RENDEMENT DES MACHINES A VAPEUR

^3* Quand le piston est arrivé en B, ou fait communiquer le «ylindre avec le réfrigérant qui est le condenseur ou Tatmosphère, et Ton fait rétro;2:rader le pistou jusqu'en 0. La ligne des tensions se composera, pendant ce retour, de ny décrit sous tolnme constant, et de yq décrit feous tension constante à la température minima. Cette li^^ne peut avoir une autre forme, , et il en sera question plus loiu, mais, pour Tinstant, nous ^ admettrons qu'elle est droite.

i* Après cette évolution du piston, ou remet le cylindre en communication avec la chaudière et le phénomène se reproduit identiquement de la même façon.

Pendant ces opérations, la pompe alimentaire aspire dans le réfrigérant qui est habituellement Fappareil de condensation, ou dans tout autre réservoir, à la même température que ce rcfrigérant, une quantité de substance motrice égale à celle qui est entrée dans le cylindre, et la refoule dans le générateur. Sous Taction du refoulement, cette quantité pénètre dans ce générateur, à une tension et à une température un peu différentes de celles qu^elle possédait auparavant.

n n*y a pas, évidemment, de cycle proprement dit, dans cette

opération, puisque, pendant la période d'admission, la masse

di substance motrice se compose de tout le contenu de Tappa-

K^il depuis la chaudière jusqu'au piston, tandis que ^, pendant

|4étente, cette masse se trouve réduite à celle qui a pénétré

t le cylindre ; puis, pendant Tévacuation, cette masse tra-

TiîUante se compose du fluide compris dans le cylindre et dans

le réfrigérant ; et enfin, les deux masses introduites dans le

cylindre et dans le générateur, quoique équivalentes, ne sont

pas les mêmes au point de vue du volume.

On peut, à ce sujet, faire les remarques suivantes :

1* D'après la loi correspondante aux vapeurs saturées, la

presaion, pendant les périodes d'admission et d'évacuation, est

indépendante de la masse de fluide considéré ; elle dépend

uniquement de la température de la vapeur lorsqu'elle n'est

point surchauffée.

2* Pendant la détente, au contraire, tout dépend du poids de vapeur introduite, de la quantité d'eau qu'elle contient et

CHATITRE SEI*TJEÎ^IE.

de raction des parois du cylindre; le reste de la ruasse fluide contenue dans l'appareil devient , momentanément , sana in fl tien ce.

On peut, par conséquent^ admettre que toutes les phases de ropêratioa ont été accomplies par le poids de vapeur qui se détend, néi^liger le reste, et considérer ropcration compU^te comme s'effectua nt dans un cylindre fermé avec la même masse de substance motrice.

D'un autre côté, la période tFalimentaiion sous la forme primitive de la substance motrice, n'existe pas dans le cylindre, puisque la phase d'évacuation dure jusqu'au retour du pistou à son point de départ, mais, dans la macJiine réelle, cette partie du cycle se trouve compensée par l'obligation diutroduire à chaque coup de piston, une quantité de vapeur éfrale à celle de Teau injectée, apr's sa vaporisation. Il résulte de là que le point de départ du piston dans la machine réelle doit se trouver en 0 au lieu de se trouver en D comme dans la machine idéale à cylindre fermé, la lie^ne OD représentant le volume d'eau liquide qui fournit une cylindrée de vapeur. Cela signifie que le travail à pression constante d'un volume de vapeur égal ati volume de liquide qui fournit toute la vapeur nécessaire pour le coup de piston, sutfit théoriquement pour produire l'alimentation du générateur en eau liquide, pendant ce coup de pistou, et que la chaleur produite par cette alimentation équivaut au travail à pression constante que nous venons de désigner. Ces deux opérations se neutralisent donc récipro* quemeut et on peut les négliger*

On voit, diaprés ces observations, que toutes choses passent, au point de vue du travail produit, comme si la machine était à cylindre fermé et fonctionnait entre les mêmes limites de température ; il y a même dépense de chaleur au cylindre ou à la chaudière, même détente, même condensation et, en outre, même intervention caloritiqua des parois, non seulement pendant la détente, mais encore pendant les autres périodes du cycle, pour lesquelles, du reste, cette intervention peut être positive ou négative, c'est-à-dire peut réchauffer lefroidir la vapeur.

RENDOfENT DES MACHINES A VAPErR.

2id

Le poids du corps travailleur qui doit être pris en consiJé-

ration est alors celui du Ituide iotrocîuit dans le cylindre k

chaque oporatioD, et son volume au coiumencomerjt et à la fin

tclii cycle est celui de IVau liquide consommée pour chacune de

Ices opérations.

fSi i est le poids du mètre cuhe de Feau liquide avant son introduction dans la chaudii^Tc, c'est-à-dire à la température limite inférieure du cycle, i' le poids du mètre cube de la vapeur introduite dans le

cylindre, OA le volume de cette vapeur introduite sou6 la tension initiale constante, 00 aura pour le cycle fictif

OD - OA î .

Le cycle de la machine à cylindre ferme, tel que nous venons de le décrire, devient alors le cycle fictif qui représente le mode de fonctionnement de la machine réelle à cylindre ouvert. I.eur diagramme représentatif commun est représenté par smxys qui comprend la ligne droite si qui est une ligne d'accroisseloeut de pression sous volume constant^ destinée à figurer Taccroissement de tension et de température que subit Teau liquide tlepttis la température limite inférieure jusqu'à la température limite supérieure à laquelle seulement la transformation du K(|iiid6 en vapeur doit s'effecluer sans modification de la tensionûidc la température.

Seulement, pour la machine réelle, ce diagramme résulte de lâdifTérence mnxyqm — qtzm dont le second terme repré- »oiite le travail neutralisé par la pompe alimentaire.

Cette surface est supposée ramenée à Thypothèse d'un piston lûîraeutaire de même diamètre que le piston moteur et engenrffant le même volume OD pour la même course. Ce derniertrtvail consiste dans le refoulement de l'eau dans îo générateur aprcs qu'elle a été puisée dans le condenseur où nous la supposons prise* Comme, dans cette opération, le piston est poussé par la pression qui règne dans le condenseur, il se ]ïroduit Lfia face, un travail OD^^ qui doit être retranché du tra-

vail ODzm de ce refoulement coasidére isolément, et il reste bien gszm pour travail définitif d'alimentation*

A cause de la compression qui sVxerce sur le liquide à son entrée dans le géDerateur, la dernière surface mentionnée qszm^ ne devrait pas, à ia rigueur, être un rectangle ; elle devrait être upproximalivement de la forme qefzm qui correspond à une alimentation eifectuée avec un fluide doué d'une certaine élasticité et formé d'un mélange d'eau liquide et de vapeur ; seulement quand le fluide alimentaire est eutièremeLt liquide, la différence de ces surfaces est négligeable à cause de son incompressibilité presque absolue.

Dans tous les cas, le refoulement dans le générateur doit donner naissance à la petite quantité de cbaleur qui correspond au travail OD.w, mais cette quantité de chaleur se trouve neutralisée par la cause suivante : le fluide alimentaire, en se vaporisant dans la chaudière, augmente de volume de la quantité DA qui s'introduit d'elle-même dans le cylindre moteur par la vaporisation, mais il reste à faire entrer dans ce cylindre, la partie vaporisée qoi occupe le volume OD du liquide alimentaire et cette introduction exige un travail qui est précisément égal à celui d'introduction du liquide dans la chaudière ; il se produit sous le même volume, sous la même pression, en admettant qu'il n'y ait point de perte de tension entre la chaudière et le cylindre. On peut donc^ comme nous Favous déjà dit, considérer Ja période de travail moteur correspondante au volume do vapeur OD et k période d'alimentation de la machine réelle, comme se neutralisant réciproquement.

Enfin nous ferons observer: Pque,dansla machine à cylindre fermé et à chaque évolution, le piston ne doit se mettre en marche que quand le liquide, ramené à la température limite inférieure à la fin de l'évolution précédente, a été chauffé jusqu'à la température de vaporisation dans la machine à cylindre ouvert, et que, par conséquent, le début du cycle précède le début du mouvement ; 2*» que la chaleur empruntée à la source de chaud, d'une part, et le travail externe de Tautre. étant les mêmes dans les deux machines, la quantité de chaleur absorbée par la source de froid doit être aussi la même dans le

nENDKSIENT DES MACHlNKls A VAPEIU.

deux cas, en vertu du principe de réquivaleuce de la chaleur et ài travaiL

Appliquons maïutenant cb cycle fictif à la détermination du ^'i^'ideinent théorique de la machine dont nous avons parlé ci- Hdéssus, qui fonctioane sous la tension initiale de C'**^"^', avec Hdét^nte jusqa aO**"»- ,50 et condensation à la température de 35^. ^"Kous admettrons rhypotlièse d'absence complète de résistances passives, de pertes de chaleur à travers les parois du cylindre moteur» et nous supposerons que réchappement s'effectue sous b tension correspondante à 35* pendant toute la durée de la course*

A la tension de G'^^^- la température est de 159%22. Le rendement théorique maximum, si la vapeur fonctionnait suivant le cycle de Camot, serait de

T ~~ 273 + 150,22 "" "'^^'^' Telle est la fraction de la chaleur totale dépensée qui pourrait être utilisée dans une machine théoriquement parfaite, entre les limites de température 159^22 et 35^

Nous déterniinerons le rendement théorique de la machine rfeUe que nous venons d adopter, en supposant que la chaleur agisse sur l*'''- de liquide à chaque évolution de piston.

Le kiL d*eau pris h 3b° doit d'abord être porté sous volume qoe Ton peut considérer comme constant, à la température de L50^,22 ; il exigera, pour cela, d après la table fondamentale,

leO^^^'-OBS — 35<» = 125,938 calories.

Arrivé à cette température de 159^22, il se vaporisera sous température et sous tension constante, avec production de travail externe, ce qui exigera une dépense de chaleur de

44gcai.^457 pour la chaleur interne et de 44<-'*»'s667 id, externe.

Total 494,124 calories.

La dépense totale de chaleur Q sera donc de

Q = 494,124 + 125,938 = 620,002 calories qui devront passer du foyer dans la chaudière.

CHAI'ITRK SEPTIEME.

Le IciK d'eau vaporisée à 6»*"*- occupera, d'après la table £011-^ d amen taie, uu voliimo de 0^*^,30 54*

Comme nous avons supposé à priori, que la vapeur ne rec vait ni ne perdait de chaleur à travers les parois du cylindre sa détente de 6*^^™- à0^^™s60 sera adiabatique et tious trouverons le volume qu'elle occupera à la fia de cette détente, par Texpression connue :

TTT ^^ [xj^j t 50't, dans le cas qui nous occupe.

Oïl tire de là, V = 2, 727 mètres cubes.

Comme le volume de 1 kif. de vapeur à O^^"'*, 50 est, d'aprè" la table, de 3"'\1705, le volume a 0^^""',50 qui se sera condensé pondant la détente, aura pour valeur :

3,1705 — 2,727 = 0"\4135, et ce volume de vapeur condensée, pèsera

^^i^ -= 0'^«S1399 ; soit en noralre rond 0^*'-,U.

11 ne restera donc, à la fin de la détente, que O^'^s^G de vapeur à O'^*"*-,50, à la tp>mpèrature correspnn dante de 8l%71,et 0*^" ,14 d'eau liquide à la même température- La quantité de chaleur Q' que l'eau froide appliquée à la condensation doit enlever à ce mélange de vapeur et d'eau, pou, ramener le tout à l'état d'eau liquide à 35% avec accompagu» ment de travail externe de compression, sera égale à

(S2'^^'-,017 — 35*^'^'*)0^''',14 = G^''^Js5^2 pourTeauliqui etde(C3F^'-,421 - 35^«4 0*^*^,86 -^512*^*i-J»22 pour la vapeur.

Total 519^-»S504 =- Q'.

631*^*s421 est la chaleur totale de 1 kil. de vapeur à CH»^ni-,5| Le rendement théorique de ce mode d'emploi de la vapei sera donc de :

RENDEMENT DES MACHINES A VAPEl R.

Le fanctioiinement de la vapeur suivant le cycle tie Camot aurait fourni, comme nooa l'avons vu v.n début de cet article, 0,2874.

lien résulte que le mode de fooctionnemeot que îious avons adopté, et qui est celui d'un grand nombre de machines perfecttannées, fournit, au moins théoriquement, les

10,^^74 du travail le plus considérable que la chaleur dépensée puisse produire théoriquement entre les limites de température que ^ nous avons assignées et qui sont fréquemment adoptées dans Blés applications*

Supposons maintenant que, pour accroître le rendement, par augmentation de la chute de température, on surchauttb la vapeur jusqu'à 250^ sans changer sa tension de G'*^"^* et sans autre modification au cycle décrit.

Entre ces nouvelles limites de température, le cycle de rnot, donne :

Si nous admettons, comme précédemment, qu'il n'y a point file pertes de chaleur à travers les parois du cylindre, nous >tirrons déterminer de la manière suivante, la quantité de [chaleur Q qu'il faudra transmettre au kiL d'eau à 35^, pour |tino évolution complète.

Pour lo transformer en vapeur saturée à 6**''"-, il faudra, comme dans le cas précédent, 6 20^**'-, 062.

Pour surchauffer cette vapeur sous tension constante do I**"*-, de 15i*",22 à 250% en observant que la capacité calorifi- <)ue de la vapeur d'eau est d'environ 0,48, il sera nécessaire fie dépenser en plus,

Ikii. (250" — 15!J%22) 0*^'*'',48 -= 43^'*'-,5S04, On aura, donc, pour dépense totale,

Q -= 020,062 + 43,5804 = 663,6424 calories.

Après cette phase du cycle, la vapeur se détendra adiubatiquement de ô'^^™- à C^'^^^iôO, mais cette détente présentera deux périodes successives Inen différentes.

Pendant la première, le fluide surchauffé se détendra commi un paz, sans condensation, se refroidira par suite de la trans-^ formation de la chaleur en travail, et sera ramené à l'état df vapeur saturée à la fin de cette période* Pendant la seconde^ la vapeur redevenue saturée se détendra avec condensatioij jusqu'à la tension finale de O^^'^^SO.

Mous avons exposé, dans Tarticle consacré à la détente sur chauffée, la méthode à l'aide de laquelle on peut déterminer te point de la détente où la vapeur se trouve ramenée à l'état de saturation. Dans cet article, nous avons précisément choisi pour exemple numérique, le cas de détente de la vapeur à G*^"»- surchautFée jusqu'à 250^, et nous avons trouvé (page 193) qu^elle redevenait saturée lorsque la tension initiale de 6^*"*- s'était abaissée jusqu'à 3^^"^! ,6. Nous admettrons ce résultat qui nous dispense de refaire le calcul.

Dans la machine dont nous nous occupons, la détente se fera donc sans condensation jusqu'à 3 ***'"■, 6 et elle se continuera ensuite avec condensation, jusqu'à la tension de 0*^'^'*-,50.

A 3^^™-, 6 le kil. de vapeur saturée occupera, d'après la table un volume de 0"*%4040, et nous trouverons le volume qu'^ello occupera à O^^^'^SO, après sa détente complète, à l'aide de Fex-^ pression

Ij:©

OU

0Hun.^5Q (0, 41)40] ''^'*-^' ' cette équation donne

V = 2,812 mètres cubes.

La condensation se sera donc élevée à

pesant

3,1705 Il restera, à la fin de la détente,

Q^^n^l d'eau liquide à 81%71, et O^^^'iSSGS de vapeur à la tension de O^^^f^'jSO,

RENDEMENT DES MACHINES A VArEUR.

XoDB aurons alors, comme précédemment, pour valeur de Q', ( 82«*S017 — 35) 0^'S1137 = 5^^^-,34G pour Feau liquide, et [C31^«ï ,421 ~ 35) 0»^" ,8863 ^ 528^^'s60S pour la vapeur.

Total. . . 533^a»^954 - Q'.

Le rendement tliéorique devient, dans ce cas,

Q -Q' 663'^'^K642 — 533,954 ^ , ^ . Q 663,G42 — t)»iy5.

Entre les mr^mes limites de température, le cycle de Carnot Jonne, comme nous Tavons vu, 0,41 1 ,

La fraction du mnximum de rendement, que Ton peut obtenir dans ce dernier cas, est de 0,105

Oo voit d'après tous ces résultats, que la sufchauffe a augfflenté le rendement absolu, dans le rapport de

ce qui est dû à raccroissenient de la cbute de tem'pératurei.

^ mais que le rendement relatif au maîcimum correspondant à chacune de ces chutes de température, a diminué dans le rapport de

"^ce qui provient de ce que le cycle do fonctionnement de la vapeur surchauffée, s'écarte plus du cycle de Carnot, que le

Bcycle de fonctionnement de la vapeur saturée.

"^ En eflTet, dans le cycle fictif de la machine k vapeur surchauffée « la ligne des tensions correspondante à la période d'introduction, est une ligne d'égale pression, mais cette ligne ii*cst isolhermique que sur la longueur qui correspond à la transformation du liquide en vapeur salurée ; sur le reste du^ parcours sous tension constante, chaque point de la ligne droite qui représente les tensions constantes, correspond aune température différente qui va en augmentant jusqu'à ce qu'elle soit devenue égale à celle de la vapeur surcbaulïée pendant la période d'introduction dans la machine réelle. Cette variation

CHAI'ITRE SEITIEME.

continue de la température pendant une partie de la période 4u cycle^ qui e^t isothermiqiie dans le cycle de Cariiot, constitue un écart de ce dernier cycle et rend moins avantageux le «ycle effectif. C^est pour ce motif que le cycle de la machine à vapeur surchauffée, quoique bien amélioré par raccroissement -de la chute de température, fournit un rendement moins avantageux que le cycle de la machine à vapeur saturée, relativecient à la chute de température disponible.

Afm de ne pas compliquer la question, nous avons népjligé, ilans cet examen, les espaces nuisibles, les avances à l'échappement ou à radmissiou et les coussins de vapeur provenant de la fermeture de 1 échappement avant la fin de la course, mais ils peu veut aussi être pris en considération. M

Pour tenir compte des espaces nuisibles, il sulîit de recule? le fond 0 du cylindre, d'une quantité équivalente à ces espaces. Le cycle fictif de la machine ne cesse pas, pour cela, de se confondre avec le cycle de la machine à cylindre fermé, seulement le corps travailleur se trouve augmenté de la quantité correspondante à ce recul du fond du cylindre.

P^n ce qui concerne Tavance à récliappement, sa prise en considération n introduit aucun changement notable dans le cycle, il suffit de supposer que, dans la machine idéale, comme dans la machine réelle, le refroidissement du corps travailleur commence avant la fin de la course du piston, ce refroidissement étant équivalent à Téchappement d'une certaine quantité de vapeur.

Pour la compression à la fin de la course d'échappement et pour TavancQ à Fad mission, on peut supposer que, dans la machine idéale, ces deux phénomènes sont remplacés par une compression unique du fluide moteur, par le piston à la fin de sa course ; cette compression étant supposée telle qu'elle représente le même travail négatif que dans la machine réelle. On conçoit d'ailleurs que la clialeur développée parce refoulement doit se trouver la même dans les deux cas et qu^il faut en

RENDEMENT DES MACHINES A VAPEl R,

retrancher la même quantité à la chaleur exigée par réchauffement de la substance motrice*

Quant à la manière de tenir compte, dans le cycle fictif, dea chutes de pression de la chaudière an cylindre et du eylindre au réfrigérant, ainsi que des fuites de fluide et des rentrées d'air dans la machine réelle» on peut procéder de la façon suivante :

Pour les chutes de pression, considérer comme chute de température, la différence des températures dans le cylindre Qième,

Pour les fuites et les rentrées d'air, comme le corps travaillear ne doit pas varier de masse dans la machine idéale^ leur effet peut être remplacé par un refroidissement extérieur pour les fuites de vapeur et par un relèvement de la température laimma pour les rentrées d'air.

Utilisation du combustible dans les chaudières.

La quantité totale de chaleur que peut produire la combustion complète de 1^"- de houille, est à peu près,

[da 6500 calories pour la houille médiocre,

féê 7500 calories pour la houille de qualité moyenne,

de 8000 calories pour la bonne houille.

En déterminant le poids de vapeur à différentes tensions, que pourrait produire rutilieation complète de ces quantités de chaleur, suivant que les chaudières sont alimentées avec de Teau à 15* ou à 40'', nous trouvons :

tT

Pressions.

Température de la Tapeur.

Nombres ronds.

Température de

l'eau d'alimentation.

Calories pour former 1 Idl. de vapeur.

Nombres ronds.

Poids de vapeur sèche que pourrait

former tout le combustible,

s'il était utilisé.

Houille médiocre.

6000 cal.

Houille moyenne.

7500 cal.

Bonne honiUe.

8000 cal.

atm.

cal.

kU.

kil.

kil.

Les chaudières, suivant qu'elles sont plus ou moins judicieusement établies, fournissent depuis 6^"- de vapeur par kil. de houille brûlée, jusqu'à 9*^"-, en marche régulière, mais ce dernier chiffre n'est obtenu qu'avec les meilleures houilles.

Si l'on suppose que la houille employée soit de qualité moyenne, on aura, dans le premier cas, pour effet utile de la chaudière , en supposant l'alimentation à 40® et la tension de la vapeur sèche, de 3^^"^- :

gkii.

== 0,56 de la chaleur totale produite.

Dans le 2° cas qui est celui des meilleures chaudières alimentées par les meilleures houilles :

0,68 de la chaleur totale produite.