MESURE DÉS GRANDEURS FONDAMENTALES

79. Généralités sur les mesures et les instruments de précision. — Presque tuutes les mesures qu'on a à effectuer en physique peuvent se rainener à des mesures de longueur, de masse et de temps, grandeurs fondamentales du système C. G.S. Ainsi les mesures d'étendue se réduisent à des mesures de lignes. De même les mesures de forces se réduisent à des mesures de masses, pui les forces se comparent aux poids et que ceux-ci s'expriment en fonction des masses et de l'accélération de la pesanteur (P — Mg). Comme les mesures scien-

4. Nous n'avons défini ici que les unités relatives aux grandeurs étudiées précédemment. Nous définirons les autres unités au fur et à mesure qu'elles se présenteront dans le cours de cot vuvrage.

un alliage de platine et d'iridium (platine iridié), qui est plus résistant el pins inaltérable encore que le platine pur. Enfin on lui a donné ls forme d'un solide symétrique à quatre rainures (fig. 59), qui parait, d'après les travaux de Tresca, présenter le maximuin de résistance à la flexion. Les deux traits qui |

Fig. 59,

définissent la longueur du mètre sont tracés sur le plun qui contient le centre de gravité du solide,

Les copies du mêtre international sont en tout semblables à l'étalonet fans dues également en platine iridié,

KI. Vernier, — {* Définition, — Le vernier est un instrument de qui permet d'évaluer des longueurs plus petites que les dernières divisions d'une règle divisée où d'un cercle divisé, tout en n'offrant lui-même quedes divisions à peu près égales à celles-ci et anssi faciles à lire. Suivant que le xernier est adapté à une règle droite ou à un limbe circulaire, on l'appelle vernier rectiligne où vernier circulaire,

Fig. 60 et 61.

2 Description du vernter rectiligne. — Cet instrument n'est jamais seul: fl est toujours adapté à une règle divisée, tantôt indépendante, tantôt fixée elle même à un autre instrument,

Il se compose, dans lous les cas, d'une réglette divisée ab qui pout glisser le

1. L'invention du vernier recliligne est due au géomètre français Pierre

Vernier, qui a donné son nom à l'instrument, Le vernier circulaire parait avoir été inventé antérieurement, par le géomètre portugais Nuñez ou Nonius (1548).

done on fait la mesure comme si l'un où l'autre coïncidait, on commettra une erreur inoindre que + de millimètre. En admettant la coïncidence du * trait inférieur 7, on rédu L' ta longueur à mesurer, et l'erreur est commise

par défaut; en prenant le trait 8, l'erreur est par excès. On aura done dans ce

cas

mn = 4,7 à + de millimètre près, par excès,

où bien mn = 4,8 à + de millimètre près, par défaut,

On voit même que si l'on peut distinguer, soit à l'œil nu, soit à la loupe, celui des deux intervalles qui est le plus petit, en choisissant le trait correspondant à celui-ci, on commettra une erreur moindre que + de millimètre (par excès où par défaut).

Reste à démontrer qu'il y a toujours une division du vernier entièrement comprise entre deux traits consécutifs de ln + En effet, la fraction de min,

qui dépasse le trait 4 de la règle, est égale à +, nm étant un nombre entier au plus égal à 9 et « une fraction € +. La us du trait 0 du vernier au trait précédent de In règle est précisément à LE + 4) la distance du

trait précédent de la règle sera done (” — + + )1 et ainsi de suite, En conf:

nuant ainsi, on trouvera de O à 10 un trait du vernier dont la distance au trait précédent de la grande règle ne sera plus que s; par suite, en allant toujours vers la droite, on trouvera d'abord un trait du pepe à la distance de

millimètre, puis un trait de la règle à la distance 5 7 “) ‘étant € &:

ce dernier et le précédent trait de la régle comprennent donc entre eux toute une division du vernier,

82. Vis micromètrique, — 1° Définition, — On nomme vis micrométrique toute vis qui peut servir à produire des déplacements très lents et très réguliers. La vis micrométrique n'est pas, à proprement parler, un instrument de précision, inais elle sert d'organe essentiel à plusieurs instru ments de précision.

® Génération el propriétés de La vix. — Soît une hélice à spires nombreuses et serrées, tracée sur un long cylindre directeur (fig. 64). Imaginons qu'un petit rectangle abed se meuve à la surface du cylindre, em étant assujetti aux conditions géométriques suivantes 2

1° Son plan est constamment normal au cylindre,

2 Le sommet c du rectangle décrit l'hélice direetrice.

Dans ce mouvement tous les points du rectangle décrivent évidemment des hélices de même pas que l'hélice directrice. Le lieu de toutes ces hélices est

Fig. 64. un volume de forme hélicoïdale, qu'on appelle flez

de ln vis, et la vis elle-même est constituée par l'en-

semble du filet et du cylindre dirceteur, On appelle pas de la vis le pas de

l'une quelconque des hélices décrites par les divers points du rectmglé générateur,

Le plan normal à la surface eylindrique, qui contient le rectangle générateur,

est ce qu'on appelle un plan de profil où simplement un profil.

vis dansle plan du support; en tournant én sens contraire, on relève ln Ces déplacements verticaux sont Loujours proportionnels aux angles de n tion. On les mesure avec facilité et précision au moyen du dispositif suive Sur l'une des branches du trépied est fixée verticalement uné règle dont lé bord mince est divisé en demi-inillimètres, D'autre part, un mince, dont le limbe porte 500 divisions, est fixé horizontalement par son au-dessus de la tête de vis: il est entrainé avec elle dans son mouvement rotation, et toutes ses divisions défilent successivement devant le bord de règle tixe, lequel sert d'indéx. | Lorsqu'une seule division du limbe a passé devant l'index, la vis s'est déplacte de + de la hauteur de son pas, c'est-à-dire de —L de millimètre; lorsque disque à fait un tour complet, la vis s'est déplacée de la hauteur du pas, dire de + millimètre, et alors le disque né se trouve plus en face de la division de la règle, mais en face de la division suivante. 5° Usages. — Mesure d'une épaisseur. — Soit à mesurer, par exemple, l'épalsseur d'une glace à faces parallèles, On amène la pointe de la vis dans le plan dt plateau de verre, et l'on note la division du limbe et la division du qui sont en face l'une de l'autre; soit n, la première et h, la deuxième, On soulève ensuite la vis d'une hauleur suffisante pour intercaler la glace entre le plan et la pointe, puis on abaisse celle-ci jusqu'à la faire coineider exactement avec la face supérieure de la glace; soient n, eh, les deux divisions én regard, duns la deuxième position. 6 L'épaisseur de la glace est évidemment mesurée par la course verticale dé Wn pointe ; or celle-ci est égale à un nombre de demi-millimètres marqué par les divisions du couteau, plus une fraction du pas marquée par les divisions du disque. On aura donc, en appelant e l'épaisseur,

= (hi—ho re) «= ( 3 ‘1000

Mesure d'un rayon de courbure. — Soit à vérifier la sphéricité d'une surfiee convexe, par excimple d'un verre de lunette, et à en mesurer le rayon de cour hure.

LL feurosmé |: -

Fig. 66. Fig. 67.

On place les trois pointes A, B, C de l'instrument sur la surface, et l'on amène la pointe centrale O en coïncidence (fig. 66). Les quatre points 0, A, B, C déteraninent une surface sphérique, En déplaçant l'instrument sur le verre, si celui-ci est sphérique, la coïncidence ne cessera pas. Elle cessera au contraire si ln surface n'a pas un même rayon de courbure en tous ses points.

Supposons qu'elle soit parfaitement sphérique et cherchons à en mesurer le rayon BR. Dans l'une quelconque des positions de l'instrument, le plan des Arts

derrière le pendule, à une certaine distance, On s'assurait que le eontaët n'était pas dépassé, en faisant alors osciller le pendule : on ne devait entendre qu'un léger frôlément contre le plan. = Cela fait, on enlevait le pendule et on lui substituait une règle divisée, d'un couteau de suspension à sa parlie supérieure, ét d'une languette faisant vernier à sa partie inférieure. On avait plus qu'à amener la pointe + languette au contact du plan mn, et à lire directement la distance du plan à l'axe de suspension : c'est la longueur que nous avons appelée précédemment à (108) : on avait à = à + r.

Pour mesurer r, on posait Ja boule du pendule sur le plan men, et} on mano vrait la vis jusqu'à ce que la languette-vernier vint toucher la sphère et, cette fois-ci, en son point le plus haut. La distance 2’, qu'on lisait alors sur la règle,

était égale à a —r, En prenant la deini-somume des deux lectures TE,

» on avail r.

on avait «; en prenant la demi-différence ex

85. Machine à diviser, — 1* Définition. — C'est un instrument de précision qui peut servir aux usages suivants ;

Diviser une longueur donnée en un nombre délerminé de parties égales,

Tracer des divisions d'une longueur déterminée.

Mesurer exactement une longueur.

> Description. — La machine à diviser se compose essentiellement d'une vis micrométrique fixe V qui mène un écrou mobile, Le cylindre de la vis est saisi vers ses deux extrémités entre deux colliers (fig. 69), dans lesquels il peut

Fig. 69,

tourner sur place à frotlement doux, On effectue la rotation à l'aide d'une inanivelle M, qui est reliée à la Lête de vis; on apprécie les angles de rotation

à l'aide d'un, disque à limbe divisé K, fixé pur son centre près de la tète de In vis, comme celui du sphéromètre, el tournant avec elle devant un index fixe. L'écrou embrasse la vis el ne peut lourner avec elle. Il est forcé d'avancer ou de reculer, suivant le sens de la rotation. Comme ke pas est dé Linie el