BOUSSOLES DE DÉCLINAISON ET D'INCLINAISON

717. Action de la terre sur les aimants. — Couple terrestre. — Lorsqu'on suspend une aiguille aimantée à un fil (fig. 696) ou lorsqu'on la pose sur un pivot autour duquel elle peut librement tourner (fig. 70%), l'aiguille, au lieu de s'arrêter dans une position quelconque, finit toujours par se fixer dans une direction voisine de la ligne nord-sud :

donc l'action terrestre sur une aiguille aimantée équivaut à un système de forces. Est-ce un système quelconque, réductible à un couple plus une force? C'est ce que l'expérience va nous ap-

= prendre.

Fig. 705. 4 L'action magnétique terrestre n'a pas de composante rerticale. — On a constaté, en effet, à l'aide de pesées très précises. qu'un barreau d'acier ne pèse pas plus après qu'arant l'aimantation.

2° L'action magnétique lerrestre n'a pas de composante horizontale. — En effet, si dans un vase plein d'eau, on pose un disque de liège, et sur celui-ci un barreau aimanté, le liège oscille d'abord, puis se fixe dans une position telle, que la ligne des pôles de l'aimant soit sensiblement parallèle à la ligne Nord-Sud géographique (fig. 706); mais le liège et le barreau n'avancent ni vers le nord, ni vers \e sud.

5° L'action magnétique terrestre se réduit à un couple. — Ex

effet, pui sque le système de forces magnilines Lerresttes Wa x

composante verticale ni composante horizontale, on doit en conclure qu'il se réduit à un couple. C'est ce qu'on appelle le couple terrestre.

L'existence du couple terrestre est done un fait expérimental, indépendant de toute hypothèse sur l'origine du magnétisme terrestre. Le couple terrestre sera complètement défini quand on connaitra : 1° sa direction en un lieu donné de la lerre; 2 le moment de l'action qu'il exerce sur un aimant donné.

778. Direction du couple terrestre. — Méridien magnétique. — Déclinaison et Inclinaison. — On sait que le méridien astronomique en un point de la surface du globe est le plan qui passe par ce point et par les deux pôles terrestres, et que la méridienne géographique est la trace de ce plan sur le plan de l'horizon du lieu. De même, on appelle méridien magnétique d'un lieu donné le plan vertical qui passe par la direction du couple terrestre en ce lieu. Fig. 706.

Nous démontrerons plus loin que le méridien magnétique coïncide avec le plan vertical mené par la direction d'équilibre de la ligne des pôles d'une aiguille de déclinaison (aiguille aimantée mobile sur un axe vertical). On se sert souvent de cette propriété pour définir le méridien magnétique. Cette direction d'équilibre de l'aiguille aimantée est elle-même la méridienne magnétique, car elle est la trace du méridien magnétique sur l'horizon géographique.

Le méridien magnétique ne coimcide pas, en général, avec le méridien astronomique d'un lieu. On nomme déclinaison magnétique en un lieu l'angle du méridien magnétique-avec le méridien astronomique, ou, ce qui revient au même, l'angle que fait l'aiguille de déclinaison avec la méridienne géographique, La déclinaison est orientale où occidentale, selon que le pôle Nord de l'aiguille se place à l'est ou à l'ouest du méridien astrono- “mique.

On appelle inclinaison magnétique l'angle que fait la direction du couple terrestre avec l'horizontale du lieu, On mesure l'inclinaison par l'angle que la pointe nord (la pointe bleue) d'une

SE

aiguille d'inclinaison (aiguille aimantée mobile autour d'un axe horizontal) fait avec l'horizontale de son centre de suspension, lorsque le plan vertical où se meut l'aiguille coïncide avec le mèridien magnélique du lien.

779. Mesure de la déclinaison et de l'inclinaison. — Une aiguille aimantée, qui serait suspendue par son centre de gravité de manière à se mouvoir librement dans l'espace, se mettrait spontanément en équilibre dans la direction qu'a le couple terrestre au lieu de l'expérience, De cette position d'équilibre on déduirait immédiatement : 1° la position du méridien magnétique ; 2° la déclinaison; 5° l'inclinaison.

Mais une pareille suspension n'est pas réalisable. Une aiguille aimantée est nécessaire ment sssujeltie à l'axe autour duquel elle se meut, et elle n’est mobile que dans le plan perpendiculaire à cet axe. Si celui-ci est vertical, laiguille se meut dans un plan horizontal : e’est une aiguille de déclinaison; si l'axe est horizontal, l'aiguille se meut dans un plan vertical: : c'est une aiguille d'inclinaison.

Dans le premier cas, Ja position d'équilibre donne la direction de la composante horizontale du couple terrestre; dans le

Flg, 707. deuxième cas, la position d'équilibre corres-

pond non pas au couple terrestre lui-même, mais à sa compo-

sante dans le plan même où se meut l'aiguille d'inclinaison.

' ui

180, Principe des méthodes de mesure : Décomposition du couple terrestre. — Toutes les méthodes de mosure de l'inclinaison et de la déclinaison magnétique sont fondées sur In décomposition mécanique des forces du couple terrestre.

Soit À l’un des pôles d'une aiguille aimantée que nous sup librement snapendue, Cette aiguille se met spontanément en équilibre (fig. 707) dans ln direction du couple terrestre, Soit AR V'une des foros ni couler l'angle EX,

que fait La direction AF avec sa projetMion sur Le ait Bmon\al El Ea, Jp définition, l'inclinaison 1; et Le plan vorlieal 2x5, qui passe qar Va Gireelien LE,

2st lo méridien magnétique.

MAGNÉTISME TERRESTRE. #19 Décomposons la force F suivant trois d

ireetions rectangulaires quelconques.

Soient d'abord les deux composantes T et 4 dans le plan du méridien : elles ont pour valeurs respectivement

T=Fcost, Z=F sin.

Décomposons maintenant la composante horizontale T dans son plan, on aura, en appelant à l'asimut du plan des xs,

X = T cos « = F cos 1 cos «, Y = T sin « = F cos D sine

De là résultent immédiatement les conséquences suivantes :

1" Si l'aiguille n'est mobile que dans un plan horizontal (aiguille de déelinaison), chacun de ses pôles sera soumis à une force égale à T, Elle restera ainsi en équilibre, lorsqu'elle sera dans la direction du couple (T,— T), c'està-dire suivant la trace du méridien magnétique. On er pourquoi l'aiguille de déclinaison sert à déterminer le méridien

2 Si l'aiguille est mobile dans un plan vertical faiguitie d'inclinaison), son angle avec l'horizontale né mesuréra l'inclinaison À qu'autant que son azimut coincidera avec le méridien magnétique

Dans tout autre azimut, chaque pôle sera soumis à deux forces X el £ ou à leur résultante F'; elle sera donc en équilibre dans ln direction du couple (F',—F'), qui est différent du couple terrestre, L'angle qu'elle fera avec l'horizon dans cette position d'équilibre sera un angle l, : de 1, mais lié à 1 par une relation facile à établir. En effet, | est est l'angle F'AX que fait la résullante partielle F', qui est dans le plan xAs, avec la composante X, Or on a

Fsinl Lunel

fn lung l = $= Fcosicoss 608 «

Il est quelquefois commode de considérer la cotangente au lieu do ln tungente. On sait qu'elle est égale à l'inverse de la tangente, On a done

Lil COL = ET G0$ = Got I c0s a

181. Boussole de déclinaison. — La déclinaison magnétique en un lieu donné se mesure au moyen d'instruments spéciaux, appelés boussoles de déclinaison.

Description. — La boussole de déclinaison ordinaire se compose d'une boîte de cuivre rouge AB (fig. 708) au centre de laquelle est une aiguille aimantée ab, mobile sur un pivot. A la paroi de la boîte sont appliqués deux montants qui supportent un axe horizontal X, sur lequel est fixée une lunette astronomique L, mobile dans un plan vertical. La boîte AB est soutenue par un pied P sur lequel elle tourne librement dans le sens horizontal, entrainant la lunette dans son mouvement, Un cercle fixe QR, qu'on nomme cercle asimulal, sert à mesurer au moyen d'un vermer V fixé à la boite les angles de rotation de la lanele. Baba Links naison de la lunette par rapport à l'horizon se mesure à X ae 1

d'un vernier K, qui recoit son mouvement de l'axe de la lumiette, et se déplace sur un arc de cercle gradué et fixe >,

Opération. — 1. Cas où le méridien astronomique du lien es connu, — On commence par disposer ki boussole hien horizontalement, au moyen de vis calantes $, S, el d'un niveau n; puis on amène la lunette dans le plan du méridien astronomique, et on note la position du vernier sur le limbe QR. Ou fait ensuite

lourner la boite AB jusqu'à ce que le pôle nord de l'aiguille vienne

exactement en regard d'un repère tracé sur la paroi, dans le

plan vertical de la lunette : l'arc dont on a tourné lé vernier sur

le limbe donne la déclinaison; elle est occidentale ou orientale,

suivant le sens de la rotation.

Il. Cas où le méridien astronomique du Lieu atest pus connue —

On peut le déterminer à Yade de \a boussole palmes Loris, on fait usage du cercle arimautal QU et de Vare Ale verele me

observe avec la lunette un astre connu, avant et après son passage au méridien, et l'on applique la méthode des hauteurs égales décrites dans les traités de cosmographie, pour déterminer la méridienne.

782. Causes d'erreur et corrections : Méthode du retournement. — L'axe magnétique de l'aiguille, c'est-à-dire la droite en qui passe per ses deux pôles, doit cofncider avec l'axe de figure, c’est-à-dire avec la droite ab qui joint ses deux extrémités. En général, cette condition n’est pes satisfaite. On corrige cette cause d'erreur par la méthode du retournement.

L'aiguille étant simplement posée, mais non fixée sur sa chape, on peut l'enlever et, aprés l'avoir retournée, la remettre en place. On fait alors une deuxième observation de la déclinaison et la moyenne des deux résultats est

is Fig. 709. Fig. 710.

égale à la déclinaison vraie. En effet, on avait dans la première expérience (Ag. 709)

aN=D— am, et l'on à dans Ja deuxième expérience (fig. 710) fa] =D + am, d'où

aN + [aN; —ÿ — =

la déclinaison vraie est donc la moyenne arilhmétique dex deur déclinaisons observées.

183. Boussole marine. — L'action directrice de la terre sur l'aiguille aimantée a reçu une importante application dans la boussule marine, connue aussi sous les noms de compas de variation et de compas de mer. C'est une boussole de déclinaison dont on se sert en mer pour diriger la marche des navires * (Ag. 711).

4. On ne connait point l'inventeur de la houssole, ni l'époque précise de son invention. Guyot de Provins, poète français du xu° siécle, parle le premier de l'usage de l'aimant pour la navigation. Les anciens navigateurs, qui ne conuais saient pas la houssole, n'avaient d’autres guides que \e sole ou V'étoïe pire aussi élaient-ils obligés de naviguer constamment en vue des cbles.

784. Variations de la déolinaison. — Lu déclinaison de l'aiguille aimantée, très variable d'un lieu à un autre, est occidentale en Europe et en Afrique, orientale en Asie et dans les deux Amériques. De plus, dans un même lieu elle présente de nombreuses variations : les unes, qu'on peut considérer comme régulières, sont séculaires, annuelles où diurnes; les autres, qui sont irrégulières, se désignent sous le nom de perturbations.

Variations xéculaires, — En un même lieu l'aiguille de déclinaison exécute, de l'est et à l'ouest du méridien astronomique, des oscillations dant la durée est dé plusieurs siècles, Un connait la déclinaison à Paris depuis 1680 : elle était alors de 11930" à l'es/; elle a diminué jusqu'en 1666 où elle était nulle, puis elle a passé à l'ouest et augmenté continuellement jusqu'en 1814, où elle était de 22°54' à l'ouest, depuis cette époque, l'aiguille revient vers l'orient. Le 1* janvier 1895, à l'observatoire du Parc Saint-Maur, elle était de 15°24",3.

Variations annuelles. — Les variations annuelles ont été signalées par Cnssini, en 1784. Le maximum de variation observé a été de 20 minutes, Du reste, ces variations annuelles sont fort peu connues et ne paraissent pas constantes.

Variations diurnes. — La déclinaison éprouve des variations diurnes, qui sont très faibles et qu'on ne peut observer que sur de longues aiguilles et à l'aide d'instruments très sensibles. À Paris, l'amplitude moyenne de la variation diurne est, pour avril, mai, juin, juillet, s“oût el septembre, de 13 à 15 minutes, et, pour les autres mois, de # à 10 minutes, L'amplitude des variations diurnes décroît dés pôles vers l'équateur, où elle est très faible.

l'rès de l'équateur, ilexiste une ligne sans variation diurne.

Perturbations, — La dé- ed clinaison de l'aiguille ai- Fig. 715.

mantée est troublée dans ses variations diurnes par plusieurs causes : aurores boréales, éruptions volcaniques, chute de la foudre. L'effet des nurores boréales se fait sentir à de grandes distances, Des aurores qui ne sont visibles que dans le nord de l'Europé agissent encore sur l'aiguille à Paris, où l'on a ohservé des variations accidentelles de 20 minutes, Dans lés régions polaires, l'aiguille oscille quelquefois de plusieurs degrés, L'irrégularité de sa marche pendant toute ln journée qui précède l'aurare boréale est un présage du phénomène.

785. Boussole d'inclinaison, — L'inclinaison magnèhone en lieu donné se mesure à l'aide de la boussole d'inclinaison,

Description. — Cet instrument est entièrement construit en cuivre, Un premier cercle horizontal m, gradué et porté par un pied à vis calantes (fig. 713), sert de support à la boussole proprement dite. Celle-ci consiste en un deuxième cercle vertical gradué M, sur lequel se meut une aiguille aimantée. L'axe horizontal de l'aiguille est porté par un chässis »d, monté sur un plaeau À et mobile autour d'un axe vertical, À l'aide d'un niveau n et des trois vis calantes, on peut placer horizontalement le diamètre qui passe par les deux zéros du cercle M.

Mesure de l'inclinaison. — On pout employer deux méthodes, fondées l'une et l'autre sur les équations du & 780.

1" Méthode directe. — L'angle L' que fait avec l'horizontale l'aiguille d'inehmaison placée dans un azimut quelconque «, est lié à l'inclinaison absolue 1 par la relation

tung l = angl —:

On voit, d'après cotte équation, que tang l'est proportionnelle mu secteur + Or celui-ci est maximum pour cos « —0, c'est--dire pour à = 00 : COS &

donc tang l', et par suile l'angle 1’, sera maximun dans un azimut perpendi. culaire au méridien magnétique ; on aura alors tang = ot l = 90; done le méridien magnétique est à 9 de l'asimut dans lequel l'aiguille d'inclinaism est verticale,

On voit aussi que est minimum pour cos « = 4 et « = 0°; or on à alors

tng l = tang 1; donc l'énclénaison absolue est le plus petit angle que puisse faire l'aiguille d'inclinaison.

Opération, — On commence par déterminer le méridien magnétique. Pour cela on tourne le plateau À sur le cercle m jusqu'à ce que l'aiguille devienne verticale : il suflit alors de tourner le plateau À de 900 sur le cercle m pour amener le cerele vertical M dans le méridien magnétique. L'angle dea que fait alors l'aiguille ab avec le diamètre horizontal, est égal à l'inclinaison.

Causes d'erreur et Corrections, — 11 y a ici deux causes d'erreur dant A importe de tenir compte. 1" L'axe magnérique de l'aiguille peut ne pas coin cider avec son axe de figure; de là une erreur qu'on corrige par la méthode du rolournement. # Le centre de gravité de l'aiguille peut ne pas cofneider avne l'axe de suspension; alors l'angle den est trop petit ou trop grand, selon que le centre de gravité est au-dessus où au-dessous du centre de suspensiont cardans le premier cas l'action de la pesanteur est contraire à celle du magnétisme terrestre pour faire incliner l'aiguille, tandis que dans le second tlle est de méme sens, On corrige celle erreur en renversant les pôles de l'aiguille: Vangle

d'inelinaison, qui était trop pelit, devient trop grand de la même On aura donc sa vraie valeur en prenant li mogenne ati ee mesures,

NAGNÉTISME TERRESTRE. 825

2 Méthode des azimuts rectangulaires. — Principe. — Si l'on place l'aiguille d'inclinaison dans un azimut quelconque «, l'angle [’ qu'on observe est lié à l'angle I par la relation

[1] cot l’ = cot I cos «.

Supposons qu'on tourne le limbe de 90°, de manière à le placer dans un azimut «’ égal à 90° + «. Comme on a cos «’ = cos (90° + «) = — sin à, la rela- Lion entre I et le nouvel angle I‘ sera

A] cot I = — cot 1 sin «.

Élevons au carré les deux membres de chaque équation et ajoutons-les, nous aurons

[h)] cot®l'+ cot® "= cott 1 (cos? « + sin° «) = cot* I.

Opération. — En faisant deux déterminations dans des azimuts rectangulaires, on obtiendra l'inclinaison au moyen de l'équation [3], sans se préoccuper de déterminer préalablement le iuéridien magnétique.

786. Variations de l'inclinaison. — L'inclinaison, de même que la déclinaison, varie d'un lieu à un autre, mais suivant une loi mieux déterminée. Dans notre hémisphère c'est le pôle austral de l'aiguille qui plonge au-dessous de l'horizon : on observe vers le pôle nord des points où l’inclinaison est de 90°; puis, à partir de là, elle décroît avec la latitude jusqu'à l'équateur, où elle est nulle, tantôt sur ce cercle mème, tantôt en des points qui en sont peu distants. Dans l'hémisphère austral l’inclinaison reparaît, mais en sens contraire; car c'est le pôle sud de l'aiguille qui s'abaisse au-dessous de l'horizon.

On norme équateur magnétique la courbe qui passe par tous les points où l'inclinaison est nulle, et pôles magnétiques les points où l'inclinaison est de 90°. D’après les observations de Duperrey, l'équateur magnétique coupe l'équateur terrestre en deux points presque diamétralement opposés, l'un dans le Grand Océan, l'autre dans l'océan Atlantique. Ces points paraissent animés d'un mouvement de translation d'orient en occident. Quant aux pôles magnétiques, il en existe deux : l'un dans l'hémisphère boréal, près de l’île Melville; l'autre dans l'hémisphère austral, sur la terre Victoria, À l'ouest du volcan Erebus; mais la position de ces points varie avec celle de l'équateur magnétique.

L'inclinaison varie aussi dans un inême lieu d’une époque à une autre. En 1671, elle était à Paris de 75°. Depuis elle a toujours été en décroissant : le 1° janvier 1895, au Parc Saint-Maur elle était de 65°8',5. Depuis vingt-cinq ans, elle a diminué en moyenne de 3',3" par année.

781. Mesure de l'intensité du magnétisme terrestre. — L'action F de la terre sur un pôle d’aimant, en un lieu donné, dépend à la fois de l'intensité du champ magnétique terrestre et de la masse magnétique des pôles de l'aimant.

En appelant À l'intensité du champ magnétique terrestre en un lieu donné, onaF—ha et cette furce F a la direction de la moitié Nord de l'aiguille d'inclinaison.

Le moment de cette action sur une aiguille de longueur 2 est, par définition, C = 24h ou Mn.

Cette formule suppose, soit que le barreau est libre de se mouvoir dans loukes les directions, soit qu'il peut tourner dans le plan méme du méridien magnè-

tique. S'il s'agit de l'aiguille de déclinaison, le moment du couple \errete à

pour valeur Mk cos 1 ou MH, en désignant par M la composante horizontale din champ terrestre,

La méthode employée pour mesurer l'intensité H du champ horteotel ee ar lieu donné consiste à faire deux expériences successives :

Le première a pour objet de fournir MM; ln deuxième donne ï

1° Détermination de MH. — Elle peut se faire soit à l'aide de la balance de Coulomb, soit par la méthade des oscillations, C'est cette dernière qui est la plus précise, En désignant por T la durée ohervés de l'oscillation de laimant sous l'action de la terre, on sait que l'on a

r * i T9 4/20, (1) HT Enr désignant le moment d'inertie calculé de l'aimant ; de cette relation on tire 1-* mpthns (2) M : VEmrt

ou encore MH = 4 22N°, Enr,

si N est le nombre des oscillations effectuées par l'aimant en une seconde, (La formule {1} suppose les oscillations de faible amplitude.)

Dans une expérience faite à Gôttingue en 1852, Gauss obtint par cette méthode MH = 179770600, en prenant pour unités fondamentales la seconde, Le mnilitmètre et ln masse du milligramme,

? Détermination de q' — Elle se fail par la méthode de Gauss, dont ls théorie a été précédemment indiquée. Elle consiste à faire agir l'amant qui s déjà servi dans l'expérience précédente, sur une petite aiguille nimantée iuobile, dant on observe la déviation «.

On place le barreau aimanté AB perpendiculairement au méridien magnétique, ét à une certaine distance connue d de l'aiguille, Celle-ci peut être disposte duns deux situations différentes, dites positions de Gauss. Duns le ons We la

figure 705 on à un: = Ange = Ts et par suite [5] T tango.

Dés équations [2] et |5] on peut tirer H, Comme on connait l'inelinaison 1, ona h par la relation k cost = H, h sin E donne alors la composante vertionle W du champ terrestre,

Résultats généraux, — Les valeurs actuelles des composantes du magnétisme terrestre, déduites d'observations faites mu Parc Saint-Maur au Gi décembre 1892, sont en unités C.

pour la composante horisontale,. , ,. = 0,106 — verticale. , +. = 04897 pour l'intensité totale , - « , , , h = 046616

788, Moment magnétique des barreaux timankès. — rs wälhoies de Gauss conduisent également à la détermination du MONMNENX, AMEN