IS
U me suffira donc, pour déterminer le point M, de porter sur CI,
à partir de I et dans le second milieu, une longueur égale à -z »
j'aurai le point S : de S comme centre je décrirai une circonférence
de rayon — : le point où elle coupera, dans le second milieu,
le rayon CN de la surface me donnera le point M.
Ce point, qui sera commun à tous les rayons réfractés de la série considérée, présentera un maximum d'éclairement; ce sera le foyer de la série.
Si maintenant je fais varier le point I, sans faire varier la direction des rayons incidents, CN sera invariable, et S décrira une circonférence de centre C et de rayon
Pour avoir le foyer correspondant à une série quelconque du premier groupe, je considérerai celui des rayons qui se trouve dans le plan du tableau {Jig^ ^^9)» soit LT; je mènerai la normale Cr jusqu'à sa rencontre en S' avec le lieu du point S et je décrirai de ce point comme centre une circonférence de rayon —, »
dont l'intersection avec CN me donnera le foyer M'.
J'obtiendrai ainsi un série de foyers dont l'ensemble constituera une portion de ligne droite située sur la normale CN parallèle au faisceau et comprise entre les points M< et IVI2, foyers des séries de rayons la plus voisine et la plus éloignée de CN.
Considérons maintenant {fig- i3o) ce qui se passe dans une section principale, c'est-à-dire pour une série de rayons du second genre : nous avons le moyen de construire la marche, après réfraction, de chacun de ces rayons. Ils envelopperont une portion de courbe, MjMj, lieu des intersections des rayons infiniment voisins, et sur laquelle nous aurons par conséquent aussi un maximum d'éclairement; si nous faisons tourner autour de la normale CN la section principale, de manière à considérer le faisceau tout
28o SECONDE PARTIE.
entier, l'élément de courbe engendrera un élément de surface, lieu des éléments de courbe donnés par les diverses séries planes de rayons, et cet élément de surface sera de révolution autour de CN.
Ainsi, au lieu de donner un point de concours unique, le faisceau réfracté donnera lieu à une série de points d'éclairement
Fig. i3o.
maximum, répartis d'une part sur une portion de la normale parallèle au faisceau, et^d'autre part sur un élément de surface de révolution autour de cette normale.
L'ensemble constituera ce qu'on appelle une caustique par réjr action.
170. Surface limitée à nne calotte sphériqne. — Supposons que la surface sphérique soit limitée à une calotte et qu'un faisceau de rayons parallèles tombe sur sa surface entière {^fig* i3î).
Nous grouperons encore les rayons de la même manière, et nous obtiendrons de même la caustique, comprenant deux parties. La première sera sur la normale parallèle au faisceau, comprise entre le point de concours F des rayons centraux, pour lesquels a = o, et l'intersection, avec cette normale, du rayon pour lequel a est maximum, c'est-à-dire de celui qui tombe, sur le bord de la surface, au point le plus éloigné du sommet N.
CHAP. XII. — \BERRATIOXS. 281
Il est facile de calculer les distances au point N de ces deux
Fig. i3i.
points extrêmes. Nous avons, en effet, dans le triangle CIM
CN — NM sin p
NM
Cl siii(^ — a;
n sin a
K /«Siiiacosa — sinacosf> /tcosa — cosj*>
(107) NM =r - R ( - --. -' r^.^^ . --. , ) .
^ \V '** — /^*blIl=a — y/1 — wsin-a /
Pour a=^ o, cette expression générale donne
(108) NMjZir - R {— l^ -r, — ,
c'est-à-dire que nous trouvons pour M», comme cela devait être, la position du foyer F des rayons centraux.
Soit, d'autre part, u la distance à la normale de celui des points du bord qui en est le plus éloigné : la valeur maxima de a est donnée par
sinxm
28a SECONDE PARTIE
d'où
