II. 1 U
A, Ainsi F,r^A (— +— ) Z'+i* (— +-) ^'
présentent le pression CBeroée par nne surface plane, on concave ou convexe.
1 Si r^:^f' les deux dernières expreMions dcvien-
pvtaKMdnnu GAFaïAïus.
2A 2jt
droni /*-*-— et F+'-^t àe sotie que le diffé-
rence entre Tection d'une surface plane et celle d*une surface sphérique est eu raison interse du
MA reyon de la sphère. L^expresston /*— conTÎent
r à Teau , à raleool et aux antvet liquides qui mouil-
8 A lent parfaitement le verre; TexpreMion ^-{-^^
GonTÎeot an mercure et aux liquides qui ne mouillent pas le verre.
En partant de ces données mathématiques il est facile de trouver la raison physique qui détermine Tascension ou rabaissement des liquides dans les tubes capillaires. En effet, supposons un ménisque concave {'fig, 50'Ms}. Imaginons «n second tube dont les parois , infiniment minces , soient le prolongement de la surface intérieure du premier tube ; supposons de plus que le tube ae replie par dessous de manière à venir se terminer en ^ à la surface libre du liquide. Le tubcii CD B est pressé à ses deux orifices ii et ^ par deux forces inégales ; Tune en B est Taction d'un corps terminé par une surface plane, Tautre en ii est celle du même corps terminée par une surface concave ; or , cette dernière est .plus faible , il faut donc pour Téquilibre que le liquide soit plus élevé dans le tube capillaire AC'ytiL comme dans les tubes capillaires , le rayon du ménisque est celui du tube même, il en résulte que la hauteur de la petite colonne sera en raison inverse du diamètre du tube; c'est en effet ce qui est conforme aux expériences de .plusieun physiciens, et en particulier à celles del. 'Gay- LussaC| qui ont été faites avec on soin extrême.
ftiJf Aiaoi n «iLiMiTut.
La densité de Falcool étaK de 0,880 , la température des expériences était de 8» 6.
8i la surfaoe du liquide dans le tube était convexe, les réflultitts seraient contraires; fadiion exeroée par la surface convexe étant supérieure à celle qu*exeroe le plan , le liquide devrait s'dbaisser au-dessous du niveau (/^. 68 •iter] , la huntenr de la colonne abaissée serait en raison inverse du diamètre du tube ; Texpérienoe est encore ici toutà-fait d^aooord avec la théorie.
Pour que ces expérionoes présentent quelque exactitude , il faut connaître le diamètre de chaque tube. On le détermine en pesant le mercure que peut contenir nue certaine longueur. Quant à la hauteur de la oolonne liquide élevée ou déprimée,
on la BMsiire par le voyen d^oae Inn^te horitontale, mobile sur une tègle verticale divisée. Oi vite svoeessivenent une pointe fine, en ooalact aveo le bain extérieur et l'extréoûté de la coImm. L'espace pansonm est évidemment la hiutan cherobée. On vise lapaiiie inférieure du neoiiqae; en sorte qu'on est obligé de faite une correclimi, puisqu'on néglige le ménisque* Ce iseainiM a dans le petit tube sensiblement pour hanteutle rayon du tuba , et oonaéquemment pour le volute
«r*-*-*«r«=:«r« X—« C'est-à-dire qa'Uiint
ajouter le tiers du rayon à la hauteur obsenée.
68. Dans l'intervalle de deux tubes coocntriques ou de deux lames , dont la distance est égile à r, le liquide ne s'élève qu'à la moitié de la haute» à laquelle il s'élève dans un tube dont le rayon at égal à r. Ce qui est d'accord avec la théorie, cv
l'un des rayons devenait ici r'= QO, il vient— = e
et par suite ^— — au lieu de /*—
-qà'esi
/pour un tube capillaire.
On explique encore très bien la forme d'oae liyperbole équilatère que prend l'eau entre deaxlmes de verre (/Sy. 47 fr), maintenues de manière qw la ligne de jonction soit verticale, et qu'elles fassent entre elles un très petit angle, car si t'oa prend l'arrête de contact A E pour l'axe des jret pour axe des m, la lignoii D horisontale, litofe dans le plan du niveau extérieur et an miUee ^ Tangle des deux lames, les y représenterait la hauteur du liquide, et les # les dislances sa son* met Or d'après ce qui préoède, on a 3f \}f \\^''f\ raais#' :#::r' :rd'ony : 3f' :: «* :«:. Aiasiie produit «-y est constant , ce qui est le œnctére de la courbe eitée.
On se rend enoore bien cempAe de beancoip d'autres faits. Si l'on introduit par exemple daas un tuba oonique une goutte d'eau ou d'aloool , eUe prend une forme concave à ses deux extrésùtés, et comme l'action d'une surface est en raison inva» du rayon, cette goutte marche vers le sonmet (Jig, 68 ter). De même on voit pourquoi une goutte de mercure s'éloigne du sonsmet.
70. L'attraction de deux corps , entre lesquels il y a exhaussement ou dépression du liquide , troore encore son explication d'après les mêmes priocipei- Soient deux lames en verre , /^. 67 hia, entre lesquelles le liquide s'élève d'une quantité T i. Supposons deux fileU AB&,HCDO,Vm d'abord vertical en jI ^ au milieu des deux lames, et petf horixontal en ^ 0' et perpendiculaire à la baie de verre ; l'autre hors des deux lames, vertical eo CD, horixontal en O /? et perpendiculaire en (7, eu sorte que les points ti& sont sur une même horisoDtaie, perpendicuhiire à la lame de verre et aitoée au-dessous du niveau du liquide extérieur, lepi^*
iLASTiCIli. . iiAcnoif.
mÈimi» UfttfaUm de VâStmotfk è n pf Pf laden* §àé da liquide per il et la graTitë per.y^ et tonjoim fadioD d^one woxhet plane par F. La preieion en 0à»aymO9ÊiiP+F'^M'\'gd,AB-^F}9a Ode Otcm <y elle eat P+F^F+gdCDf or, ces deox presaions aont égalée puisque M — g d,AU. Si l'on prend deux points O et O' au-dessus du nWeau extérieur, ^ dABtaX remplacé par g dA E, et la pression intérieure est moindre que P ; tandis qaela pression extérieure est égale à P. Ainsi les deux lames sont poussées Fnne vers Tautre.
Oo démontrerait absolument de la même manière , que deux lames {fig, 67 t9r) entre lesquelles le liquide est déprimé, doivent se rapprocher.
Ainsi quand un liquide s'élève à des hauteurs différentes, des deux côtés d'une lame, au-dessus dn niveau environnant , la lame doit marcher vers le cèté on Télévation est la plus grande.
De même quand il y a dépression , la lame marche «en la côté on la dépresaion est la plus forte ; il suit de là que deux lames dont Tune est mouillée et dont feutre n'est pas mouillée, doivent se fuir gasad on les place à une petite distance l'une de rsotre {fg, 00 Ms). En elTet, le rapprochement de ces deux corps détermine dans le liquide compris uoe moindre élévation vers l'un des corps , et un moindre abaissement vers Tautre qu'à l'extérieur.
Si Ton plonge un tube dans un liquide qui s'y âève et qu'on le retire doucement, la partie inférienre de la colonne est convexe , tandis que la partie supérieure est concave. La hauteur de la colonne est i peu près le double de ce qu'elle est qotnd le tube plonge ; elle serait exactement le double si le diamètre de la courbure inférieure était le même que celui de la courbure supérieure.
Si l'on prend un syphon dont l'une des branches ait un diamètre asses grand peur être insensible a Taction capillaire , et dont l'autre ait un diamètre beaucoup plus petit {fig, 60 Ur) ; si l'on verse de Peau ou de l'aloool dans la grande branche , le liquide s'élève dans la petite branche , au-dessus du uiTeau dans la grande branche , et se termine par une surface concave ; si l'on continue à mettre du liquide lentement jusqu'à remplir toute la petite brandie, il prend une forme convexe, et le niveau dans la grande branche se trouve plus haut. Ces deux eipérienoes sont très faciles à expliquer d'après ce qui précède.
II 7 a une infinité de faits dont la cause est la même que celle des phénomènes capillaires.
Par exemple , la rapide ascension de l'eau et des liquides semblables dans les corps poreux ; Taction capillaire doit jouer un rôle dans la circulation de la sève dans les végétaux , etc.
rayas la théorie de Laplace , supplément à la nécamqoe céleste, et une théorie plus récente de ■.FoiasoD.
Pàdwawdnae ékpu^àanÊ de /baKwi mM^nlmifê dm»
iêÊ eorpi êoUdas,
71. De PÊUuHcUè. Il a été démontré précédemment que les molécules des corps sont séparées par des intervalles ; ces intervalles peuvent être auginentés ou diminués par l'action de forces extérieures ; quand l'action de ces forces a cessé, les molécules, si le corps est éloHiqvê, reviennent, par une suite d'oscillations isochrones , à leur position d'équilibre. Chaque molécule oscille ici comme un pendule qu'on a un peu dérangé de la verticale. Cest cette tendance des molécules à reprendre leurs positions d'équilibre qui constitue VihsHeité. Tous les corps solides ne sont pas élastiques au même degré. Aucun ne possède une èiatHcUè absolue} quand les molécules même du corps le plus élastique ont été rapprochées ou écartées au delà d'une oeriamê UmUe , ellea ne reprennent pas leun positions primitives. Ainsi for, l'argent , etc., conservent l'empreinte des motrices dans lesquelles ils ont été fortement comprimés.
L'élastipité peut être modifiée par diverses circonstances. L'acier, le verre , augmentent d'élasticité par la trempe , c'est-à-dire par un abaissement brusque de température. L'alliage des eyoabales et des tam-tams acquiert au contraire une élasticité considérable par un refroidissement lent. Certains métaux prennent plus d'élasticité par le choc , la pression, etc. L'explication de ces diverses modifications dans l'état moléculaire n'est pas bien connue. Nous ne nous y arrêterons pas.
Nous rapporterons maintenant les principaux résultats auxquels ont conduit le calcul et Tcxpérienoe sur ce sujet.
72. TVoclMfs. Si un prisme solide est soumis à chacune de ses bases à une traction F de kil. |»ar chaque millim. carré, et à la pression atmosphérique P sur ses autras faces , le caf cul donne pour la 1 /• — 3P
dilatation cubique D, Z?=— . et pour la
dilatation en longueur D'=-
'^B éUnt le
ooefiloient de l'élastieité. Le calcul donne le moyen de trouver la valeur de ce coeffloient E, quand on oounatt l'allongement d d^un prisme sous runité de
2 F P longueur. Ou a la relation E= + — .
Cm divenes formules peuvent ètra simplifiées ; si Ton considère que F est toujours beaucoup plua considérable que P, qui est égal à 0,1^ 01 , et que conséquemmeiit P est négligeable par rapport à F, IF t 2F 2F
on aura donc /> =a — — *, i^ = — ' ; Esn
(a). Les quantités D, D* sont, comme on voit, propoffionneOês à la iraciûm ôsercéê. Le coefficient E entre dans les expressions analytiques des mou-
tÉSISTAHCE niS YAII8. — ÈUkStHatÈ DS TOKSION.
TMMM kàiAmn é'w «Mrpt Mliâe^ il oesMÛremant d'un €Mf^ i l'entra. Les foramles (a) convieodraient également an cas où k force F 9e chaogerait en nne pression. Les allongemens que subit un fil métallique, irertical, soumis à divers poids, sont proportionnels à ces poids. (STGraTOsande. ]
Le coefficient E n'a pas encore été déterminé «Tcc une grande précision pour les différens corps^ parce que les changemens correspondans à des compressions données , n'ont pas encore été asseï exactement estimés.
£o introduisant daxu la formule rallongemant oorrespendani à une traction donnée , en trouve iE=80<M pour le fer, £=7 36Sd pour le verre, 8910 pour U laiton et StÙZ pour le plomb.
L'aaal^e indique qu'un corps homogène soumia à une pression constante F sur toute sa surface , a
pnur oantraciio» oMg[U9 • . Si Van admet les
6 E valeurs précédentes, on trouvera, en supposant F
égal à 1 1^ par millimètre carré , ■ pour la com-
preasibilité du fer, -^ — pour le verre , pour le
laiton et — — pour le plondi).
D'après l'analyse de H. Poisson , a étant Talion* gement d^un cylindre d'une longueur égale à Tunité,
a la diminution du diamètre sera -- , en sorte que le
a Tolume primitif étant V, il deviendra r(l -|> — ).
B On néiglige tes puissances de • supérieures ii la première {Ànm, de CMm, êi d$ Phyê., t. 88, p. 884). Ce résultat amdytique s'accorde avec une expé* rience de H. Cagnard Latour.
72. Ténaeité. La ténacité d'un corps est la résistance à la rupture. Soit Fie nombre de kilogrammes nécessaires pour produire la rupture par la tmotsan, S l'aire de la section perpendicttlaîre au •ens de la Iraotion, et eipnmée en miitimètres, F
— sera ce qu'on prend pour la mesure de la tenais
cité. C'est ainsi qu'on a trouvé les résultats suivans pour la ténacité moyenne :
Fil de fer 66 kil. sur In»» carré.
Fil recuit. .... 40
Fer en bazre. ... 46
Acier 38
Fonte 14
Laiton 60
/49m rccnii .... 81
Coiffa ffovfe Pkmb . .
Vergeaeovevre<
•tkil.
rl»«esfTé.
73. Résistance des Vases. Prenons un cas simple, un tuyau cylindrique, Cest le cas qui se représente le plus souvent dans la pratique. Choisissons méaM un seul anneau perpendiculaire à la longueur dn tuyau , les forces normales ab , cd, ef, {fig, 31 hù\ exercées du dedans en dehors tendront à éteodn et à rompre l'anneau. £lles se transformeront donc en des forées tangentielles pb et p' h. On démontre en mécanique que g =: pr; q étant la force tangeotielle,!» la force normale rapportée au millimtoe carré, et r, le rayon de l'anneau, évalué stusiee millimètres.
Il est facile de voir dans quel rapport doit variei répaisseur à donner à différens tuyaux d'une BMne substance et libres par les deux bouts.
Soit E l'épaisseur du tuyau pour lequel nous avons la relation q=pri T la ténacité de U substance pour 1 millimètre carré j la plus grande résistance possible du tuyau fera
ET=qy d'où ET=fr, d'où i?= — .
Cette relation montre que l'épaisseur d'un tuyie doit être en raison des pressions normales qnll supporte et du rayon , et en raison inverse de U ténacité.
Si Ton intooduit dans cette formule les nombres donnés plus haut pour la ténacité, on trouTen qu'un tuyou en plomb de 26«« de rayon et de 5«" d'épaisseur peut supporter 27 atmosphères; un tuyau en cuivre en supporterait 420 et un tujauen fer" 1300.
Dans un cylindre fermé à ses deux bouts, b tractioii fr dans la longnew serait réduite à -«*. Cast la saèiDe
force qui s'exerce sur diaque unité desorfaee d'une sphère ereuse. (Voyea feumuge de Jf. Nansrpnr de plus Itmgs développemens , et peur la ihiont complète de la réeistanœ des vasee).
74. De rÉIastieùé de torsten. Les fils tardas présentent plusieurs résultats importons :
lo Les oscillations d'un fil pour revenir à sa position d'équilibre sont isochrones. Pour constater cette loi, on attaclie le fil à une pince et on le tient vertical par le moyen d'un poids cylindrique , dow l'axe se confond avec l'axe du fil; le poids est a»s« fort pour tendre le fil et non pour retirer.
On démontre en mécanique que risochronisine des oscillations ayant lieu, la force de torsion doit être proportionnel/e à Vangle de torsion : c'est sur cette dernière propriété qu^est fondée la balance de torsion ou de Coulomb (voyez Électricité) ;
a» iAS temps des oscillations sont propoKien"^'^ à la racine carrée des poids qui tendent le fil;
30 Les temps des oscillations sont conn^ ^'''''
GHOG 088 GOKPS ilASTIQIW.
«M eanéê 4$» imfmmtê, k
AfiLu têmfê des MoillatMM wnt eu raitMi «iv»n9 dêtcoÊrèêdêê éiamètnê dê9 fié,
U est Ucn enteada qiM ow loit ne «oot thms fie dam 1m liiniÉM 4teM Jm4|iioUm k feroe <to toP* lion nW pM allérée.
Hoas «Toot Aéiè dié me ap|4ieatîmii importute to kHS ftécéàaAm, Ifom y reviendroof qouid BOUS tniteroDi de rdlecirioité. Ifouf dosneroM MiateMvt qneiqnes ddtaiU etv FexpérieBoe non ■oint ioifKirUBte pw kqaeUe€avendbh • ehsiohé U densité ■M>xettne de k terre (page 00).
SoppeeoM qa'on lit oerrigé k durée d>Btie os* ciiiction du leTÎer de FeSet dû à k force de tornen. 6oit < k teape d'me eeeiikitioii da levier. En eob-
stituant cette Taleur dans k formule <=ir
(ii« 24) , on Vf ait k kingnenr l de pendule qui , tournis à k pesanteur , aurait été isoehrone evee k kvier oscilknt sous l'Influence seule de la masse de plomb , ce qui conduirait à k rektion /: / : : y : jf* (n» 85). Mak k gravité g est égale
F9^ 4 ■ -^— =— 9tD\ fêtant fintentité de k pesan*
r* 9 tear pour ronité de masse et pour Tunité de dislioce, r le rayon, o le volume et jD k deaailé noyenne de k terre. Xaioteoent Faction de chaque
masse de plomb sera aussi — — — . : r' étant
le riycm et if k densité de k boule, et d la distance aa centre de cette boule. Ainsi k proportion pré-
cédcntc éUit ramenée à / : f : ; r /> : j d*où
d* Carendisli a tiré k valeur de D déjà rapportée.
Toici a ne troisième application : on trouve , par rexamen des formules établies sur la torsion des fils, que les coefHciens d^élasticité sont proporlioQoels aux carrés des nombres d^oscillations faites dans le même temps par des fils de même longueur et de même diamètre. On a donc là un moyen très précis de déterminer le coefficient B dont il a été question plus baut.
75. Choa du eorpê, Ponr plu» de aiin|ilioité, nous prendront les deux cas ejLtrêaes , celui des cfitps non élastiques ou ductiles, et celui des corps pu&itement élastiques.
76.^Aoe dêê e^ffêdmeiUêê. Use présente d'abord plusieurs cas, dont Fexpltoetion est évidente d*ellenéine. Si deux niasses égales , animées de vitesses ^les , dirigées en sens oontratre , se rencontrent , dles doivent détruire réciproquement leur vitesse. H en est encore ainsi de deux niasses inégaies , ^m des quantités égales de mouvement.
Si les quantités de mouvement sont inégales , k pki grande Feosperte nécessairencnt. Dans ce cas,
ksnMuseséluitwelw'/ks vi«eises9et«',etde sent
m e— w' y eootniire , k vitesse ranim— e sem
(a), c'est-à-dire k différenoedes quantités de umni» vement divisée par k semine des matses» La «&*>
«e4-aiV tesse commune sera — -.— ^— pour le cas des
m.(.m' vitesses dirigées dans le même sens.
Il ressort de oesfornqiles quelques «ensé^neneet auxquelles le seul raisonn em e nt e e ndniinit» êi
mn f^ = on a ■ j c'esM-dire qu'il fiant diviser
m-}- m' k quantité de mouvement du corps cboqnant, pnu^ avoir k vitesse commune. Si m' est très grand par rapport à m et que e = o ^ la vitesse sera presque nulle. C'est le cas d'un* mobile rencontrant une montagne, k terre, etc.
On vérifie les formules précédentes avec une machine très simple (fy, 19 bis). On a deux boules d'argile , suspendues cbacune à un fil. On partage Fatc il en parties inégales , et Ton écrit sur cbaque point k vitesse qu'aurait la boule en arrivant au point 0; si par exemplefli=:93 m'=3j es5=0
et r' = 2; k vitesse commune serait . = 5. Si
les corps allaient en sens contraire , on aurait
■ ■ on 4 , on trouverait dans le premier cas qoe
les corps s'élèversitent annombee 6 , et dans le leeond au noeabre 4.
$i un corps non ékstique fnppe ebliqiièment on pla* résistant , il glissera sur ee pkn , pak lembnra. fin effet, ea peat décomposer k force dont il est animé en deux autres, Fane perpendienlaiiai Faotre parallèle an plan ; la première sera détruite per k résUtance dn pkn ; la seconde fera glisser le
Si les centres de gravité des deux oorps ne sont pas sar une même ligne drnite, k question devient alors an problème de mécanique' que nous ne pouvons traiter ici.
77. Choodêscorpê élastiques. Un corps élastique rencontrant un pkn fixe infinipient résistant , se comprime jusqu'à ce qu'il ait perdu sa vitesse. Ensuite son élasticité lui rend et sa forme et sa vitesse initiale , mais cette dernière en sens opposé.
Si deux sphères élastiques, dont les centres sont situés sur une même ligne droite , se rencontrent , chaque sphère prend k vitesse qu*elle aurait si elle était sans élasticité , moins ce qu'elle aurait perdu , ou plus ce qu'elk aurait gagné. En sorte que l'effet de Féksticité est de doubler les pertes et les gaina de vitesse.
C'est ce qu'il est facile de comprendre , en reamrqaant qu'au moaaent où les deux corps cessent de se comprimer et eu ik ont k vitesse qu'ils au-
PElfDVUS BALISTIQUE. ^ FROTTEMENT.
raieni ^'Us éU«ai faw éUMmié «ceileHn dooD« i «baoun d'eux noe vitesM proportionneile h h coniprOMion qu^il a raMs. Ainsi , soppotons que les deux oorpt aillant dans le même sens , que X ci H Boiant las TÎtasses cherchées , If la Titesse commnne , F et T les vitesses primitives , m et m' les masses. On aura ATe:^— .(F— 17) etX=iJ^+ (m— ■i')r + 2m'r.
(iT- r) ouz= —L x =
(m'— m) r+Sm F
m+flc'
m + flc'
Si les masses ar et m* sont égales , on trente J=z r et jr'= F. Ainsi dans le choc de danz billes égales, il y a échange de vitesse. Conséquemment si la bille choquée était en repos , elle prendrait la TÎtesse de la bille choquante , et GeHe-ci resterait en repos.
On peut vériûer ces formules avec un appareil semblable à celui qui a servi pour les corps ductiles, n suiBt de remplacer les buulto d'argiles par des boules d^ivoirr éi Ves centres de gravité ne sont pas sur une même ligne droite, le problème est encore plus compliqué que pour les corps ductiles.
Un corps élastique se réfléchit sur un plan fixe et infiniment résistant , en faisant Fangle de réflexion égal a Tangle d'tncideace.
Dans les formules ci-dessus, noua supposons qu'au moment où les sphères se séparent , elles ont repris leur forme primitif e , et qu'elles n'ont pas conservé de vibration.
Ces principes , appliqués an choc des billes égales et parfaitement élastiques , telles qu'on les emploie dans le jeu de billard , donnent complètement les vitesses estimées dans la directian de la normale au point de contact après le choo. Ontronve eo effet , en les appliquant, qu'il y a échange de vitesse normale entre la bille choqnée et la bille ohoqnante. Quant au choc oontte la bande, comme celle-ci ne peut être assimilée h un plan très désistant , la composante normale , à la bande de la vitesse que la bille prend après le ohoc , n'est pas égale à la composante normale «vaut le choc ; en sorte que l'angle de réflexion ne serait pas égal à l'angle d'incidence , lors même qu'on mettrait de côté l'influence du frottement de la bille contre la bande et le mouvement de rotation qu'a cette bille un moment du choc. ( Voyêjs Touvrage de M. Coriolis sur la Théorie deê effêU du htSUwd. )
78. La communication du mouvement par le choo n'est jamais instantanée^ elle dure pendant le temps , très court à la vérité, pendant lequel s'accomplit la compression. On se fonde sur cette dnrée pour donner TexpUcation de quelques faits très curieux.
Une balle perce un carreau de verre, en y produisant seulement une ouverture égale à son diainètrci; un boulet de canon , lancé à peu de distance d'un vaisseau , ne produit qu'une ouverture sans
déchirure. Un boulet emporte , saaa renraier le soldat , le bout d'un fusil qu'il porte. Dans ces diffépeaa eas , le mouvement étant très rapide , le mobile a déplacé les parties qui se tronrent sur ion passage , avant que le moutement ait pu se communiquer aux parties voisines. 8i au contraire le mouvement était moins rapide le carreau serait brisé , le vaissea» déchiré , le soldat re n v e r s é.
70. On a donné le nom de pmkénU haMHifÊê ï os pendule destiné à mesurer la vitease des projectiles. Ce pendule fte oempose d'one^rande masse de bois suspendue à une barre de 1er. Le projectile pénètre dans cette masse , et lui Hïi subir un cer- Uin déplacement d'aprèa lequel on catime la vitesse, laquelle,, multipliée par la somme des masses , donne la quantité totale de mouvement, qui , divisée par la masse des mobiles , en donne la vitesse.
L'explication du feen/ des armes à feu se troof e naturellement placée ici. La culasse et le mobUe sont repousses avec la même force par Texplosigo de la poudre ; mais le mobile , ayant peu de masse, est entraîné, tandis que l'axme n'épxouve qa'oa petit déplacement. Les parois du canon résistent.
La résistance du milieurentse encoie dans le sa* jet de la communication du mouvement. On admet que to réêUianù$ dm^miliêug est pr o pe riio i U Êa tt e sa garré dt la mtêssê dm eorpê qmi U «ranarst .
80. On donne le nom de ductilité à la propriété qu'ont certains métaux d'être réduits en fils ptr leur passage à* la filière. On appelle malléabilité h propriété d*ètre réduits en lames minces par Taction du marteau ou du laminoir. L'ordre dea métaux par rapport à la ductilité est platine, argent, fer, enivre , or , sine , étain , plomb. L'ordre de la malléibilité estimée au laminoir est or, argent, cuivre, étain, plomb , xinc , platine, fer. Les corps diffèrent aussi par la dureté, c'est-À-dire par la propriété , lorsqu'ils sont taillés en pointes, de rayer des surfaces moins dures. Dans l'état actuel de la physique, il n'y a pas de moyen de donner une mesure exacte de la dureté, et d'autres propriétés analogues des corps solides.
81. PntUmeni, L'explication des divers faits présentés par le frottement n'a pas encore été donnée. Le frottement est moindre entre des surfaces polies ou enduites de matières grasses. L'adhérence dei corps de même nature surpasse cdle des corps de matière différente ; elle croit avec la dorée diioontact pour le bois , etc. ; cette dnrée ne parait pas avoir d'influence sur l'adHiérenoe des métaux polis.
Le frottement pour des surfaces hétérogènes croit sensiblement en progression arithmétique , tpÊXÀ la vitesse cipit en progression géométrique.
Il est proportionnel à la pression et ne dépend nullement de l'étendue des surfaces on contact Ftr exemple , un polyèdre à faces inégales se mettra en mouvement sur un plan incliné sons la mcoe inclinaison , quelle que soit la face sur laqaeU> ''
On appelle frottement de première espèce celai
DB LA VM. ^ DU SmÉ&OVtTRS.
d'in eorpt qni glîtie sur un mire, et frottement de dcaiième espèce , oelui d*im oorpe qui roule j tontes duMcs égales d'eillew»., redhéranoe est betuc«up plus petite dans le second cas.
r«pparail le phn simple ponr les recherches sur le frotteinent consiste en nn plan incliné, mobile ■otour d^nne charnière ; il existe toujours une inclintison ponr laquelle la oomposanto de la pesanleor parallèle an plan fait équilibre an frottement.
D$ qaeigttêê Imwtrkmemê -e om mu mé mêni emphyèê.
8S. Lss-instmmens lopins fréquemment employés dans les redierches scientifiques sont le thermomètre, le baromètre , l'hygromètre, le microscope, U machine pneumatique , la bnlance , le ▼emier , la vis , le comparateur et le sphéromètre.
Il I -été question de ta balance n» 33 ; nous nous occuperons plus tard des cinq premiers instmmens; nous ne parierons ici que du Tcmier , de ta Yis , du coniptnrteur et du sphéromètre , lesquels sont spécialement consacrés à mesurer Tétendue.
La régie et le compas sont d^un usage trop consUnt et trop général pour qu'il ne soit pas superflu de les considérer ici.
U wn wsr a reçu son nom du géomètre français <pii Ta imaginé. Cet instrument fournit le moyen d'sToir des parties d'une extrême petitesse. Soit ene règle A B {fig, 76 bis ) dÎTisée en dix parties ; toit une ligne C D dont on désire connaître la longueur : on la posera sur la règle dont elle couTrira na certain nombre de divisions , plus une fraction de divisioa $ f. C'est cette fraction qu'il s'agit d'é- ▼alocr d^nne manière rigoureuse. A cet eifet , on construit une seconde règle divisée en parties plus petites que celles de la première : supposons que diitfe ces parties en recouTrent neul de la première [fi'Ql). Ces denx règles étant superposées et les eitrémitésil et £r coïncidant, la première division de HK snra en arrière de la première division de A i de 1/10 D (D éUnt une division de il ff ) , la leconde de 2/10 jD> et ainsi de suite. Fait-on glisser maintenant la règle HK {fig» 78) de manière qoe la première division de oette dernière corresponde à la première de ii ^ , il est visible que la dernière an S K sera avancée en même temps de 1/10 Dj cette dernière division avancera de mémo de 2/10 ^9 si l'on applique la seconde division de iiT JT sur la seconde de A B, Vaprès cela, si le point i> de la ligne C D tombait en JT ^ on aurait la valeur de la fraction ff, qui serait égale à 2/10 de dit bien. Si le point D tombait entre deux dixièmes, 00 éfaluerait approximativement la fraction. On •unit une exactitude plus grande si le vernier em» Inassait nn plus grand nombre de divisions de la règle AB»U Csut cependant dire qu'il y a une limite ik celte division. Cette limite nait de la diffl-
enRé de bien observer la eelneideBoe des parties et de traeer des lignes asses fines.
On applique avec la même fiieUité le Temler aux divisions circulaires* Dans beaucoup de eirconsCanees le vernier glisse à frottement le long de la règle (baiomètre) ; quelquefois on le fixe à une vis , afin que le mouvement en soit lent et grhdné.
De la Via,
83. On emploie souvent la vis ponr diviser une longueur donnée en parties égales , ponr apprécier de très petites distances , etc. ; on fait , par exemple^ usage de cet instrument pour partager les grandes divisions des tubes thermométriques en sous-divisions d'égale capacité; on suppose alon le diamètre le même dans toute la longueur de chaque grande division , qui peut oontenir dix degrés ou plus. Il est indispensable que des filets de la vis destinée à cet usage soient espacés avec une régularité parfaite. On peut juger si la vis remplit cette condition; pour cela on trace sur la tète C D {fig, 78. une division circulaire, et l'on en rapporte la marche à un index fixe A B. Ainsi , supposons la division circulaire de 400 parties ; en la tournant d'une seule , on fera avancer la vis de 1/400 du pas, ce sera de 1/400 de millimètre si le pas est d'un millimètre. Une vis bien travaillée marchera toujours de la même quantité pour le même nombre de tours.
Du SfMromHn.
84. On a employé la vis , disposée d'une certaine manière , à mesurer la courbure des verres sphériques et l'épaisseur des lames ; on a donné à ce nouvel instrument le nom de sphéromètre. La /^. 80 le représente : on voit que c'est la vis de la fig. 73 , placée dans une position verticale. H est composé de trois branches d'acier horixontales , aux extrémités desquelles se trouvent trois tiges d'acier verticales et amincies en pointes a a a.* au centre est la vis. Celle-ci et les trois pointes aaa reposent sur un plan bien uni.
On reconnaît avec une grande facilité , par le moyeu du sphéromètre , si la surface d'un verre est plane. On dispose le tout de manière que , la pointe de la vis c touchant la surface du verre , les trois pieds soient sussi en contact avec le plan de verre sur lequel tout l'appareil repose. Si on le fait glisser d'une petite quantité , la plus légère inégalité dans la surface sera aperçue par la moindre stabilité de l'appareil et par la nature du son qu'il rendra. Ce son sera très diCTérent de ce qu'il est quand les quatre points an acte reposent sur le verre. Veut-on juger de Tégalité de courbure d'une lentille ? On posera les points on n et la vis c sur la lentille , de munièro que cette dernière soit au cen-
DU OOVAAàim.
tre : U rototioB de rîattrtiiMnl Mndn mmiShlU le moindre ohengemeatdae» le ooiirbere,per leeaiAiiiei indioei que ei-dewiip. Omni à Tépi^ieiir d'une lame quelconque « elle peut être m e iur é e par le mouvement de le Tîe <71? ; pour oela en amène le pointe c en oontad avoo le plan de terre; on note le nombre de tours que doit faire le cevde dÎTiaé À B pour que la lame puisée être placée entre le plan de Terre et la pointe c. Si Ton aTait à craindre I*altération de cette lame , on la placerait sous une autre lame à faces tout-à-ftiit parallèles. L'instrument , tel que nous venons d'en faire la description, a été imaginé par K. Cauchois : un instrument d'une forme difiérente et d'une destination analogue, connu eous le nom de sphéromètre , avait déjà été décrit par K.L.ltlI. (/eum. ds Ph^»^ , 1776). L'auteur se proposait surtout de mesurer les rayons de courbure des verres concaves et convexes. €e sphéromètre a été employé à cet usage par Rochon et d'autres physiciens du temps.
. L'application du sphéromètre à ce dernier usage repose sur une proportion comme de géométrie : OP {fig»10 Mr.) est moyen proportionnel entre il O et la partie OB, Tout consiste dono à mesurer le diamètre C/> et l'épaisseur E F d'un irerre lenticulaire ( fg. 71 ). Le premier est double de O P et le seoond àtAÔ, Par la ptoportion ci-dessus on aura O ^ et par suite A B double du rayon de couriKwe du verre.
iH (hmpe rûtêmr .
Se. ieoomptrateor sert à eonsUfer l'égatité de deux longueurs , ou à en apprécier la dîfféreDoe si elles sont inégales. Cet instrument est composé d'une règU néUUique À B , forte et drwte (fg. 82). A Textiémité ^ est un talon qui sert k appuyer tes objets que l'oa oompaiei un chassie mobile parcourt toute la longueur de la règle; on le fixe an point convenable par le moyen de vis. Ce chàisis porte un tourillon a , autour duquel tourne on levier ooudé abo , dont les dewx branches sont très inégales. Le mouvement du bras a e est indiqué par un vemier. S'agit-il de comparer deux barres? on en plaoera une sur le comparateur , de manière qu'elle soit eppuyée contre le talon ii , et Ton anènera le bras ooudé k en contact avec l'autre eitiéroité ; on fixera le châssis et l'on notera le poiat de la division circulaire où s'arrêtera l'extrémité c. Oa enlèvera la barre et on y substituera l'autre, sans toucher au châssis ; un ressort F poussera le bns 6 ^ et le fera appliquer exactement contre b bane. Si l'extrémité e correspond à la même division, les deux barres sont égales, dans le cas contraire, elles sont inégales , et Ton peut avoir la valeur de la différence. Par exemple , si l'extrémité c a marché de trois lignes , et que le bras a c soit dix fois pins grand que le bras ah ,\û différence des deux barres sera 8/10 de ligne.
CHAMTO. - TnuNwkni.
