DE MÉCANIQUE ET D’HYDRAULIQUE

ARTICLE PREMIER (i).

De la forme des veines fluides et de V écoulement des liquides par des ajutages .

On doit à Archimède la première théorie des corps flottans. Le traité De incidentibus humido contient les deux propositions suivantes qui servaient de hase à cette théorie.

Les parties d’un liquide les moins pressées sont chassées par celles qui le sont davantage, et chaque partie est toujours pressée par le poids de la colonne qui lui répond verticalement.

Tout ce qui est poussé par un fluide, l’est toujours suivant la verticale qui passe par son centre de gravité.

(1) Cel arlicle est extrait du Traité élémentaire des machines, par M. Hachette, in>4°, 1828, chez Corby.

APPENDICE

On admettait ces deux principes comme démontrés par l’expérience, dans l’ouvrage que nous venons de citer et qui date de deux siècles avant J.-C. Dix- huit siècles se sont écoulés, et on y a ajouté un troisième principe, qui consiste dans l’égalité de pression en tous sens. En supposant qu’une pression quelconque soit appliquée en un point de la surface d’un liquide , elle se transmet également à tous les autres points du liquide.

L’hydrostatique, dans son état actuel, repose sur ces trois principes.

Vers i643, Toricelli, élève de Galilée, jeta les fondemens d’une nouvelle science, l’hydrodynamique. Il observa d’abord le mour vement d’un fluide qui sort d’un vase par un très-petit orifice circulaire horizontal* A yant remarqué que le jet étant vertical, et le niveau de l’eau dans le vase constant , l’extrémité supérieure de ce jet atteignait presque le niveau, il avait conclu que, sans les frottemens et la résistance de l’air, la vitesse de l’eau à l’orifice serait égale à celle qu'elle acquerrait en tombant de la hauteur verticale comprise entre le plan horizontal

FORMES DES VEINES FLUIDES. a5s

de l’orifice et le niveau de l’eau dans le vase.

Environ un siècle après, Daniel Bernouilli a enrichi l’hydrodynamique de plusieurs faits qu’il avait observés lui-même , ou qui étaient connus par des ouvrages anciens, relatifs à l’art de conduire les eaux, tels que celui de Frontin , intendant des aquéducs de Rome, dans le premier siècle de notre ère. Ces faits sont rapportés dans son Hydrodynamique, publiée en 1738. Les principaux se rapportent à la section contractée de la veine qui sort par un orifice circulaire et à l’écoulement des liquides par des ajutages cylindriques et coniques. On savait qu’à hauteurs égales de niveau au-dessus d’un orifice circulaire en mince paroi, l’addition d’un ajutage à ce même orifice augmentait la dépense. Daniel Bernouilli avait démontré, par expérience, que dans le cas d’un ajutage conique, les parois de l’ajutage étaient pressées du dehors en dedans, tandis que celles du vase l’étaient en sens contraire. M. Yenturi a rappelé l’attention des physiciens sur les phénomènes de l’ajutage conique, dans un écrit publié en 1797, sous le titre de Recherches expérimentales sur le

2^2 APPENDICE

principe de la communication latérale du

mouvement dans les fluides.

Préparant les leçons de mon cours des machines , à l’École polytechnique ( années 1814 et 18 1 5), j’avais répété les expériences de Daniel Bernouilli , avec l’intention d’en donner l’explication sans qu’il fût nécessaire d’admettre le principe de la communication latérale. Le travail dont je vais rendre compte, et qui a été l’objet de deux mémoires présentés à l’Académie, embrassait toute la partie expérimentale de l’hydrodynamique.

Le jet d’eau observé par Toricelli était vertical, et sa hauteur différait toujours un peu de celle du niveau du liquide dans le vase. En faisant un jet horizontal, qui sort par un orifice circulaire vertical en mince paroi, la veine fluide, à partir de sa section contractée , est un solide parabolique , qui comprend les lignes décrites par tous les points de cette section.

Si la route que suit une molécule liquide à partir de la section contractée d’une veine fluide qui sort par un orifice circulaire en mince paroi verticale, est une ligne bien définie, et une parabole égale pour toutes

FORMEo DES VEINES FLUIDES. 253

les molécules de la même section, le chemin qu’elle a suivi depuis la surface du liquide jusqu’à cette section contractée est tout-àfait inconnu, et c’est pourquoi la portion de la veine fluide comprise entre l’orifice et la section contractée, affecte des formes dont la connaissance a jusqu’ici échappé aux recherches des plus grands géomètres.

Une description exacte de cette veine fluide supplée , autant que possible, au défaut de théorie.

En examinant les formes de ces surfaces , on y reconnaît, dans chacune d’elles, une section plane ou à double courbure, de même genre que la section contractée circulaire. On voit que les divers filets d’eau se croisent sur le contour de ces lignes de contraction, à peu près comme les droites d’une surface développable sur l’arête de rebroussement de cette surface. Le mouvement des molécules d’eau se modifie de telle manière , que la même veine fluide’, l’elliptique , par exemple , présente plusieurs lignes de contraction, placées à des distances fixes les unes des autres. La section contractée d’une | veine fluide est en général celle dont cha-

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que point est animé de la vitesse due à la hauteur du niveau du liquide au-dessus de ce point, ou d’une vitesse plus grande que celle de tout autre point de la masse fluide en mouvement.

Chaque veine ressemble à un cristal parfaitement transparent, sur une assez grande longueur, à partir de l’orifice ; la première ligne de contraction est très- distincte; les lignes de même espèce, qui la suivent, se brouillent à mesure qu’elles s’en écartent. Le plan de la section contractée circulaire étant, à une distance du plan de l’orifice , un peu moindre que le rayon de cet orifice, celle qui correspond à l’orifice elliptique, pour la même hauteur du niveau, s’en écarte davantage; ce qui rend le phénomène de la contraction plus apparent.

Lorsqu’on adapte à un orifice circulaire un ajutage cylindrique d’une longueur telle que le liquide sorte en plein tuyau, la veine fluide qui sort par l’extrémité de cet ajutage, a aussi sa section contractée, mais elle est brouillée à sa naissance, c’est-à-dire qu’elle n’a plus cette transparence cristalline d’une veine qui sort par un orifice en mince paroi.

FORMES Î)ES VEINES FLUIDES. 3 55 Ayant comparé les quantités d’eau écoulées par des orifices en mince paroi plane, de même surface et de différens contours, j’ai remarqué: i° que, lorsque ces orifices avaient un centre de figure , la veine fluide avait un axe de figure , et que cet axe était une parabole due à la hauteur du niveau au-dessus du centre de l’orifice; 20 que cette hauteur étant constante, ainsi que l’aire de l’orifice , les dépenses, en un temps donné , étaient aussi constantes pour les orifices de divers périmètres courbes ou polygones , pourvu néanmoins qu’il n’y ait pas d’angle rentrant dans ces périmètres ; auquel cas les dépenses augmentent ou diminuent selon la figure de l’orifice à angle rentrant.

A l’inspection de la surface de la veine fluide, qui sort par un orifice circulaire , on voit que les mêmes molécules liquides passent dans le même temps par l’orifice et parla section contractée, dont l’aire est moindre que celle de l’orifice ; d’ou il suit que le mouvement de ces molécules s’accélère, et que cette accélération a lieu en dehors du vase. J’ai produit un effet inverse en présentant au choc de la veine fluide , à

APPENDICE

des petites distances de l’orifice , des corps résistans. Le retour de ce choc dans l’intérieur du vase altérait le mouvement du liquide ; et la quantité d’eau écoulée, comparée à la dépense ordinaire, diminuait sensiblement.

Le peu d’accord des physiciens sur le rapport de l’orifice circulaire à mince paroi à la section contractée de la veine qui sort par cet orifice , m’a déterminé à examiner de nouveau cette question; et au lieu de supposer, comme on l’avait toujours fait, que ce rapport était constant, j’ai recherché les causes qui pouvaient le faire varier, et voici les résultats auxquels je suis parvenu.

Lorsqu’un liquide contenu dans un vase s’écoule par un orifice en mince paroi , chaque molécule de ce liquide a acquis, au moment où elle atteint l’orifice, une vitesse dont la grandeur et la direction sont déterminées, et les lignes décrites en vertu de ces vitesses forment la veine fluide; or ces lignes sont modifiées par la surface del’orifioe ; d’où il suit que la nature de cette surface, toutes choses égales d’ailleurs , apporte un changement considérable dans les formes de la