CHAPITRE XIV

1,01 DE MAHIOTTK

H7. Loi de Mariotte. — Les gaz élunl formés de molécules dans un état de lépulsion permanente, peuvent être considérés en quelque sorte comme<<les ressorts constamment tendus, et qui font continuellement effort pour se détendre. Le degré de pression (pie ces corps e.\ercent sur les parois des vases qui les renferment doit donc dépendre du volume qu'ils occniient, et augmenter de plus en plus à mesure que ce volume diminue. Mariotte a déduit d’e.xpéiiences nombreuses et préci,ses que ce volume varie en raison invei-se de la pression, pourvu toutefois que la température reste constante. Comme la densité varie évidemment en raison inverse* du volume, oii peut dire encore qu’à la même température la densité varie proportionnellement à la pression.

En appelant V et V les volumes d’une même masse de gaz, P et P', I) et D' les pressions et les densités correspondantes, la loi de Mariotte s’c.xpriine par les relations

y__Y iv

118. Tube de Mariotte. — On peut vérifier l’e.xaclilude de cette loi au moyen de l’appareil suivant, employé par .Mariotte lui-inéine. Il se compose (fig. 125) d'un tube recourbé à branches inégales; la longue branche est ouverte, la petite branche fermée. Le tube est appliqué contre une planche portant une double giaduation; l’une, en regard de la longue branche, est formée de parties d’égale

loH 1.01, DI- MARIOTTK.

longueur ; l’autre, placée sur la petite branche, correspumi à des parties d’égale capacité. Les deux échelles ont une même origine en 0,0.

On ver.se d'ahord du mercure par l’extrémité de la longue hranche, et en inclinant l’appareil dans un sens ou dans l’autre, ajoutant, s'il le faut, une nouvelle quantité de liipiide, un arrive par tâtonnement à ce que le niveau soit le même dans les deux branches, et à la hauteur du zéio des échelles. Un a ainsi dans la petite branche une masse d’air sépaix'e de l’air extérieur, et à la même pression que celui-ci. On verse alors du mercure par la longue branche, de manière â réduire le volume d’air à sa moitié; on recontiail, (|uand celle condition est remplie, que la différence de niveau du mercure danç les deux branches est égale à la hauteur du baromêlre au moment de l’expérience; l'air comprimé fait donc équilibi'e à une pression de deux atmosphères. Si l’on verse encore du mercure, de façon à réduire le volume de l'air au liei-s, au ([uart du volume primitif, on voit que la différent de niveau est de deux, trois fois la hauteur du Ivaromètre, c’est-à-dire que l’air fait équilibre à une pression de trois ou quatre atmosphères. On voit donc, d’après cette expérience, (jue si le volume du gaz devient deux, trois, (|uatre fois plus petit, la pression devient deux, trois, (juatre fois plus grande, ('/est l’expression même de la loi de Mariette.

On peut aussi vérifier la loi, dans le cas où le gaz se dilate et où par conséquent sa pression diminue. \ cet effet on renvei-se dans une cuvette profonde un tube barométrique (lig. 126) que l’on a incomplètement rempli de mercure, et on le maintient dans une position telle, que le niveau du liquide soit le même à l’extérieur et à l'intérieur; c’est qu’alors l’air qu’il contient se trouve à la même pression que l’air extérieur. On note le volume occupé par le gaz et on .soulève le Uibe ; le gaz .se dilate, sa pression diminue, et. en

Fig. 125. — Tulle de Mariette.

ÏLBK 1»K M.VIUÜTTK.

\ertu de l’excès de lu pression ulinosplicrique, une colonne de inerciire ab s’élève duns le tube, de telle laçon que sa hauteur ajoutée à la pression de l’air dilaté fasse une somme éjîale à la pression atmospliérique. Or on remarque <iue si le volume de l’air devient double du volume initial, la colonne soulevée a une hauteur éRaie à la moitié de la hauteur barométrique, c’est-à-dire cpie l'air dilaté est à une pression d’une <lemi-atniosplière ; si le volume devient triple, la hauteur de la colonne est les 2/3 de celle du baromètre, c’est-i'i-dire que l’air dilaté a une pression de 13 d’atmosphère, résultat conforme à la loi de Mariotte.

119. La simplicité de la loi de Mariotte n’a pas peu contribué à la faire adopter par les physiciens, (jui l’ont considérée pendant loii{{teinps comme le fondement indiscutable de la inécanii[ue des gaz. Toutefois à diveisses époipies (luelques savants ont élevé des doutes, et sur sa généralité et sui’ son exactitude rigoureuse. De.sprets a même publié vers 1825 un travail important, dans lequel il établit que les diiïérenls gaz ne subissent pas la même loi de compression, en prouvant expérimentalement que deux volumes égaux de deux gaz, tels (pie l’air et l'acide sulfbydriipie ou rammoiiiaque par exemple, soumis à une forte pression, prennent des volumes diiréreuls; l’air se trouve seusiblemeiit . moins compressible que les deux autres gaz. On savait d’ailleurs •pie la loi de Mariotte doit éprouver une sorte d'arrêt au moment de la liquéfaction, qui se produit pour la plupart des gaz ipiand on les comprime assez fortement; car à partir de ce moment la pi’ession ne varie plus. Nonobstant ces circonstances, la loi de Mariotte paraissait tellement conforme à l’idée qu’on se faisait à priori des corps gazeux, que la conûance des physiciens n'était nullement ébranlée. Aussi loiviu'en 1829 Dulong et Arago entreprirent un travail considérable pour la soumettre à de nouvelles vériticalions, ils le liient avec la pensée qu’elle ne .se trouverait point en défaut.

LUI l)L MAlUOTTli.

Ce fut là eu effet le résulliit de leurs e.\i)érieiices, dans lesrjuelles l'air atniospliérique fut couipriiné jusqu'à la pression énorme de , 27 almosphéres. La (piestion pamissait ilonc Irandiée,

I j au moins pour l'air.

120. Inégale compressibilité des différents gaz.— 11 est (lourlant facile de montier, par une e.xpérience l! analof'ueà celle de Desprets, que les différenls Raz ne

ij sont ])as éfîalement comi)ressil)les. On se sert pour cela

•I de l’appareil suivant, enqiloyé par M. Pouillet dans ses

I iTcherches sur le sujet qui nous occupe. Il se compose

d’une botte en fonte \ renfermant du mercui-e, et audessus de l’huile. Dans ce dei nier li(|uide s’enfonce un piston plongeur 1» en bronze, dont la partie supérieui-e, façonnée en vis, passe à travers un écrou et pentétie mise en mouvement à l’aide du levier L. La botte communique par un tube de fer avec une dcu.xième

botte en fonte, sur laquelle sont solidement assujettis deux tubes T, -de 2 mètres de longueur environ , de

2 à 3 millimètres de iliamètre et calibrés avec le plus grand soin. On introiluit par les pai-ties supérieures de ces tubes des gaz parfaitement desséchés, de façon qu’ils occupent le même volume, et on scelle au chalumeau lese.xirémilés. On fait alors descendre te piston pion geur, et on e.verce graduellement une pression de plus on plus considérahie, on lit le volume occupé

Fig. 157. — Appareil de M. Pomliet.

par les deux gaz, et on reconnaît ai.sément qu’il n’est pas possible d’en trouver deux qui suivent exactement la même loi de compre.ssion. La différence est toutefois très peu sensible lorsqu’on opère

b'/ Googli

sur les gaz non liquéfiables, l'air, l’o-xygène, l’azole, l’hydrogène, le bioxyde d’azote, le gaz des marais et le gaz hydrogène protocarboné. Mais lorsqu’on compare un de ces derniers gaz A un gaz liquéfiable, tel que l’acide carbonique, le cyanogène, l’aininoniaque, le désaccord se manifeste très-rapidement et d’une façon très-nelte. Ainsi, sous la pression de 25 atmosphères, l’acide carbonique occupe un volume qui n’est que les 4, 5 de celui qu’occupe l’air.

121. Expériences de M. Régnault. — La loi de Mariotte ne saurait donc être considérée comme rigoureusement exacte ; mais il est certain qu’elle est fort approchée et peut être employée sans aucun inconvénient dans la pratique, surtout lorsqu’il s’agit de l’air. Pour constater dans ce gaz, et en général dans les gaz non liquéfiables, 1’ine.xactitude de la loi, pour mesurer surtout les éléments propres à faire connaître la compressibilité particulière d’un gaz déterminé, il faut des procédés de mesure d’une grande précision. Dans les diverses expériences faites sur ce point, et qui sont toujours fondées sur le même principe que celle de .Mariette, on a une masse limitée de gaz, dont on réduit successivement le volume A l’aide d’une pression graduellement croissante. Or il est clair que par ce mode d’expériménlation, A mesure que la pression augmente, les variations de volume deviennent de moins en moins sensibles, et, par suite, leur détermination de moins en moins prt*cise. Dans les recherches que M. Régnault a exécutées sur ce point fondamental de la mécanique des giiz, on opère constamment sur le même volume, lequel, pris initialement A des pressions diverees, est constamment réduit A sa moitié. On observe la pression dans les deux circonstances, et si la loi de .Mariotte était vraie, dans le second cas elle devrait être le double de ce qu’elle est dans le premier. De cette façon la précision de la mesure reste la même, quelle que soit la pression.

L’ensemble de l’appareil employé par M. Régnault est représenté par la figure 128. Il se compose d’un réservoir en fer contenant du mercure, muni A sa partie supérieure d’une pompe aspirante et foulante A eau. Par sa partie inférieure ce réservoir communique avec un cylindre également en fer qui porte deux tubulures. La

PHYS. DESCIIA.NEL. 1 t

mmm

LOI DE MAIUOTTE.

comnuinicalioii entre le réservoir et le cylindre peut d’ailleurs /‘tre dtahlie ou supprimée ft l’aide d’un robinet R eiéculé avec une f;raiide perfeclion. Dans l’une des tubulures se Irouve engagée rextréinité d’une série A de tubes de cristal placés bout ii boni, réunis les uns aux autres par dos garnitures métalliques solidement ajustées, el formant une colonne verticale d’environ 25 mètres.

Sur cette longue colonne manométrique, des points de repère placés de distance en distance h 0"‘,95 environ, et la division même des tul>es placés à la partie supérieure, permettaient d’obsener la position exacte de l’extrémité de la colonne mercurielle, Des tbermomètres disposés à diverees hauteurs donnent la température moyenne de la colonne de mercure.

Dans la seconde tubulure s’engage l’extrémité inférieure du tube B divisé en millimètres et, de plus, jaugé avec une grande e.xactilude. Ce

Fig. I‘28. — Appareil de M. Regnaull.

liibo porte i\ sa partie supérieure un robinet r pouvant coininuniquer avec le céservoir V où l’on peut coinprinier le gaz soumis à l’expérience. Cette compression s’opère par le moyen de la pompe 1*.

l u manchon, dans lequel de l’eau se renouvelle d’une manière continue et qui n’est pas indiqué sur la ligure, permet de maintenir le tube 11 une température sensiblement constante que fait connaître d’ailleui-s un thermomètre très-sensible. Avant de mettre le tube en place, on détermine avec beaucoup de soin le point qui correspond au milieu de son volume, et lorsqu’il est placé, on relève la distance de ce même point au repère le i)lns voisin de la longue colonne '.

Cela posé, voici comment on procède au.x expériences. On fait arriver par la partie snpéi'ienre du tube le gaz sur lequel on veut opérer à l’état de dessiccation conqilèle, on maintient ouvert le robinet de la pompe, ce qui permet au gaz de refouler le mercure et d’occuper le volume total du tube. On fait alors fonctionner la pompe foulante et on réduit le gaz à peu près h la moitié do son volume; dans les deux cas la hautéur du mercure dans le grand tube au-dessus du repère le plus voisin fait connaître la pression du gaz. Il est important de remarquer d’ailleurs qu’il n’est pas du tout nécessaire d’opérer exactement sur le même volume initial, ou de le réduire exactement h sa moitié, ce qui serait fort long; on réalise ces deux conditions .t peu près, et la graduation du tube permet toujours de connaître les volumes véritables.

122. Résultats. — Le résultat général des recliorclies de M. Régnault est que la loi de .Mariette ne saurait représenter e.xaclement la compressibilité dos gaz, même non liquéfiables, tels que l’air, l’hydrogène, l’azote, qui ont précisément été étudiés par lui. .Mais à cause des petites dilférences ipii se produisent, cette con.sé-

1. L'appnrüil de M. Bognault était t^abU dans une petite tour carrée de 15 mètres de hauteur environ» faisant partie des bAiiments du Collège de France» et que Savart avait fait construire autrefois pour des expériences d’hydraulique. La partie inférieure seule de la colonne inanométriquc pouvait donc être contenue dans la tour : la partie supérieure s’élevait au-dessus de la terrasse» appuyée contre une s^rtc de mAt le long duquel pouvait s’élever l'observateur. Dans l’intérieur de la tour les lectures pouvaient être faites à l'aide d'un cathétomètre» mais cela était impossible dans la portion supérieure» et c’est pour cela que les tubes formant cette dernière étaient divisés.

<64 LOI DE MARIOTTE

quence serait peut-Ctre difticile à faire ressortir si l’on se bornait A comparer les nombres qui représentent les volumes et les pressions. Elle apparaît au contraire clairement si l’on soumet les résultats obtenus à l’épreuve suivante. Considérons une certaine masse de gaz qui, sous la pression P, occupe le volume V, et léduisons-la au volume V"; la pression deviendra par cela même P’, et si la loi de Mariolte était vraie, on devrait avoir la relation

-ÿ7 = p- ou VP = V'I”

ou bien

Or on reconnaît que pour les gaz autres que I bydrogène cette différence n’est jamais nulle; non-seulement sa valeur est sensible, mais, ce ((ui est surtout important à remaiviuer, elle croit régulièrement avec la pression, ce qui ne permet pas de l’attribuer à des erieurs inévitables d’ol)servation.

Si sur une droite quelconque on porte des longueurs proportionnées aux divei-ses pressions, et qu’on élève des perpendiculaires

proportionnelles à la différence ^—1, en unissant les extrémités de ces perpendiculaires par un trait continu, on obtient une courbe régulière et qui est évidemment la représentation graphique de la loi de compressibilité du gaz dont il s'agit. Ces courbes ont été tracées avec un très-grand soin par ,M. Régnault; on peut, du reste, par les procédés ordinaires de l’interpolation, en trouver l’expression algébrique, et c’est à elle qu’il conviendra d’avoir recours quand on voudra calculer rigoureusement la variation de volume correspondante è une très-grande pression.

Puisque la différence y .pr— 1 a une valeur sensible, c’est que

V’P’ est plus petit que VP, et par suite qu’à une pression déterminée P' correspond un volume V' plus petit que celui que fournit la loi de Mariotte. On voit donc qu’en général les gaz sont un peu plus compressibles que ne l’indique la loi de .Mariotte; quand il