongent dans des vases poreux remplis du même liquide et placés eux-mêmes tlans des vases plus larges contenant une dissolutien de sulfate (le zinc et deux électrodes en zinc amalgamé.
Pour comparer deux liquides^ on remplit successivement avec ces liquides les vases poreux et le siphon et on mesure les résistances au pont de Wheatstone. La polarisation des électrodes disparaît, mais on n'évite pas complètement les varialions de force éleclromotrice qui peuvent se produire aux surfaces de contact avec le sulfate de zinc à travers le vase poreux.
Méthode de Koh/raush (1880). — Cette méthode consiste a former un pont de Wheatstone dont la résistance liquide à mesurer occupe un des bras : un générateur à courants périodiques alternatifs remplace la pile et un téléphone sensible le
v' Lrrjna .sur l\Hecti'icilé et le maf/néfisme, Masrart et Joubert, t. I, p. 455.
DÉTERMINATION DES HËSISTANCES. 147
galvanomèlre. D'après les expériences de MM. Bouly el Foussereau (*) celle méthode ne peul être appliquée qu'en excluant du circuit toute résistance métallique non recliligne, et en n'employant que des électrodes à large surface. Il faut aussi nt» l'appliquer qu'aux liquides peu résistants. Si Ton fait croître la résistance des liquides étudiés, la détermination du point silencieux devient de plus en plus incertaine, et les mesures rapidement illusoires. C'est le cas pour les dissolutions salines très étendues, l'eau distillée et les autres liquides très isolants. Nous reparlerons de cette méthode à propos des courants alternatifs. Méthode de Lippmann (1873). — Cette méthode sera décrite comme application de Téleclromètre.
188. Résistance d'isolement. — On appelle résistance d'isolement, par opposition à la résistance de conductibilité R, la résistance d'un diélectrique ou isolant interposé entre un conducteur et le milieu conducteur qui l'environne.
On cherche, en général, à augmenter le plus possible la résistance d'isolement tandis qu'on s'efforce au contraire, de diminuer la résistance de conductibilité. La résistance d'isolement se mesure par les méthodes employées pour la déterminalion des grandes résistances.
Dans certains cas, on peut la calculer connaissant la fornu» et les dimensions du système considéré ainsi que la résistance spécifique du diélectrique. En voici un exemple :
Résistance d'isolement entre deux cylindres conducteurs concentriques indéfinis, — Soient a la résistance spécifique du milieu interposé, / la longueur des deux cylindres, /• et R leurs rayons. Décomposons le milieu en couches concentriques infiniment minces d'épaisseur dr. La résistance d'isolement dp de chaque couche élémentaire sera évidemment
, ad/- (\p = y
l*our avoir la résistance totale p, il suffit d'intégrer celle expression entre les deux limites /- et R.
J^" ad/__ a / "dr
(I) Àcjdémif des sciences^ séance du 3 août 18<5.
14g ÉNERGIE ÉLECTRIQUE.
doîi
Cette formule est d'une application fréquente dans l'étude dos câbles souterrains et sous -marins.
