COUCHES DE NIVEAU

pesant sont soumis à me même pression. Considérons en effet dans une masse liquide (flg. 51 ) deux points A et B situés sur un même plan horizontal. Imaginons que les deux points A et B soient les centres de deux petites surfaces planes, verticales et parallèles, nous pouvons considérer ces surfaces comme les bases d'un cylindre horizontal très-délié de liquide. Ce cylindre étant particulièrement en équilibre dans la masse générale, on doit en conclui-e que ses bases A et B subissent dans le sens des flèches que montre la figure des pressions égales et contraires, car les autres pressions provenant du liquide ambiant et qui sont perpendiculaires aux génératrices ne sauraient en rien influer sur l'équilibre dans le sens horizontal. Les deux éléments A et B subissent donc dans un sens déterminé une même pression; mais cette pression est d'ailleurs la même dans tous les sens (60). Les points A et B sont des points quelconques de la surface, celle-ci supporte donc des pressions égales en chacun de ses points. On peut ajouter comme consé- (jnence que la densité est aussi constante dans tous les points de la couche horizontale. raison du peu de compressibilité des liquides, la variation de densité est très -peu sensible-, mais le résultat précédent est vrai pour un fluide pesant, quel que soit le degré de compression qu’il puisse subir.

On nomme en général couches de niveau dans un liquide les couches d’égale pression; on doit donc conclure de ce qui précède que, par suite de l’action de la pesanteur sur une masse liquide, les couches de niveau sont des surfaces horizontales.

D’une couche de niveau à l’autre la pression augmente ou diminue suivant que la profondeur augmente ou diminue ellemême. Ainsi, par exemple, si nous considé- Fig. 52.

rons dans le plan de niveau AB (11g. 52) un petit élément horizonhil m. et que nous concevions le cylindre vertical mni’ s’élevant jusqu’à la couche de niveau CD, il est bien

hydrostatique.

clair qu'inclépcndammont de la pression que supporle ni' et qui se transmet intégralement jusqu’en ni, ce dernier élément supporte en plus une pression égale au poids du liquide contenu dans le cylindre mm'.

Si l’on appelle, s l’aire de l’élément ni, h la distance des deux couches de niveau et d la densilé du liquide, le volume du cylindre a pour mesure s/i et son poids est shd. Celte dernière expression représente donc la variation de pression pour un élément d'étendue s, quand la profondeur varie d’une quantité égale à /i.

65. Surface libre. — De ce qui précède résulte que la surface libre d’un liquide iiesant doit être horizontale. Nous avons déjè donné de ce fait important une démonstration expérimentale. On peut aussi le prévoir à priori. Soit en effet CD (lig. 53) la surface libre, et m. m' deux petits éléments de surface égaux, pris dans la couche horizontale AB. Ces deux éléments doivent supporter une même pression, laquelle est évidemment i-eprésentée d’ailleurs par le poids des deux cylindres liquides rnn, vi'n'; ceux-ci doivent donc avoir même hauteur, ce qui veut dire que les points n et n' sont sur un même plan horizontal.

Fig. 53

On arrive à la même conclusion en remarquant que si en un point quelconque de la surface M (ûg. 54) il n’y avait pas horizontalité, on pourrait décomposer le poids de la molécule liquide située en M en deux forces, l’une perpendiculaire à la surface du liquide, 1 autre suivant la surface même. La première n'aurait d'autre effet que de comprimer le liquide et .serait détruite par la réaction de celui-ci; mais la seconde produirait le déplacement même de la molécule. L’équilibre ne saurait donc exister qu’à la condition de l'annulation de la seconde composante, c’ests'i-dire qu’en chaque point la surface doit être horizontale.