CHAPITRE XVI

721. Chaleur dégagée ou absorbée par les actions mécaniques. — Si l'on observe les machines et les mécanismes en marche, on constaté qu'ils s'échauffent ou se refroidissent tous en quelques-uns de leurs points, qu'ils renferment ou nos un foyer de chaleur, Nous allons en donner quelques exemples.

1. Frottement. — Le frottement dé deux corps l'un contre l'autre développe de la chaleur.

1. Voir dans Guillemin, Monde physique, 1. \\, des délais \nkètessanks St \es didérents modes de chauffage.

71] CHALEER.

l'ouvent Les lotirs des murs de sosinres, par saute du froemment etre

rence. I trouva que, en focaat sous less mue masse de lee pose alter SA z de limailie, ce éévehoppait par tone ONE UET ver 5 kg d'eau de zéro à 100, soit AN calories.

# Espériences de Beaumont et Mayer. — Bemainont «4 à Paris, en 1895, en appareil dans loquel chonwnt e= 46 litres d'eau, de 19° à LMP : un choc de bobs recounert de en tournant à 409 tours par animute, dans hn cêce de cuivre creux, line et plongé dans l'eau d'une chaudière bermétiquemest chose lées étaient constamment graissées d'huile.

Be Expérience de Tyndall. — Tyndall a imaginé un petit appareil qui rem très roanifeste la chaleur développée par le frottement. 11 se compose d'un tube de laiton, de 10 cm de hauteur et 2 cm de dismêtre, suquel on peut imprimer tu mouvement dé rotation rapide au moyen d'un mécanisme très simple (lg. 6539. On le remplit d'eau tiède et on le ferme avec un bouchon, Tandis que d'une suain on fait tourner le système, de l'autre on serre le tube entre deux planchottes à rainures qui forment les branches d'une sorte de pinces plates en bois, Lo tube s'échauffe alors rapideraent pur le frottement, et lorsque La température de l'eau dépasse 1007, le bouchon est projeté par la tension de Lx vapeur. L'expérience peut se faire avec l'éther et exige moins de

6° Hriquet, — Dans le briquet à pierre, c'est le frottement de l'acier contre Le silex qui échautfe les parcelles métalliques qui s'en détachent, au point de leur

faire prendre fou dans l'air.

Îl, Compression et décompression. — Lorsqu'on bat sur l'enelumie mnmmdtl mulléable, on l'échauffe considérablement. Si l'on comprime un corps de sa

niére à en augmenter la densité, sa lempériure Sélèse dantant glusque ls diminution de volume est plus grande. Peu sensilile daus kes Wap. ete jaime

mène l'est davantage dans les solides; dans les gas, qui sont cxtrèmement compressibles, il y a un dégagement de chaleur considérable (expérience du briquet à air). Inversement, en se décomprimant et repoussant une résistance, un gaz se réfroidit,

1* Expériences de Tyndall. — On prend un vase de métal à parois résistantes, et muni d'un robinet sur lequel on visse une pompe de compression. Si l'on comprime l'air dans le vase, on constate d'aberd que le gaz s'est échauffé par la compression. On le laisse alors refroidir jusqu'à ce qu'il soit revenu à la tem pérature ambiante. Lorsqu'on ouvre ensuite le robinet, l'air s'élance violemment, expulsé par sa propre force expansive, et l'on constate qu'il se refroidit ca même temps. En effet, si l'on reçoit le jet de gaz sur la pile Chermo-électrique (fig. 659), le galvanométre indique, par le sens de sa déviation, un abaissement de température.

Au contraire, si l'on répète l'expérience avec un soufflet ordinaire, et si l'on

Fig. 659.

reçoit encore le jet de gaz sur la pile, la déviation de l'aiguille du galvanomètre se fait dans le sens opposé, ce qui fait voir qu'il y a échautfement,

11 faut remarquer que ces deux phénomènes inverses correspondent à des conditions mécaniques opposées. En effet, dans la première expérience, le travail inécanique étant exécuté par l'air lui-même, une portion de sa chaleur est consommée dans cet effort, tandis que dans le cas du soufflet c'est la main de l'expérimentateur qui exécute le travail.

2 Expérience de la marmite de Papin. — Lorsqu'on ouvre la soupape d'une marmite de lapin surchautlée, de manière à laisser partir un jet de vapeur, celle-ci se refroidit tellement par san travail de détente, que non seulement on peut y mettre la main sans danger, mais qu'on y ressent mème une impression de froid,

HI, Choc el percussion. — Lorsqu'on laisse Lomber une bille d'ivoire sur un corps dur, elle rebondit en vertu de son élasticité, mais elle ne s'échauffe pas. Mais qu'on laisse tomber une bille de plomb, qui n'est pas élastique ek ne ve bondit pas, elle s'échaufe sensiblement, comme si sa force vise lai ransir-

mée en chaleur, De même, lorsqu'on tire une balle contre une phaaue de We .

qui l'arrète brusqecment, le plomb s'aplatit, et en même temps s'échaufe, jusqu'à un degré qui peut atteindre le point de fusion.

Lorsque, pour essayer les plaques destinées au blindage des navires euirassés, on tire dessus au canon, on voit les boulets, au momentoû Îls st trouvent arrêtés au contact du blindage, atteindre brusquement ln température du rouge,

722. Corrélation entre la chaleur et le travail. — 11 résulte de tous ces faits et expériences que, d'une manière générale, les frotterments, les chocs, et toutes les résistances passives qui paraissent consommer en pure perte du travail moteur, engendrent de La chaleur. Dans tous les eus où il y a destruction apparente de travail ou de force vive il y a apparêtion de chaleur, Inversement, toute erdation apparente de travail est accompagnée d'une destruction de chaleur?,

En un mot, la chaleur est, comme la force vive, une forme de l'énergie.

Il est donc obligatoire d'introduire la chaleur au même titre que le travail et la force vive dans les considérations dynamiques.

On constitue ainsi la Thermodynamique, qui a pour objet de fixer, par une tout expérimentale, les relations numériques qui unissent le travail et la chaleur,

Celles-ci se groupent autour de deux principes : le prénoipe de l'équivalence de la chaleur et du travail et le principe de Carnot.

723. Principe de l'équivalence de la chaleur et du travail, — Le fuit de ln transformation en chaleur du travail détruit est précisé par on autre fait général : il existe une relation numérique entre les quantités dé travail détruit et de chaleur correspondante. Celte relation est indépendante de la mature des corps el des phénomènes qui servent d'intermédiaire pour opérer celte trans formation, On a constaté par des expériences nombreuseset variées que, Loutes les fois que les substances intermédiaires n'ont éprouvé aucun cliangement moléculaire et se sont retrouvées, à la fn de l'expérience, dans le méme état physique où chimique qu'au commencement, il y a équivalence absolue entre le travail détruit et Ia chaleur créée : à loule quantité de chaleur disparue correspond une quantité déterminée de travail effectué, el réciproquement, pour tout travail anéanti il y à une certaine quantité de chaleur qui apparait : c'est ce fait constant qui constitue Le principe de l'équivalence de la chaleur et du travail,

724. Équivalent mécanique de la calorie et équivalent caloritique du kilogram: mètre. —On a nommé équivalent mécanique de la chaleur, où mioux équivalent mécanique de la calorie, le travail (évalué en kilogrammètres) qui correspond à la disparition de l'unité de chaleur. Inversement, on appelle équivalent ealorilique du travail, où mieux du kilogrammètre, la quantité de chaleur (évaluée en calories) qui correspond à a disparition de l'unité do travail, Ces deux coefficients sont évidemment inverses l'un de l'autre. La moyenne d'un grand nombre de mesures a donné pour l'équivalent mécanique 426 kilageummètres.

On n déterminé l'équivalent mécanique de la chaleur 4 a fois par des méthodes directes, dont le type est l'expérience de Joule (1845) et par des méthodes indirectes, dont le Lype est le calcul du D' Mayer (4842). Nous expaserons le principe des nnes et des autres,

4. Cette corrélation intime entre da chaleur ot le travail mécanique était conrplétement inexplicable dans l'hypothèse du fluide calorique, causa des mènes caloriliques. Si l'on admet, au contraire, l'hypothèse dynamique, c'esth-dire si l'on attribue la chaleur à un mouvement vibratoire particulier de la matière, elle devient une grandeur de mème nature que la force vive, et le Lion mystérieux qui l'unit au travail mécanique devient une conséquence nécessaire du principe général de la conservaon de \'inerçe,

725. Détermination de l'équivalent mécanique de la chaleur : Méthodes directes de détermination. — appelons que l'on sait mesurer un travail en kilogrammètres et une quantité de chaleur en calories, H est done facile, en évaluant d'une part le travail dépensé sur un système donné, et d'autre part la chaleur qui y est produite, le syxtème étant, à la fin de l'expérience, danx le même état qu'at commencement, de déterminer la quantité de travail nécessaire à la création d'une calorie.

L Diverses formes de production et d'expression du travail. — On £ place de préférence dans des conditions où le travail utilisé est facile à apprécier,

1° Si on l'emprunte, par exemple, à la chute d'une masse M, tombant d'une hauteur h, il « pour valeur Mgä. Toutefois si, aprés avoir franchi In hauteur h, la

masse possède encore une vitesse v (ei par suile une puissance vive =). au moment de l'arrêt, le travail transformé en chaleur sera égal seule-

Mv* PS ment à Mgh— Eu (expériences de Joule)

Si l'on prend comme unités de masse, de longueur et de Lemps le kilogramme, le mètre et la seconde, ce travail est exprimé en kilogramméèlres !,

2° Le travail, de quelque manière qu'il soit produit, peut être équilibré par un couple constant (F, —F) appliqué en AB (fig. 660) : la force F restant tangente au cercle O de rayon r,le travail de cette force, pour un tour, est égal à F x 2er; le travail de la force — F, que rien ne distingue de la précédonte, est aussi Fx#r; le travail total a donc pour valeur 2F x 2er où (en désignant le bras de levier 2r par 1) 22 F1.

Si on transforme en chaleur le travail de n tours, on aura pour expression de ce travail :

W = 2enF1.

3" Examinons encore le cas où le travail résulte de la variation de volume d'un corps soumis À une pression extérieure uniforme, dont la valeur est-æ par unité de surface (fig. 661).

Considérons un éorps cylindrique fermé par un piston mobile de surface S, lequel passe, sous l'action de la pression pS, de la position (1) à la position (2). Si la pression reste constante pendant le déplacement, on a

W=pS x h' = pSh';

or Sh' est la variation de volume 4 subie par le cylindre : donc W = pav.

Il. Représentation et évaluation du travail, — On peut représenter graphiquement ce travail par l'aire d'un rectangle ayant pour dimensions p et Au (fig. 662). Pour une variation de volume consécutive Av, p prenant une nouvelle valeur p',le travail correspondant sera représenté par l'aire du reclangle voisin de dimensions p'et Av’, el ainsi de suite.

Si p varie d'une manière continue, les points M seront sur une courbe et l'ensemble des rectangles précédents sera remplacé par une aire curviligne telle que OABC (fig. 663). En construisant la courbe AB, qui peint le mode de variation

1. On l'exprimera en ergs, en choisissant comme unités le gramme, le cenlimètre et la seconde.

de la pression spécifique p, sur une feuille homogène, on aura le moyen d'obtenir l'aire, et par suite le travail W: il n'y aura qu'à peser la portion DAbC de la feuille, et h diviser le poids total par le poids de l'unité de surface.

I. Cas des gas : Transformalions isothermes el Courbes isothermes. — Cycles fermés. — Ce procédé de représentation est très commode lorsqu'il s'agit des gas. Supposons qu'une masse gazeuse soit maintenue à température constante; on sail (loi de Mariotte) que les états successifs que

Fig. 662. Fig. 665.

peut prendre cette masse satisfont tous à lu relation (1] pe= constante. La constante change avec lx masse gazeuse considérée et avec la température particulière, 1 est bon de tout rapporter à l'unité de masse, L'équation [1] peut se représenter par une courbe facile à construire : £'ext

Fig. 664, Vig. 065.

une hyperbole équilatère, dont l'axe à coordonnées positives convient seul,

Si le gaz passe de l'état [1] à l'état (2), le travail de la force élastique est, d'après ce qui précède, mesuré par l'aire N,N,P,P, (Mg, 664), Dans le passage Invorsu, lo gaz reçoit, en se contractant, le même travail provenant des résistances ertérioures.

Lorsqu'un systéme change d'état sans que sa température varié, on dit qu'il subit une transformation isotherme. Dans les gaz, les transformations isothermes sont donc représentées par di ourbes, dites isothermen, À, l,2",,,, qui sont des hyperholes équilatères (fig. 644).

On peut obliger le gas à suivre nue transformation quelesriqué roprésentée par une courbe quelennque tele que AB (g GS), Va rekakion pre = 9,014 4, permettant de calculer la température pour ehaque EL et revient à son état initial, où AW qu'il à pris une Ait "Ain

cycle fermé. L'aire enveloppée MPNM (fig.668) mesure oujours le travail rélatif à In transformation,

726. Expériences de Joule. —1. doule s'est d'abord servi d'un caloriméètre à eau dans lequel tournait un arbre vertical muni de palettes (fig, 666). La rotation s'opérait par l'intermédiaire de deux cordons enroulés dans Le même sens sur un treuil fixé à l'arbre des palettes, mais se déroulant suivant deux tangentes diamétralement opposées; ils allaient passer sur deux poulies a el b, entrainées en sens contraires par deux poids égaux p et q.

En représentant par P la somme des poids p et g, mesurée en kilogrammes, par h la hauteur de chute mesurée en métres, le travail développé pendant la descente était Ph kg. Ce travail, étant détruit par la résistance que l’eau oppo-

sait au mouvement des palettes, se transformait en chaleur et échauffait lé liquide d'un nombre de degrés 6, mesurés par le thermomètre 1. Connaissant 9, le poids à (= m'c) du caloriméètre réduit en eau et le poids m de l'eau, on obtenait par la formule (a + 1m) 4 ln quantité totale de chaleur, équiva-

lente au travail total, et par le quotient à TC le travail correspondant h

(mi + à une seule calorie, c'est-à-dire l'équivalent mécanique de la calorie.

Corrections. — Toutefois, dans cette expérience, tout le travail des poids n'était pas détruit par le frottement de l’eau; une partie était employée à vaincre les frottéments du mécanisme, ou anéantie par le choc des poids contre le sol à la fin de leur chute (716, 1, 1") : toutes ces pertes accessoires étaient évaluées, puis déduites du travail total.

Résuliats. — En prenant la moyenne d'un grand nombre d'expériences, Joule a trouvé pour l'équivalent mécanique de la chaleur le nombre 42%4 kilogrammétres.

I. Joule a encore déduit l'équivalent mécanique de la chaleur de la compres-

sion de l'air dans un calorimètre à eau, de la quantité de chaleur développée par le frottement de deux corps solides l'un contre l’autre dans un calorimètre à mercure, elc.

Remanque. — Autres mesures directes. — En France, M. Hirn, M. Favre et beaucoup d'autres physiciens ont mesuré l'équivalent de la chaleur. Là movenne de ces diverses expériences est 426 kgm. Le nombre inverse, c'est-à-dire — roprésente l'équivalent calorifique du kilogrammètre.

727. Méthodes indirectes. — Calcul de E par l'intermédiaire de se — Consi-

dérons tout d'abord les deux coefficients thermiques que nous avons définis eidessus (671), la chaleur spécifique à pression constante C et la chaleur spécifique à volume constant c.

Supposons qu'on prenne l'unité de masse d'un gaz dans des conditions initiales définies par [t]v,p,t.

On sait qu'un état quelconque du gas satisfait à ln relation caractéristique

p 1 it) 7 = Polos OÙ pr =pPotol(l + al) =Potqu (+ +1).

t, étant le volume de ln même masse de gaz à 0 et sous la pression p,. On peut écrire cette équation [IE bis] pe = NT,

en posant R=povqu el T= à +t!, L. 1

Supposons qu'on communique an gaz les quantités de chaleur € où C; il prendra successivement les deux élats suivants :

[2] t, pb + ap, 1+1, [9] [3] v + Ar, PA t+ 1 {C)

Pour passer du 2 état au 3° (fig. 667), il suffit de ménager au-dessus du qui limite ce volume », un espace vide av et d'établir une communication de volume négligeable entre w et 4e, D'aprés une expérience due à Gay-Lussae et répétée par Joule, cette détente, étant effectuée sans production de travail extérieur, ne modifie en rien la température du systéme gazeux, Le passage de l'état [1] à l'état (2) ne diffère du passage de [1] à [3] qu'en ce qu'il y à eu, dans ce dernier, un travail extérieur produit égal à p, av.

La quantité de chaleur C a été employée d'abord à alimenter

Fig. 667.

s cp ér p dv } .

ce travail, ce qui exige calories, puis À élever la tem-

pérature du gaz de 1°, ce qui correspond, d'après la remarque précédente, à la chaleur €.

1 , 1. On sait que à = sr Si py est la force élastique normale, et s'il s'aght de

l'air, on à, dans le système C, G.S.,

NL == 76 x 13,6 x O8 5 < Le 4 “2 1 1000 car Lo = 76 X 13,6 %, = — 0) = Ze

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE THERMODYNAMIQUE. 767 On peut donc écrire l'égalité

C=c+Ppe, d'où c-c=Pe.

Comme pv=nRT, on a p(v+aAv)=R(T+1); d’où pov=R.

Donc C—c= + et par suite, en posant — = FA Lun) ps ER ec

It résulte de 1à que l'on peut calculer l'équivalent mécanique de la calorie en fonction du rapport 5. On connaît Ret C (67); il ne reste plus qu'à

on mesurer Le rapport —+ €

738. Détermination de + — I. Étude des transformations d'une masse de -

gas. — Des trois facteurs, force élastique, volume, température, deux seulement sont arbitraires, eur le troisième est fixé par la relation [] pu = AT.

On peut donc se proposer de passer d'un état initial à un élut finnl déteriminé en se donnant d'avance :

soit pet v, de manière que l'état final soit p+ 4p 4 Au, soit pelt — phaäp +at, soit vwelf — un u+Au +4 41

4° Cas général. — Supposons qu'on donne à deux des variables un certain accroissement, il en résultera pour la troisième un accroissement défini par l'équation (p + Ap)(v + Av) = RIT + AT),

qui, en tenant compte de l'équation fondamentale, devient [IY] vâp + par =RXAT.

Telle est la relation qui lie les trois variations Ap, Ar, AT. > Cas particuliers. — v reste constant: ona

av—=0 avec AT'— ï ap. [IV brs] p restr conslanl': on a ap =0 avec AT" = £ av. {IV ter]

3° Équation générale de la variation de chaleur.— Prenons maintenant p et v comme variables indépendantes; imaginons que le passage de l'état (p, v) à l'état (p+ Ap, v + Av) (que nous pouvons supposer aussi voisin que nous voulons) s'effectue en deux temps. Tout d’abord le volume est maintenu constant, le gaz passe de l'état (p, v) à l'état (p + Ap, v); puis, la pression conservant désormais la valeur p + Ap, le volume varie et prend la valeur v+ Av.

[I A0=e + ap+

lemanque. — Justification de l'équatio quelconque À l'état voisin N (Gig. 668) peut formations différentes, c’est-à-dire que le p iafinit

= de M ordre prinei entre MPN respot quel ; viligne rieure sensib| correc Sora

comm Fig. 668. aux tei

La f toutes les (ransformations.

IL Cas d'une transformation adiabatiqi Desormes, — Lorsque le systéme Kaseux rieur, de manière qu'il ne rayonne ni ne ré uné transformation adiabatique. Dans ce nulle et la relation [V] donne, en y faisan

0=cap+ CE a, ou

Ce résullat fournit un moyen de détérmi

FR. 4e

Ivy bav

CLS

gaz intérieur, Il en résulte que, si l'on considère l'unité de masse de ce gaz, qui était d'abord dans l’état

ft) r, H— h, t, cette masse s'échauffe et prend l'état

{21 "— Ar, H, , 1+ at.

On constate, en effet, immédiatement après la fermeture du robinet, que la colonne d'acide sulfurique s'abaisse jusqu'à devenir nulle,

Puis la masse intérieure se refroidit et reprend la température ambiante Ensuite, aprés refroidissement, la pression diminue et le liquide monte de nouveau dans le tube CT jusqu'à la hauteur h', L'état final de l'unité de masse du gax est donc

{ä} v— dv, H— }, CA

Le passage de [1] à [2] s'étant effectué adiabatiquement en raison de son instantanéilé, on peut appliquer l'équation [VI à celle transformation : on a done

Que h, € Av A =

GANOT-MANEUVRIER . 49

La variation de volume 4v était donnée par la comparaison des états [1] et dans lesquels l'unité de masse du gaz a subi une variation de volume et pression à température constante. La loi de Mariolte fournit la relation

j H—h v—Av 3.

(M h) = (0 — av) (H—h'}, ou NE SAR ESEEEER doù e * h—N Au OH et pur suite € h H—h, € TR AW PT Et, en remarquant que le rapport T—% est sensiblement égal à l'unité, het h! étant des quantités très peliles par rapport à H, il vient enfin c “#4 Cal ET

L'expérience consistait donc simplement à mesurer, dans chaque cas, les lan teurs k et h'.

Résultats, — Clément et Desormes trouvèrent, comme moyenne de leurs diverses expériences, le nombre 1,554. Leur méthode, reprise par divers expérimentateurs, a fourni des nombres très différents, qui varient depuis 1,354 jusqu'à 1,40 (expériences de Rüntgen).

L'écart est encore plus grand si on compare ces nombres à ceux qui ont été obtenus par l'application de la formule de Laplace sur [ln vitesse du son, enr ces nombres varient entre 1,401 et 1,410,

Le méme écart existe naturellement entre les deux nombres qu'on déduit de l'équation [3] pour l'équivalent mécanique de la chaleur, Cela montre l'intérêt qu'il y a à reprendre ces mesures à l'aide d'un dispositif expérimental plus précis. C'est ce que nous avons l'ait nous-même par une méthode nouvelle, dont les résultats seront publiés prochainement.

729. Principe de Carnot, — Il est aussi impossible, d'après Sadi-Carnot, d'établir un moteur thermique! dans lequel de la chaleur ne passerait pas d'une région chaude à une région froide, qu'il serait impossible d'actionner un moteur hydraulique sans chute d'eau,

Dans un moteur thermique, la chaleur prise au foyer n'est pas intégralement portée au candenseur; en effet, il résulte directement du principe de l'équivalence qu'à chaque quantité de travail produit, égale à 426 kilogrammètres, correspond la destruction d'une calorie kgdg (grande calorie).

Si W est le travail fourni et Q le nombre de calories puisées par l'agent qui pousse le piston, il est clair que le rendement R du moteur peut s'exprimer

par le rapport R — .

} ppo —

D'après le principe de Carnot, le rendement R ne peut jamais être égal à l'unité; en d'autres termes, un moteur thermique en marche porté loujourx à la région froide (condenseur) une fraction de la chaleur prise à la régiun chaude (chaudière),

Îl'est clair qu'alors le rendement R est forcément inlérieur, où au plus égal, à ün nombre R' < 1, qui correspond à un rendement maximum. À quelle catt-

1. Nous verrons (753) qu'on définit moteur hermique tout appareil au moyen duquel on péut transformer de la chaleur en travail,

gorie de moteurs thermiques faut-il attribuer ce rendement maximum R'?

Pour répondre à cette question, il faut tout d'abord concevoir un moteur thermique dans lequel le corps mis en jeu peut à chaque instant reprendre l'état antérieur infiniment voisin. Un tel moteur est dit réversible : il pourra absorber le travail produit par un autre moteur quelconque, prendre de la chaleur à la source froide et en porter à la source chaude. Il est caractérisé par la propriété suivante.

Taéonèur. — Tous les moteurs thermiques réversibles, fonclionnant entre les deux mêmes sources, ont le méme rendement.

Soient M et M, deux moteurs réversibles, fonctionnant entre les deux mêmes sources et dans des conditions telles, que, prenant à la source chaude les quantités de chaleur g et q,, ils transportent à la source froide une même quantité g’ de chaleur.

Les deux moteurs fourniront respectivement les travaux

Agençons les deux moteurs de façon à obliger M à fonctionner en sens in-

verse, sous l'action de M,. Si on suppose q, > q, la combinaison (M, M,) fouraire encore le travail

E(g —q') — E(g — gq") = E(g— @),

et cela sans qu'il y ait de chaleur portée à la source froide, puisque celle-ci fournit q’ calories à M et reçoit q' calories de M,.

Cette conséquence étant en contradiction avec le principe de Carnot, on ne peut pas avoir g, > q, c'est-à-dire

Etg—g)>E(g—g) où R>R, puisque R, = Elg—a), R= Eee ; — Eg' !

Cette conséquence est indépendante de la nature du moteur M,.

Donc Un moteur, quel qu'il soit, ne peut pas avoir un rendement supérieur à celui d'un moteur réversible.

Si le moteur M, est réversible, on peut, dans la démonstration précédente, lui faire jouer le rôle de M. On arriverait ainsi à la conclusion

donc on a

Les conditions simultanées

R <R, R<R, exigent l'égalité R=R, = R.

Donc Tous les moleurs thermiques réversibles ont le mème rendement

mazimum R'. ”

Remarque. — Ces raisonnements supposent que les moteurs considérés fonctionnent entre les deux mêmes sources, sans quoi le rendement À’ ne serait pas déterminé. On voit de plus que la nature de l'agent en transformation dans la

machine n'intervient pas.

7172 CHALEUR, Rewanque — De l'égalité

Elg—g) Elg— ag Eq' = Eg' on tire

MPSRE q' g '

On a donné au rapport = lé nom de coefficient de perte de Ya machine,

On peut done danner du théorème précédent ce nouvel énoncé : Les machines réversibles, fonctionnant entre les deux mêmes sources, ont le même coefficient de perte.

730. Cycle de Carnot, — On appelle Cyole de Carnot un quadrilatère curstligne (fig. 670), dont deux des côtés opposés sont des arcs d'isothermes et les deux autres des arcs d'adiabatiques.

Une machine dont l'agent subit des transformations représentées par un cycle de Carnot est réversible, En effet, l'agent (la vapeur, par exemple) est Loujours en contact avec des corps dont la température diffère infiniment pou de la sienne et des variations de volume peuvent s'effectuer graduellément, de manière que la pression extérieure exercée sur le piston reste infiniment voisine de celle de la vapeur.

x La machine est donc dans des con-

Fig. 670, ditions infiniment voisines de ses conditions d'équilibre, ce qui rend sa marche possible à chaque instant dans un sens ou dans l'autre.

751. Températures absolues. — Voici comment M. G, Lippmann a fait servir le principe de Carnot à la définition des températures absolues, c'est-à-dire indépendantes de l'agent thermométrique.

Considérons des corps

Apte Ne MS

en fusion ou en ébullition. [ls constituent une série de températures physiques bien déterminées.

Associons successivement à l'isotherme À les isothermes À!, A", 4°, 5 soient Qi gr. des quantités de chaleur mises en jeu par une machine réversible fonctionnant entre (A et A'}, (A et A°),.... Ce sont les quantités de chaleur

[1] de ds Ls 4", *,

que M, Lippmann considère comme mesurant les températures des sources

EE CS Ces Et: >

H est clair qu'il est nécessaire, pour rer \'écheal\e, de, yrenÂrs MENT

ment q par exemple; alors g' sera fixé par le coefficient de perte

du moteur réversible fonctionnant entre À et A’,

On peut démontrer, — par un raisonnement analogue à celui qui à servi à établir le théorème précédent, — que la suite [1] est unique, en d'autres termes que le coefficient de perte d'un moteur réversible fonctionnant entre les sources A" et À", par exemple, a pour valeur

CA Reumanques, — Lorsqu'on emploie les quantités de chaleur g, 4", gs, pour mesurer les températures absolues, on les représente par les lettres T, T', T°,.... D'où il suit que le rendement peut s'écrire

Rs

On démontre que, si { représente la température de ln source, relevée au thermomètre normal, la température absolue T est donnée par la relation

[l 1 st de (=):

en définissant par le nombre 100 la température normale de la vapeur d'eau en ébullition,

732. Travail musculaire el Chaleur animale, — Erpériences de Hirn. — Mayer cut le premier l'idée de comparer l'animal à une sorte de machine à leu où ta chaleur, due à la respiration, est partiellement transformée en travail museulaire. M. Mirn a confirmé celte hypothèse par l'expérience,

On enfermait un homme dans une espèce de guérite close, et l'on observail les effets calorifiques et chimiques de sa respiration, d'abord lorsqu'il était au repos, puis lorsqu'il travaillait à élever son propre poids sur la circonférence d'une roue mobile, Deux tubes de caoutchouc aboutissaient à la bouche du sujet, l'un lui armenant, d'un gasomètre jaugé, l'air nécessaire à sa respiration, et l'autre conduisant l'air expiré à un second gnzométre aussi jaugé : cela permettait de mesurer l'oxygène consommé et l'acide carbonique produit. La température de l'air dans la guérite s'élevait progressivement, et devenait constante lorsque la chaleur perdue par le rayonnement égalait celle qui se produisait dans l'organisme, On remplaçait ensuite le sujet vivant par la flamme d'un bec de gax, qu'on réglait dé manibre à amener l'air dans la guérite à la même température constante. Du volume du gaz brûlé on déduisait la quantité de chaleur produite par le bec de gaz, el par suite la quantité dégagée par l'homme dans un temps donné.

Au repos, celui-ci consommait 30 grammes d'oxygène par heure pour 150 €alories produites: Jorsqu'il s'élevait sur la roue, il consommait 130 grammes d'oxygène, et le nombre de calories correspondant, qui aurait dû être de 750, n'était que de 250, Donc 500 calories étaient consommées : 1* par le travail musculaire intérieur ; 2 par le travail extérieur nécessire pour élever le poids de l'homme,

L'effet inverse s'observe quand un homme reçoit du travail au lieu d'en produire, quand il descend au lieu de monter : à 50 grammes d'oxygène absorbé correspond un dégagement supérieur à 150 calories, l'excès de chaleur étant dû au travail extérieur de la pesanteur pendant la descente,