CHAPITRE VII

FBRTUBBAltONS W MOtJVBSIBNT ELLfi^TIQtJÉ DBS GimàTES.

Moyen de calculer les variations de chacun des éléments de r orbite elliptique d'une comète troublée par l'at'^ traction des planètes auprès desquelles elle passe* -^ Prédiction de ses retours futurs. — Application aux comètes périodiques de 17S9, de 1819 et de 1826. — Disparition remarquable de la comète de il G9. par Faction des planètes. — Considérations sur les masses des comètes.

207. Les eomètes sont sujettes eomine les planètes à des inégalités qui troublent leurs mouvements elliptiques , et qui sont surtout sensibles dans la durée de leurs révolutions. La détermination dé ces perturbations est un problème important en astronomie, parce qu elle peut seule nous mettre en état de suivre ces astres dans leur marche, lorsqu'ils sont dans la partie supérieure de leurs orbites, et de prévoir à l'avance Tinstaut précis de leur retour au périhélie. En effet, l'observation suffit pour déterminer tous les éléments du mouvement eUiptique des planètes et des eomètes; on pourrait même, par l'étude attentive du cours d'une planète, reconnaître tou-

les les inégalités qu elle éprouve et qui Técarleat légèrement des lois du mouvement dans l'ellipse; mais les comètes n'étant visibles pour nous que dans une petite partie de leur orbite , il serait impossible de déterminer, par le secours seul de lobs-jrvation , les perturbations <{u'eUes subissent lorsqu'elles se trouvent à des distances 011 nous ne pouvons les suivre que par la pensée. Cette question est donc du nombre de celles qui ne peuvent être abordées que par la théorie; essayons de montrer , autant qu'on le peut faire sans le secours du calcul, comment les géomètres sont parvenus à la résoudre.

La recherche des inégalités planétaires est facilitée par la petitesse des excentricités de leurs orbites qui ne s'écartent que légèrement de la forme circulaire, et par leur peu d'inclinaison à Técliptique. Mais il n'en est pas de même à l'égard des comètes dont les excentricités ne sont renfermées dans aucune limite fixe, et dont les orbites peuvent être inclinées à l'écliptique depuis zéro jusqu'à Tangle droit; les méthodes ordinaires d'approximation employées dans la théorie des planètes ne peuvent donc leur être appliquées , et l'on est obligé de recourir , pour déterminer leurs perturbations , à des moyens particuliers. Le plus simple est celui qui consiste à supposer que les comètes , troublées par raltraction des planètes auprès desquelles elles passent, obéissent encore aux lois du mouvement elliptique , mais que les éléments de leurs orbites, au lieu d'être constants comme ils le seraient si ces astres n'étaient soumis qu'à l'action du soleil , changent par degrés insensibles en vertu des forces secondaires qui les animent. C'est d'ailleurs une

S8k PRÉCIS

hypothèse parfaitement conforme à Tobseryation qui montre que les éléments des comètes dont le retour est connu , ne sont pas constants, et varient, ainsi que la durée de leurs périodes , à chacune de leurs révolutions. Pour déterminer les altérations des éléments du mouvement elliptique d^une comète, on divise son orbite en parties assez petites, pour qu'on puisse supposer la force perturbatrice constante pendant l'intervalle que la comète emploie à les parcourir , et ne variant que d'une porticmde la courbe à l'autre. On calcule alors facilement l'altération que subit chacun des éléments de l'orbite pendant chaque intervalle , et en faisant la somme de toutes ces altérations partielles, ou plus exactement en les réunissant par les formules qu'emploient les géomètres dans les méthodes qu'ils nomment quadratures mecaniques , on forme la variation totale qu'éprouve cet élément. On conçoit qu'en divisant successivement l'orbite en un plus grand nombre de parties, on peut approcher ainsi aussi près que l'on veut d'une rigoureuse exactitude; mais les calculs que cette méthode exige sont très-pénibles, surtout quand il s'agit d'une comète dont la révolution est d'une longue durée , comme celle de 1759, et il serait à désirer qu'on put, par quelque procédé nouveau , parvenir à les abréger (1).

(1) « Sans doute , on pourrait désirer, pour déterminer ces perturbations, une méthode dont Tapplication numérique fût plus simple ; mais, par la nature mênr^e des difficultés que présente la question, il me paraît douteux qu'on y parvienne, et il est probable que longtemps encore ce sera à la patience du calculateur à suppléer sur ce point aux imperfections de l'analyse.» {Théorie analjrtiqtte du Sjrsiéme du Monde ^ t. Il», p. 85.) Voilà ce que je

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208. Clairaut est le premier géomètre qui ait tentéde déterminer par un calcul exact le retour d'une comète, n appliqua ^ la comète de 1682 les formules qui lui avaient servi pour résoudre le problème des trois corps ; le retour de cette comète , d'après les ingénieux aperçus de Halley , était attendu pour la fin de 1758 ou le commencement dé 1759. Clairaut» par d'immenses cal* culs, détermina les perturbations que la comète avait subies durant les deux périodes successives de 1607 à 1682 et de 1683 à 1759, par l'action de Jupiter et de Saturne. Il trouva ainsi que la période que la comète allait achever, devait être de 432 jours plus courte que celle qui l'avait précédée , en sorte qu'elle passerait au périhélie le 18 avril 1759. Le passage eut lieu le 12 mars delà même année, c'est-à-dire frente-^cpt jours avant l'époque que le géomètre lui avait assignée. Mais il faut observer que Clairaut ayant ensuite repris ses calculs et complété ceux que le temps ne lui avait pas permis d'achever, il reporta le passage au h avril, en sorte que Terreur de la prédiction se réduisit ainsi à vingt-trois jours, et sans doute Clairaut se serait encore rapproché de la vérité , s'il eût employé la masse de Saturne telle que nous la connaissons aujourd'hui, et s'il eût fait entrer dans ses calculs les perturbations causées par la planète Uranus qui n'était pas encore connue de son temps.

disais il y a dix ans. De nouveaux efforts ont été tentes avec un zèle trés-Iouable , depuis cette époque , pour surmonter les difficultés que nous venons de signaler dans le calcul des perturbations , des comètes et des planètes télescopiques ; mais ces efforts, inutiles jusqu'ici pour les applications , me semlHent devoir bien plutôt servir à confirmer ma prédiction , qu a lui donner un démenti.

Les perfeciiannements introduits depuis cette époque daos ks méthodes analy tiques^ ont permis d'atteindre à un plus haui degré de précision, et la même comète devant revenir à son périhélie en 183&9 l'académie des sciences .d^ Turin fit du calcul de ses perturbations le sujet d'un prix qui fut accordé à M. Damoiseau, e^i i8t9. L'académie des sciences de Paris ayant remis le même sujet au concours eu 1829 , le désir de juger par moi-même de l'état de nos resso^rces sur ce point important de l'astronomie théorique « me porta à répondre à cet appel , et les résultats que j'obtins alors ont depuis été pleinement confirmés par Tévénement.

Je calculai d'abord les perturbations de la comète depuis son passage au périhélie 1682 jusqu'à son retour au même point en 1759 > en tenant compte des actions de Jupiter y Saturne et Uranus pendant cette période, afin de fixer la valeur du grand axe et du moyen mouvement à cette dernière époque. Je déterminai ensuite les perturbations de la comète pendant la période suivante en tenant compte à la fois des actions de Jupiter , de Saturne » d'Uranus et de la Terre , la comète ayant dû passer en 1759 assez près de cette dernière planète pour en éprouver des perturbations sensibles. Je fus ainsi conduit à fixer son prochain retour au périhélie d'abord au 13 novembre 1835 ; mais ayant depuis corrigé la masse de Jupiter que j'avais employée dans mes calculs, j'ai trouvé que le passage devait être reculé jusqu'au 15,2 novembre; la comète est passée au périhélie le 16 novembre à 9 h. 36' du soir : la difiérence entre les résultats du calcuk et de Tobservation se réduirait

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A(mc aÎDfii à moins d'un jour (1), et.sans doute c'est bien peu sur une révolution de soixante et quinze ans ; ee résultat mérite d'être rappelé comme Tun des plus propres à nous montrer la puissance qu'a acquise aujourd'hui l'application de l'analyse au système du inonde. Ajoutons que le rapprochement de la théorie et de Tobservation , produit par un simple changement dans la masse de Jupiter , semble confirmer pleinement la nécessité de la correction qu'on a fait subir , dans ces derniers temps, à la valeur de cette masse adoptée depuis Newton (2).

209. On a appliqué de même le calcul des perturbations à la détermination des dérangements qu'a dû éprouver dans sa marche la comète à courte période de 1.819 , et cette application a donné lieu à une remarque importante. On a cru que pour rendre raison de quelques différences que présentaient les résultats du calcul et des observations faites en 1805, 1795 et 1786, époque à laquelle paraissent remonter les premièresobservations de

(i)M. Damoiseau avait fixé le retour de la comète au 4 novecabrf; la différence entre le calcul et robserration était donc encore de lîjom^; mes recherches , comme on voit. Vont fait presqu*entièrement disparaître. (Consulter, pour {^us de détails, Tezcellente notice insérée sur ce sujet par M. Arago, dans YJnnuaire de 1836, et un Mémoire dans lequel j'ai donné les résultats de mes calculs {(^nnaissunce des Un^Sf ISZS).

(2) D*aprés les élongadons du 4* satellite observées par Ponnd, la masse de Jupiter, calculée par Newton, était le 1067' de celle du soleil ; elle en est la 104S«,69 partie, n*" 182 , «elon lès élongationi du même satellite observées en 1833, par M. Airy; cette valeur s'accorde a^ec celle qui résulte du calcul des perturbations des petites pla^ ^^^tê , par MM. Nicolaï, Encke, Gauss, etc.

cette comète , il était indispensable d admettre lexis-* tence d'une force perturbatrice nouvelle, qui concourrait, avecFaction des planètes, àdéranger son mouvement elliptique , et Ton a supposé que cette force était la résistance d'un milieu éthéré répandu autour du Ècieïl, L'action de ce fluide est insensible sur les planètes , puisque l'observation ne nous a indiqué dans leur marche aucune inégalité provenant d'tine pareille cause; mais s'il existait réellement, son influence serait sans doute beaucoup plus sensible sur les comètes, à cause de l'extrême rareté de la matière qui les compose, de même que nous voyons à la surface de la terre la résistance de l'air altérer d'autant ]>lus les mouvements des corps pesants que leur densité est plus petite. Cependant Vaccord qui se rétablit entre les résultats du calcul et ceux, de l'observation à partir de 1819, accord qui est devenu plus parfait à mesure que les éléments de la comète ont été mieux connus . doit faire penser que les différences, précédentes étaient dues simplement aux erreurs des observations antérieures à 1819, époque où Ton a reconnu pour la première fois la périodicité de la comète, et où l'on a commencé à l'observer avec soin. Enfin, le retour de la comète de 1759, concordant presqu'avcc l'instant que la théorie lui avait assigné , semble avoir décidé la question, et l'hypothèse d'un milieu résistant doit être écartée jusqu'à ce que quelque nouveau phénomène en fasse juger l'admission indispensable.

310. Lesaltémtions delà comète périodique de 1826, et l'époque de son retour au périhélie en 1832, ont été déterminées par Ri. Damoiseau ; Té vénement a depuis con-

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firme ses calculs. Cette comète repassera au périhélie dans le mois de mai de Taiinée 1839.

211. Nous avons TU que la théorie démontre que les orbes planétaires resterontdans tousles temps peu excentriques et médiocrement inclinés au plan de Fécliptique comme ils le sont aujourd'hui; le système solaire n'éprouvera, à cet égard, que des altérations qui se com*penseront dans la suite des siècles , de manière qu'il demeurera à la longue dans un état de stabilité parfaite. Cette propriété remarquable tient à la constitution même du système planétaire, elle résulte de la petitesse des excentricités et des inclinaisons, et de ce que toutes les planètes tournent dans le même sens autour du soleil. Mais ces conditions n'étant plus remplies relativement aux comètes, rien n'empêche que la nature même de leurs orbites ne soit changée lorsqu'elles approchent assez près des planètes pour que Tattraction qu'elles en éprouvent contrebalance celle du soleil.

^Déjà une comète qui avait paru en 1770, et dont OQ attendait le retour en 1776, semble avoir présenté l'exemfde d'un pareil changement. Lexel avait reconnu que pendant son apparition cette comète avait décrit un arc d'ellipse dans laquelle la durée de la révolution était de moins de six ans> et il était parvenu ainsi à représenter avec beaucoup d'exactitude toutes les observa timis de la. comète qui se refusait absolument k Thypothèse d^uti mouvement parabolique. Un astre dont la période était si courte, aurait dû souvent «e remontrer en revenant à son périhéUe , et pourtant on ne l'avait jamais observé avant lapparition de 1770, et depuis on ne l'a plus revu. Lexel , pour expliquer ce double phénomène ,

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remarqua que la comète s était assez approdbée de Jupiter, en 1767 et 1779 , pour que Faction de cette planète eût diminué sa distance périhélie de manière à rendre la comète visiUe en 1770 , d'invisible qu'elle était auparavant, et quau contraire, en 1770, elle ait augmenté cette même distance au point de rendre la comète pour toujours invisible. L'analyse a vérifié cette conjecture en démontrant qu'il suffisait, pour satisfaire aux conditions précédentes , de supposer dans les étéments de l'orbite de la comète, en 1770, des altérations trèslégères, comprises dans les limites de celles que l'attrac* lion des planètes a pu produire dans l'intervalle de 1769 à 1779* La disparition d'une comète , par le seul efiet de l'action des pLanètes , est devenue ainsi un phénomène extrêmement vraisemblable.

La comète de 1770 a été encore très^remarquable en ce que de toutes les comètes connues , elle est celle qui a le plus approché de la terre. Son influence , à raison de ce rapprochement, aurait donc pu causer dans le mouvement du globe, et dans la durée de sa révolution » des altérations sensibles. On a calculé par exemple , qu'en supposant la masse de la comète égaie à celle de la terre, elle aurait augmenté de 2^ 47' 13'' la longueur de l'année sidérale. Or, Tc^servation montre que l'année sidérale n'a pas subi une altération de 2" par l'action de la comète de 1770; il en ré&ulte que Iç rapport de sa masse à celle de la terre, est moindre que celui de â" à 21» 47' 13", et qu'elle n'est pas, par conséquent, la —partie de celle de la terre. Cette même comète a traversé, en 1760, le système entier des satellites de Ju-* pitersans y causer aucun dérangement appréciable. Oi|

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est donc assuré que les masses des comètes sont d'une excessive petitesse, et que leur action sur les autres corps du système solaire est absolument insensible. Il est même très-vlraisemblable que si f une d'elles , dans la suite des temps, venait à rencontrer une planète ou un satellite, le choc qui en résulterait n'exercerait qu'une très-faible influeuce sur les mouvements de ces corps.

Sans aucun doute ce phénomène a eu lieu plus d'une fois dans l'immensité des siècles écoulés ; mais comme il n'en est résulté aucune perturbation apparente dans les mouvements planétaires , on doit supposer que les masses des comètes sont trop petites pour avoir, sur la constitution du système solaire, aucune influence appréciable. Nous avons vu que les planètes circulent toutes dans le même sens, d'occident en orient, autour du Soleil, et que la figure de leurs orbites diffère peu de celle du cercle ; il est très-vraisemblable que ces phénomènes tiennent aux circonstances qui ont présidé à la formation du système planétaire , et subsistent par conséquent depuis l'origine des temps. L'action ou le choc des comètes n'a donc point altéré ces phénomènes , comme cela aurait eu lieu nécessairement si l'une d'elles avait eu une masse comparable à celle des planètes ou seulement des satellites. Il y a encore en astronomie deux phénomènes très remarquables qui peuvent servir à nous rassurer sur l'influence des comètes. Ou sait, n** 60 , que la Lune nous présente toujours le même hémisphère j et l'on ue peut expliquer cette circonstance qu'en admettant uue parfaite égalité entre son mouvement de rotation et son mouvement de tninslation, soit qu'elle date de l'origine du système planétaire , soit qu'elle se soit établie

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par reflet de rattraction de la Terre sur le sphéroïde lunaire. La plus légère difierence qui existerait entre ces mouvements , produirait dans le grand axe de Fhé^ misphère que la Lune nous présente , une espèce de balancement' ou de libration qui ne pourrait pas échapper à la précision des observations modernes. On a calculé que le choc d'une con^ète , dont la maisse ne serait qu'un millième de celle de la Lune, aurait suffi pour donner une valeur très-sensible à sa libration réelle ou à celle des satellites de Jupiter. La conservation de ces phénomènes dans l'état où ils ont dû exister à l'origine du monde, nous montre donc que, parmi les comètes qui ont rencontré les planètes et les satellites, il n'y en a aucune dont la masse ait été assez considérable pour exercer sur leur mouvement aucune action appréciable, et leur choc a dû se borner à des commotions locales.

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