AVANT-PROPOS. ] IX
a dispensé de reproduire, dans le Chapitre IX, relatif à la chaleur terrestre, les développements sur le mouvement de la chaleur dans une sphère et sur la chaleur centrale du globe, que nous avions donnés dans la première édition; nous n'avons eu dès lors, à quelques préliminaires près, à nous occuper que de la diminution de la durée du jour due au refroidissement de la Terre.
Nous avons ajouté au programme que nous avions adopté dans la première édition, et d’après Laplace dont nous nous sommes efforcé de simplifier les démonstrations :
1° La théorie des réfractions astronomiques;
2° La théorie des inégalités du mouvement des planètes dues à l’ellipticité du Soleil, avec son application à Mercure;
3° Enfin, pour terminer, les principes fondamentaux de la théorie de la Lune, en suivant la voie tracée par Laplace.
TABLE DES MATIÈRES
Pages AVANT PROPOSE CCC ne Me ete CE Ce v INTRODUCTION.
IE Équations générales de la Mécanique analytique.
Ni à
1° Systèmes APIs ODS ER ee ce HÉC Vo CONTE Ter do RE 0 + HOT D, ue L PA Équations du mouvement dans un système de coordonnées quelconques. — Formules de La- FN Su toooccor ne oo Do 00 os ee Ce ec C0 0e 3 D Cros CHENE SPP T ONE Er nc at seeds see seen etes opocadac 5 4 Dela fonction principale. ..:........." Jeorbod Teen eo ds ti os PNR OU oo da 5 5. Équation aux dérivées partielles à laquelle satisfait la on To Te robe 8 ORPHÉOrEMENdE JACObIER EE Posonodesocs Dean 0 0 Be er bp ane Dañoobe po étos 9 7. De la fonction caractéristique ........ Sete re St D DOC rono ados do ee 12 é-lorme tdesiniéoralesprEMIelOS en ee ele esere ses esse Doovnsoacnoboc Chose 9. Méthode d'intégration de Jacobi....:........... ÉMimassiee de pee Ce ds 13 10. Méthode de la variation des constantes arbitraires. — Formule de Lagrange............ T0 TE.
De l'emploi des coordonnées elliptiques dans la solution de certains problèmes relatifs au mouvement d'un point dans un plan.
11. Equations générales ........ Dom oo 0 00 TO CURE En RTS 19
Sur le mouvement relatif d'un système matériel libre, uniquement soumis à ses actions mutuelles par rapport à un point déterminé de ce système.
12. Equations de translation... Los 13-“Hquations des moments. "#0." PEN Et 14. Equation des forces vives....... : RPC
IAE
Equations du mouvement, dans l’espace, d'un point matériel, exprimées en coordonnées polaires.
15. Établissement des équations.............. des HAE S osé « ME 600 & 00 ape pouoodoouo y
XII TABLE DES MATIÈRES
Sur quelques questions d'Analyse.
NE Pages 16. Développements de Lagrange....-................................ ..........s.. 32 17, 18, 19, 20. Sur le développement en série trigonométrique de la fonction (a'2— a au cos0 + al}=v. 0. 24 21. Sur deux cas particuliers dans lesquels on peut donner une forme trigonométrique à Pintégrale de l'équation dy mt) ee 39 dr° s YO. ss ss 22. Solution trigonométrique de l'équation TAN = PATATE et ere eee OU Ho ooe fr 23. Sur l'intégration de l’équation ts EC = NN da 2e on an re pere er GE CHAPITRE I.
PREMIÈRE APPROXIMATION DU MOUVEMENT DES PLANÈTES. $ [. — Du: mouvement elliptique des planètes. 1, 2 Lois de Kepler. — Accélération du centre des planètes... NT. ee 45 3 Principe de la gravitation universelle recu ece cute eme cc re CL 49 4. De la pesanteur terrestre ......... eee ee oder iranthenaleen ina 53 D, Desrsatelliesne ce meme en caen te EP LES 54 6. Généralités sur les masses des planètes. — Masse de Jupiter... ........,.,..,........... 55 7. Masseide'la Ternes snstshenretuamcrebbeen Dieter eme ne 55 S.-Masse dela Lune. MER gere eo ne D Te EC A 57 JUMasse dessplanètes dépourvues detsatel ie 58 LOD es comtes. cérurnererememereteneee teens COTE CL UTC ER PS 11. Relation entre le temps écoulé entre deux observations d’une Done et des quantités con- NUES see eme cerner Ne ie en Tee US 6o 12. Du mouvement relatif, par rapport à leur centre de gravité, de deux points matériels qui s’attirent mutuellement suivant les lois de la gravitation............. doDonDco Te Cao 62 13-PProblème delKeplere remercie ne Te ca ee EE re PC 63 14. Cas où l’on peut négliger les puissances de l’excentricité d’un ordre supérieur au premier.. 64 15. Développements des coordonnées polaires du mouvement elliptique en fonction du temps... 65 16. Orbite rapportée à un plan fixe autre que le sien "eee eee 10700 17. Expression indépendante de l’excentricité du temps qui sépare deux positions d’une Ra be qi $ Il. — Determination des constantes introduites dans les formules du mouvement elliptique. 18: Généralités me ee rem er noie Le ER CRE TUE à LUE 19,2Méthoderdeilranssr tee. bei eco EE en TS 20. Détermination des éléments d’une orbite lorsqu'on se donne les rayons vecteurs de trois po-
sitions de fa planètes." 0m
TABLE DES MATIÈRES
Ne 21. Développements en séries des coordonnées d’une planète suivant les puissances ascendantes AUMOMPIE rer Ébronuango Dodeboé os RARES D RAD OMAS dcpe TIR TAN E SRE 22. Application au cas où l’on st eue positions de la planète séparées par un intervalle de temps suffisamment court ...... Sobale sg sBo conne entumdecdeoneroe BE TC - 23. Cas où l’on connaît trois positions de la planète ..... ..... Miro nue
$ IIT. — Détermination des éléments d’une orbite cométaire. 24. Généralités. ........ RS RES CE RD EE à A en es 25. Établissement des LE AUTOUR COR M ele ee Ne ae use $ IV. — Du mouvement dans un plan d’un point attiré ou repoussé par deux centres fixes suivant la raison inverse du carré de la distance: DO SR cn re ec certe ne a ame U emma SU APS 2 CHAPITRE IT.
$ I. — Considerations générales.
28. Énoncé du problème que l’on se propose de résoudre ......... ......................... 29. Perturbation du mouvement elliptique dans l'hypothèse où la force perturbatrice est comprise dans le plan passant par le Soleil et la vitesse de la planète à un instant quel- CNE Soocotcobbbsemoogoactorsb oo eee cho ee A SON On OO LE 30. Application au mouvement d’une planète pce UN NICUNPÉNSIADE eee em -c-e $ II. — Expressions générales des variations des éléments du mouvement elliptique. DL LCTÉNÉT AO SR tee een teen seu Da eine eee ee cb eee eee pie das eue 5% 32. Application des théorèmes d'Hamilton et de Jacobi au mouvement des planètes autour du DOICILEE RER cc nm cree TS nr Re UE 20607000 1 0e 00 000 S5DhéorierdesperturbAonS enr Pere re Ce ee lac uren 34. Variations de la longitude moyenne et du mouvement moyen........... es eue bionpate 35. Expressions de dy et da lorsque l’inclinaison de l'orbite sur le plan fixe est très petite... 36. Expressions des variations de «, +, « lorsque l’excentricité de l'orbite est très petite... .... $ III. — Développement en série trigonometrique de la fonction perturbatrice. AD XDreSS10D Te lANOnCTOnNpeRURDAUIC ER RCE M eee cu eee: 38, 39, 40. Développement de la fonction perturbatrice dans l'hypothèse d’orbites peu inclinées et d’une faible excentricité. ................ Shoes es nie center $ IV. — Des inégalites séculaires.
41. Généralités... ....... 6 bete don DOS DADÉRON DDiE en oc 42. De la moyenne distance Fr la planète troublée TT acc cuide eine ares ste 43. Théorèmes généraux relatifs aux inégalités He er ce H 0/0 TS POULE : 44. Considérations générales sur la stabilité du système solaire............................. 45. Calcul des inégalités séculaires des excentricités et des longitudes des périhélies ..........
Resa. — Mécanique céleste. C
TABLE DES MATIÈRES
Calcul des inégalités séculaires des inclinaisons et des longitudes des nœuds...... HO 0 D Calcul des inégalités séculaires de la longitude de l’époque................. at DUT
$ V. — Des perturbations du mouvement elliptique des comètes.
Généralités. ...,....... SD OBS 0 ao 0-0 Vo JS QE de 6 HAN AT AD TOR Variation des éléments du mouvement elliptique des comètes ...... JHbE TE RS RFA 00 UNSS Calcul de la variation éprouvée par la durée de la révolution d’une comète .............. 5
Développement en séries des perturbations d’une comète lorsqu'elle s’éloigne beaucoup
Au PÉTER see mor DOS DONS nondboe POUR DID D C0
$ I. — Gencralités sur l'attraction des systèmes matériels.
Objétique l'on aten ue etre rer CE EEE SSD: O PET ob on a tie nette ne
4. Expressions des composantes parallèles à trois axes rectangulaires de l'attraction d’un sys-
tème matériel sur un point matériel ......... retdec Food 00 don DR ee creer Attraction d’un système matériel sur un point matériel qui en est très éloigné par rapport aux dimensions du système....,......, Conso eatoe 0 000 006 0 ONTION 0840280 dbédéo
$ II. — Attraction des corps terminés par des surfaces sphériques.
Considérations générales sur la constitution des corps célestes................. Josuaouar
. Attraction d’une couche sphérique homogène sur un point extérieur...................... . Attraction d’une sphère sur un point extérieur, de deux sphères................. ADD
Attraction d’une couche homogène limitée par deux des surfaces ellipsoïdales homothétiques. Application à la pesanteur ........"." Sopra noob auTaTbIbnE 0020 ADD OO Remarque relative aux res Mutuelles AES CORPS CLOS TES PRE ER CETTE Dee
. Recherche des lois de Pattraction suivant lesquelles les sphères Dabiont comme si Les
étaient concentrées en.Jeurs centres PESpeCLS. "ve. r--me
SIIT. — Artraction des ellipsoides homogènes.
Exposé de Ja question..." DOS D 26 DU 0-00 Géo 00 oopo 2 ae OS om D UE
Digression sur quelques propriétés des ipootee Tr DRAC oo dos Mars Le problème de l'attraction d’un ellipsoïde sur un point extérieur se ramène au cas où le
point est situé sur la surface extérieure d’une couche ellipsoïdale infiniment mince ....., Attraction d’une couche infiniment mince de forme quelconque sur un point de la surface... Gas-où la couche estellipsordale etre ee me ee meme ere creer Er.
. Composantes de l'attraction d’un ellipsoïde sur un point extérieur. Con ondo 22000 . Attraction sur un point de sa surface d’un ellipsoide de on assez peu aplati pour
qu’on puisse négliger la quatrième puissance de son aplatissement.............,.......
. Attraction d’un ellipsoïde hétérogène sur un point extérieur. .......:.....,..,....... Rte . Attraction, Sur un point extérieur, d’un cylindre indéfini homogène dont la section est une
Eli Éanoonoge longe ios Moore con Doom Ode 0DE doNaN Tr onECZC dOË d'in 10e
$ IV. — Attraction des sphéroïdes.
Equation aux différentielles partiehies à laquelle satisfait le potentiel. .................... Développement en série de l'attraction d’un sphéroïde sur un point.......... D DS NO NT
TABLE DES MATIÈRES
Ne 74, 75. Attraction d’une couche infiniment minee terminée par deux surfaces sensiblement sphéniques SUPAUR point iextérieure eee Souchabonbidie do 0562008 10006000 76. Attraction d’une couche homogène très mince peu différente de la forme sphérique sur un point de sa surface intérieure. ..............: ere ae cran ee ee ds dans a ele D der d
77. Attraction d’un sphéroïde ee peu différent d’une sphère sur un point de sa ee HS 0 SU MProprietescaracténisuques des Moncton ty ccm SSD one tons Et ere ee cree LSoañodioen nor on oo nc de eno Sage ns ass su 82. Simplifications que l’on peut apporter dans le développement en série de l'attraction d’un sphéroïde peu différent d’une sphère sur un point extérieur ........................... 83. Réduction des formules relatives à l'attraction sur un point d’un sphéroïde homogène peu ditférentid'unersphères mare idees Harold OO ACC 84. Attraction, sur un point intérieur, d’une couche homogène peu différente de la forme sphérique QUELQUE SO SONNMÉDAISSEUT ere ren Ce eee: cl oeonitiame ler estenier 85. Attraction, sur un point, d’un sphéroïde formé de couches homogènes peu différentes de la forme sphérique, mais dans lequel la densité varie d’une couche à l’autre .............. 84*. Détermination de la forme générale des fonctions P, et X,............................. CDR HorMmergénérale des ONCHONSISDHErIQUES PP ee ee eh cie
27 Dani!
86. Détermination de l’intégrale [. ds f PARAIT 0 name 0 Ca oo Dr ot a es 0 1 87. Relation entre les moments d'inertie principaux qui se rapportent au centre de gravité d’un sphéroïde formé de couches homogènes peu différentes d’une sphère, mais dans lequel la densitétpeutivanendunecoucheanl autre. enr deee eee meme de ee à CHAPITRE IV.
$ [. — Généralités.
CS RTsnoso et donnees delnanestion ss manne bien de emmener ene à 5 à à $ IL. — De la figure d'équilibre d'une masse fluide homogène animée d'un mouvement de rotation.
89. Équation diiénentellendes couches ideinivéauere terme mm ec cesser 90. Forme ellipsoïdale à trois axes inégaux.............. eee duree trie ee ees pacte 91. Conditions qui doivent être remplies pour que la forme ellipsoïdale de révolution soit pos- HA ooéAnonocacrrob POP CRT OS TT CO NT ne UT 92 Cas d'un mouvement très lent..." 000. ne eo een de 93. Remarque ..... BU Re TR eos see tie Rene 94. Pour un mouvement de rotation donné, il y a toujours une figure elliptique de révolution, erulnyenta qu'une seule era Jrofooocésomoneneonrer cpétoo nano 95. Expression de l’accélération de la pesanteur à la surface de l’ellipsoide............., 0006 96. Discussion relative à la possibilité de l’ellipsoïde à trois axes inégaux comme forme d’équi- Hire re Re D OO DA one Da OMS DMC A TT ni seb A RSS ou $ III. — De la figure d’équilibre d’une masse fluide peu differente d’une sphère pouvant recouvrir un Sphéroïde.
HHERConsidéralionsisénénales eee ce een 5000 Mrdearspec PT ce 98. Figure d’équilibre d’une masse fluide homogène peu différente d’une sphère, animée d’un MOUMOMERTEUALIOEMOL TER AIO EE EEE eee er.
Pages
XVI TABLE DES MATIÈRES
N° Pages
99. Si une masse fluide homogène, animée d’un mouvement de rotation uniforme, est sollicitée par des forces extérieures très petites indépendantes de sa forme d'équilibre ; si, de plus, cette forme est peu différente d’une sphère, elle est unique ..........................
100. Surface d'équilibre d’une couche fluide homogène peu différente d’une sphère recouvrant un
noyau sphérique homogène....................................................... 101. Formules générales relatives à l'équilibre d’une masse fluide hétérogène à peu près sphérique pouvant recouvrir un noyau sphérique........................................ 102. Figure d’équilibre d’une masse fluide hétérogène dont les couches de niveau sont peu différentes (dela sphère er c-ce-tee PTE CEE CRC CEE CT CE EE CET 103-ADella pesanteur... ec ec CE RE CE CCE 104. Attraction sur un point extérieur qui est ou a été liquide et qui peut être recouvert d’une masse fluide... eurent cer UC CET DE DUREE CCE TE 105. Hypothèses sur la loi de la variation de la densité de la Terre avec la profondeur........ 106: Hypothèse detLiegondre EC ER EEE EC E EE EEE CCE DOCS 407, Hypothèse de E: Roche OP EE EE CEE EEE PE TE ET CT LEE
$ IV. — De la stabilité de l'équilibre d'une masse fluide homogène animée d’ur mouvement de rotation uniforme.
108. Condition qui doit être remplie pour que l'équilibre soit stable.......................... 109.,De la stabihtétde léquilibre des mers PP REP
$ V. —- De la figure de l'anneau de Saturne.
110. Considérations générales ......... SORT TO SE 20 dé COTES Co pee 111. La figure elliptique satisfait à la condition d'équilibre d’un anneau supposé fluide ........ 112. Instabilité d’un anneau régulier et irrégularité nécessaire pour la stabilité de l'équilibre...
113 Rappel des propriétés ‘des lignes /géodésiques-R re Ce mr en 114. Lignes géodésiques d’un sphéroïde très peu différent d’une sphère ...................... 119-"Applieation à la1Géodésie. EPL RE TERRE TE EE
