VIBRATIONS TRANSVERSALES DES CORDES

violon, In basse et la contrelmssc, les cordes sont ébranlées transverealcinent à l’aide d’un arcbet. C’est un faisceau de brins de crin tendus sur une baguette de bois et enduits d’une fine résine appelée colophane. Par l’elTet de l’adhérence, les cordes sont entraînées un instant, puis reviennent sur ellcs-niémes pour être entrainées de nouveau, ce qui produit comme une série de petits chocs. Dans la harpe, la guitare, les cordes sont pincées directement avec les doigts ; dans le piano, la vibration est déterminée par la percussion d’nn marteau. Quel que soit le mode d’ébranlement employé, la hauteur du son produit ne dépend que des éléments constitutifs de la corde elle-même.

656. Lois des vibrations transversales des cordes. — Les géomètres ont appliijué le calcul à l’examen des vibrations transversales des cordes. Traitée d’abord par Taylor d’une manière incomplète, la question fut reprise par d’Alembert, et ré.solue enfin complètement par Lagrange. La formule .suivante contient le résultat de ces diverses recherches :

n représente le nombre de vibrations simples e.xécutées dans une unité de temps, r le rayon de la corde, l sa longueur, P sa tension ou le poids tenseur, d sa densité, et x le rapport de la circonférence au diamètre.

' On peut déduire aisément de cette formule les lois des vibrations. On voit, en elTet, que si la longueur et le rayon de la corde deviennent 2, 3 fois plus grands, le nombre des vibrations devient 2, 3 fois plus petit, et inversement. On peut donc dire que les nombres des vibrations transversales exécutées par diverses, cordes sont, tontes choses égales d'ailleurs, inversement proportionnels à leurs longueurs et à leurs rayons.

On voit de même que si le poids tenseur devient i, 9 fois plus considérable, le nombre de vibrations devient 2, 3 fois plus grand ; donc les nombres de vibrations sont, toutes choses égales d'ailleurs, directement proportionnels à la racine carrée de la tension ou des poids tenseurs.

LOIS DES VIBRATIONS

Enfin, si l;i dpii-sité devient ù, 9 fois plus grande, le nombre de vibrations devient 2, 3 fois pins petit; donc les nombres de vibrations sont, tontes choses égales d'ailleurs, inversement proportionnels aux racines carrées de la densité.

657. Vérification expérimentale. — Sonomètre. — La vérification expérimentale de ces lois peut se faire à l’aide de rinstrument appelé sonomètre et représenté par la figure 587. Il se compose

Fig. 587. — Soaomèire.

essentiellement d'une caisse de sapin destinée à renforcer les sons, au-dessus de laquelle on a tendu une ou plusieurs cordes. L’une des e.xlrémités est fixée invariablement ; l’extrémité opposée passe sur une poulie et supporte des poids dont on peut faire varier le nombre et la grandeur. Vers les deux extrémités de la table sont disposés deux chevalets fixes sur lesquels passe la corde et dont la distance détermine la longueur de la partie vibrante. Ln chevalet mobile permet de faire vibrer une partie plus ou moins longue de la corde. Veut-on, par exemple, vérifier la loi des longueurs, on fait vibrer la corde dans sa totalité et on écoute avec attention le son produit; on place ensuite le chevalet au milieu et on fait vibrer l’une des moitiés; le son produit dans ce cas est très-exactement à l’octave aiguG du premier; il est donc formé par un nombre de vibrations double.

Si l’on fait vibrer la cortle entière et les p on reconnaîtra distinctement la quinte; en faisant vibrer successivement les fcralions

, , 8 II 3 2 3 8 les sons obtenus formeront la

de longueur —,

SONOMÈTRE.

sniniiie naturelle du son fondamental de la corde considérée comme toni(|ue.

Ce genre de vérification, très-précis d'ailleurs, est toutefois indirect, puis(iu’il se fonde sur la connaissance des intervalles musicaux. On peut faire une vérification directe en fixant à la corde un style très-léger, et lui faisant écrire ses vibrations sur le vibroscope. Ce procédé permet d’ailleurs d’opérer avec des longueui’s quelcou- <(ues et qui ne correspondraient pas à un intervalle simple et facile à apprécier.

Les diverses lois des vibrations peuvent être vérifiées par la même méthode. Supposons, par exemple, qu’on veuille étudier l’inlluence de la densité de la corde : on emploie deux fils, l'un en acier, l'autre en platine, de même diamètre, et on les tend par des poids égaux, à côté l'un de l’autre, sur le sonomètre. En faisant vibrer dans toute sa longueur la portion comprise enti'e les chevalets fixes, on entend deux sons dont les nombres de vibrations sont à peu près dans le rapport de 3 à 5, c’e.st-.'i-dire que le son rendu par le platine a un nombre de vibrations égal aux 3/3 <le celui du fer. Ce rapport est sensiblement le même (jae celui du rapport des racines carrées des densités : la densité du fer est 8, celle du platine filé 22, et le rapport de l/s à 1/22 est à peu près celui de Ko à 1/25 ou de 3 à 5. Remarquons loulefois que ces lois ne se vérifient exactement que pour des cordes d'un très-petit diamètre et d’une certaine longueur. Les géomètres, en résolvant la question, se sont placés dans l’hypothèse idéale d'un fil infiniment flexible et qui ne peut vibrer qu’autant qu’il est tendu par un poids. En réalité les cordes ont toujours une certaine rigidité, et il est facile de concevoir qu’en donnant à la corde un diamètre suffisant, on puisse rendre les effets de l’élasticité propre, comparables à ceux du poids tenseur. La formule théorique doit donc donner un nombre de vibrations plus petit que celui (|ui résulte de l’expérience. Pour avoir le nombre de vibrations réel .N,, il faudrait au poids P ajouter le poids p, qui, sur la corde supposée infiniment flexible, produirait le même effet que l’élasticité propre

sous l’action d’un poids tenseur.

Ce nombi'e N, serait donné par la formule .N, — "jriy ~kI'

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