DÉVIATION MINIMA

cipale et sous un angle d'incidence égal à «. Si l’on désigne parV l’angle de réfraction et par n l’indice, on aura la relation

sin t = B sin r; (4)

on aura de même, en désignant par i l’angle d’incidence ù la sortie et par r' l’angle d’émergence :

sin «' = « sin r'. (î)

Si on prolonge le rayon émergent jusqu’à sa rencontre avec le rayon incident, on obtient l’angle sous lequel ils se coupent et qui est précisément la déviation D produite par le prisme. On a évidemment après la figure I) = « — r -f- 1' — r'.

D’autre part, dans le quadrilatère AIMl’, deu.x angles en I et t’ sont droits, les deu.x autres sont donc supplémentaires; mais l’angle en •M est le supplément de r et r' ; donc

et par conséquent

Les quatre équations (1), (2), (3), (à) permettent d’étudier rigoureusement toutes les circonstances de la réfraction dans le plan de la section principale du prisme. Nous ne nous arrêterons pas à cette analyse, qui est un peu en dehors de l’esprit général de ce traité, mais nous examinerons en particulier une circonstance fort importante. Lorsque l’angle d’incidence t a une valeur quelconque, l’angle d’émergence t' est généralement différent. 11 est évident que si l’angle d’incidence était »’, l’angle d’émergence serait t et la déviation aurait la même valeur. Il y a donc deux angles d’incidence t et t' qui produisent la même déviation. Cela posé, diminuons un peu l’angle t, l’angle i' diminuera aussi, et d'après l’équation (à)

Fig. 6T»0. — . Relations ontro les divers éléments de la réfraction produite par mi prisme.

RÉFRACTION

il en sera de même de Ja déviation. A mesure donc que les deux angles » et t' se rapprochent, la déviation commune qu’ils produisent diminue aussi ; elle aura donc la plus petite valeur possible (|uand CCS angles seront égaux, c’est-à-dire quand l’angle d’incidence sera égal à l’angle d’émergence : c’est ce que l’on appelle la déviation minima. Il est facile de placer un prisme dans la position qui lui correspond : il suffit de le faire tourner autour de son axe et de suivre le déplacement de l’image; il y a une position où elle parait stationnaire pendant quchiues instants malgré le mouvement du prisme : c'est précisément celle qui correspond au minimum de déviation.

Dans ce cas, les équations ci-dessus se simpliQeut notablement; en effet, i étant égal à i' et r à r', les équations (.T) et {h) don- A I) -1- A

lient »■ = 2 et 1 = — ^ — , d’où l’on déduit, à l’aide de l’équation (1) ;

relation importante qui permet de déterminer l’indice de réfraction, à l’aide seulement de la déviation et de l’angle de réfringence du prisme. C’est le principe de la méthode la plus en usage pour la détermination des indices.

732. Double réfraction. — Dans tout ce qui précédé, nous n’avons parlé que d’un seul rayon réfracté; il n’y en a qu’un en effet lorsqu’il s’agit des liquides, des solides transparents non cristallisés, ou de ceux qui cristallisent dans le système régulier, dont les formes types sont le cube et l’octaèdre régulier. Dans toutes les autres substances cristallisées, à un rayon incident unique correspondent deux rayons réfractés. Ce phénomène a été découvert en 1670 par Érasme Bartholin dans le spath d’Islande; il fut étudié avec beaucoup de soin par Iluyghens, qui détermina avec une précision extrême la manière dont se fait la double réfraction dans cette substance.

733. Particularités de la double réfractiou dans le spath. — Le spath d’Islande est du carbonate de chaux cristallisé; son nom lui

DOrBI.i; RÉFRACTION.

vient (le ce qu’on en trouve en Islande des ),Msenients très-importants. La forme sous laquelle on le rencontre le plus fri^qiiemment est celle d’un solide (flg. 667) dont les faces sont parallèles à celles d’un rhombof'dre. On désigne ainsi un paiallélipipède oblique dont toutes les faces sont des losanges.

Pour constater la double iTfraction du spath, il suliit do poser un échantillon de la substance sur les caractères d’un livre (fig. 668), chacun d'eux paiatt doublé; en outre, la teinte noire des caractères ne se retrouve pas dans les deux images; celles-ci sont plutôt gri.ses, et ce

Fig. — Double nîfraction dans le sputli.

n'est (pie dans les endroits où les images se superposent, que le tou noir est le même que celui des lettres, ou encore celui qu’on aurait observé à travers une substance monoriifringentc.

Pour comprendre les caractères physiques de la réfraction dans le spath, il faut analyser un peu sa forme cristalline.

Si l’on considère le solide rbomboédrique idéal (fig. 669) auquel SC rapporte la forme du spath, on appelle axe du cristal Iti droite qui joint les sommets des angles trièdres obtus. Ou ne rencontre jamais, ou presque jamaisdu moins, des solides régulièrement formés comme celui de la figure ; mais les angles des faces n’étant jamais altérés

IIÉKUACTION.

quel que soit leur (lüveloppeineiil relatif, il est toujours facile d’assigner la direction de l'axe malgré l'irrégularité apparento du cristal.

Pour étudier les lois de la réfraction, ou façonne la substance en prisme, dont les arêtes ont un rapi)ort de si tuation défini

rig. Uü'J. — Axe crUtallographiquu üu spalh.

cristal. On <‘st ainsi arrivé aux résultats suivants :

1° Des deux rayons réfractés ([ue fournit un rayon incident sur le spath, il y en a un qui suit complètement la loi de Dcscarles, c'est le rayon ordinaire; l’autre qui ne la suit pas, c’est le rayon extraordinaire. t;c dernier n’est pas généralement dans le plan de l’incidence.

2“ Quand le plan d’incidence renferme l’axe du cristal, le rayon extraordinaire reste dans le plan de l’incidence, mais l’angle de réfraction ne suit pas la loi de Descaries.

.t® Quand le plan d’incidence est perpendiculaire à l’axe du cristal, les deux rayons suivent tous les deux la loi de Descaries, mais avec des indices différents. On appelle indice ordinaire, l’indice du rayon ordinaire; indice extraordinaire, l’indice du rayon extraordinaire.

734. Cristaux à un et deux axes. — Los faits précédents s'appliquent à tous les cristaux qui ont un axe cristallographique ; c'est ce qui a lieu pour toutes les substances qui appartiennent au système du rhomboèdre, ou du prisme à baie carrée, telles que le ((uarlz, le rutile (oxyde de titane), l’idocrase (silicate d’alumine et de chaux), etc. Dans tous les auti'cs systèmes, il y a toujours doux rayons, mais aucun des deux ne suit la loi de Descarlcs ; ils sont, si l’on peut parler ainsi, tous les deux cxlraoixlinaircs. Les substances tellcsque le spati» d’Islande, le quartz sont très-correctement appelées cristaux à un axe; les autres sont désignées sous le nom moins propre de cristaux à deux axes.