Propagation du son dans un tuyan cylindrique. — Pour

I donnur une idée du mode de propagulion du son dans un milieu élaslique, i piracniple dans l'air, eonsidéroos uiie lame vibrante, telle qu'une lame de |diipaion placée à l'origine d'un tuyau indéGnJ.

SuiToo» le mouvement de cette lame (fig. 350) pendant une demi-vibration jée A" en A". Sa vitesse est nulle en A', elle augmente progressivement, |4tTient muiinum au milieu de l'amplitude, puis d(>crolt; les vitesses suivent Ib loi dt$ viteise» ilea pendules. Nous supposerons le mouvement total l4(Kuniposé en une succession de petits mouvements de durée très courte, et J MUS examinerons comment se fait lu iratisinissinn d'un de ces mouvements (titneniaires.

Fig-. .i:>u.

Fig. 3:.7

pagadon d'un mouvement élémentaire. — 8oit la lame dans

«iiion quelconque de son mouvement en A|, elle pousse la tranche

^■If contigui> et lui communique sa vitesse de vibration. Cette tranche

"•««ic vers l.-ï tranche voisine est comprimée et acquiert une pres-

'**> tupOrieure à In pression atmosphérique ; comme elle est élastique, elle

'PI pour reprendre son volume primitif, mais éprouvant de la résistance

':6li' iJe la lame vibrante, elle comprime il son tour la tranche suivante et

■Communique sa vitesse de vibration. La transmission de la vitesse de

*tiOD de la lame se fait ainsi de tranche en tranche avec une vitesse de

on de 34(^ par seconde & lô". Cette transmission se fait tan»

port de matiirc. car les molécules d'air n'exécutent dans chaque tranche

' ««ivant l'axe du tuyau que des excursions de va-et-vient Ires limitées.

<^n raison de la parfaite élasticité de l'air, cette transmission a lieu sans

TIC comme dans une lérie de billea d'ivoires, égales, suspendues isolément

"1 (Il tk luie traverse et en contact (lig. 357). Quand on écarte une des

""«exirfines A de la verticale et qu'on la laisse retomber d'une certaine

"fur sur la bille suivante, elle transmet tcmte sa vitesse à la bille suivante

' fWdent au repos; la seconde agit de mémo sur lu troisième, et ainsi de

"**; le mijuvemcnt se transmet jusqu'à la dernière qui prend une vitesse

"" * celle de A au moment du choc et s'élève jusqu'en B & la hauteur

Propagation d'wie suite de mouvements élémentaires — Comme les me vements élémentaires de la lame vibrante se succèdent sans discontinui les vitesses de la demi-vibration A'A" se communiquent chacune à leur to à la tranche d'air en contact avec la lame pour passer de proche en proch< des tranches plus éloignées. A la fin d'une demi-vibration, la vitesse comm quée par la lame au moment où elle avait la position A' sera par\-eni en Cj, tandis que la vitesse correspondant à la position A" sera la vitesi d'une tranche Ci encore en contact avec la lame à l'origine du tuyau. L« différentes tranches de la couche CiC» ont à ce moment des vitesses para lèles à l'axe du tuyau, dans le sens de la propagation AX ; leurs vitesses ra peetives sont celles de la lame aux différents points de sa demi-vibratia

Si l'on convient de représenter la grandeur de la vitesse de chaque tran-« par une perpendiculaire à l'axe du tuyau élevée en cette tranche, la coiu CiDCi figurera la distribution des vitesses dans la tranche CiCt à la fin. la demi-vibration (11g. 358). Les ordonnées sont nulles aux extrémités d^ courbe, ce sont les vitesses provenant des points A' et A" de la lame : vitesse est maximum au milieu D, c'est la vitesse qu'avait la lame lorsqu' « a traversé sa position d'équilibre A.

Si le mouvement de la lame s'arrêtait après cette demi-vibration, vitesses déjà transmises continueraient à se propager le long du tuyau, e C se représenterait les états successifs en faisant glisser la courbe figurer suivant l'axe avec une vitesse de 340 mètres par seconde.

Mais après avoir accompli sa demi-vibration de A' en A", la lame vibr^ revient sur elle-même de A" en A' et produit, dans chacun des mouvem* élémentaires du retour, une dilatation de la tranche d'air qui la toix

immédiatement : cette dilatation et la vitesse inverse qui en résulte se cC muniqucnt de proche en proche aux tranches suivantes dans le sens d* propagation. Quand la lame a accompli sa demi-vibration de retour, vitesses successives se sont distribuées de Ci en C.^; la courbe figurative ces vitesses sera la courbe CiEC», où les vitesses de vibration sont port' au-dessous de l'axe du tuyau, pour indiquer qu'elles sont dirigées en H contraire de la propagation. Pendant la durée de la demi-vibration de retoi la première courbe CjDCï s'est transportée en C^DCs. Le temps du reto étant égal à celui de l'aller, CiCa = C2C3. La fig. 359 représente l'état tuyau après une vibration complète de la lame

ACOUSTIQUE

Onde tùtiore. Longueur d'onde. — L'ensemble des deux couclies Cid et CiL'i a la rorme d'une vngue ou onde et constitue une onde sonore ; l'onde ^iCj se subdivise en deux demi-ondes, les trancbcs comprises entre C. et Cl sunt condensées, les tr.inches comprises entre Ci et Cj sont dilatées. L'e»p»ce CiCa parcouru dans le tuyau par le mouvement pendant une vibralion oolière de la l.ime s'appelle longnenr de l'onde sonore et se désigne pwl» lettre X; V étant la vitesse de propagation et T la durée de la vibration, yu a d'après l'équation du mouvement uniforme : X:=VT. Soit N le "Ombre de vibrations de la lame en une seconde, NT = 1, et par suite V=Nà.

£tat du luyau à un instant donné. — Comme les vibrations de la lame "Bluneigale durée, après un certain nombre de vil)ralions, le tuyau sera '"^tpa à un mstant donne par des ondes sonore» êquidistantes, et la courbe 'opr^Bcolutive des vitesses à cet instant se composera de courbes identiques *iâc<jurl,e CjCj (sinusoïde), se succédant sans inliTruplion. ^ eourbe ondulée qui représente le mouvement u un instant donné com-

Fig. 3iiO.

^'l ainsi une suite do sinusoïdes; cette courbe offre des crêtes et des creux "'«"nant i des intervalles égaux. La longueur d'onde est la distance qui *<•**« les sommets de deux crêtes consécutives.

> vitesses ainsi transmises suivent la loi des vitesses de l'osuillalion d'un

ik , par suite, au même instant, deux tranches II et M distantes d'une

«ur d'ondulation ou d'un nombre entier de longueurs d'ondulation

l!i|** «le» viic8«es égales et de mêmes sens; deux tranches M et N distantes

[***■« demi-longueur d'ondulation ou d'un nombre impair de demi-longueurs

*^<luUtion ont des vitesses égales et de signes contraires (lig. 360).

■^tatt successifs du tuyau cylindrique indéfini. — Considérons l'état du

'y«i\j 11 différents instants: lii omirbe représentative se transporte dans le

idaiis le sens de la propagation avec une vitesse V, de telle sorte qu'il

«n un piiint M pendant la durée d'une vibration une longueur de la

^^'Wbe égale il *. (d'après l'équation X •= VT) ; une tranche M prendra donc lat te temps T toutes les vitesses de la lame vibrante pendant une ^fiodc et dans le même ordre.

ttiï tranche d'air quelconque M possède donc le même mouvement vibraf*^r<t (]iu- la source sonore. L'no ineiiibran« tendue en un pnint quelconque

•lu

"ajei et munie «l'un style (546) inscrirait sur un cyliiulre eiirogistreur

'"^ rnfini:» vibrations que la lame élastique elle-même et en même nombre l**' icconde. Toutefois, clic ne rpr)roduit ce mouvement qu'avec un retard I, ' ^'L désignant la distance du là Iraiicbc M ù la source.

382 COURS DE PHVSIQUB

Posons y = (m + t) T, m étant entier et t une fraction.

Les deux mouvements vibratoires ou pendulaires ne sont au m6me i les mêmes en M et sur la source que si c est nul ; dans tout autre cas, ( qu'il y a une différence de phase t.

Lorsque e est nul, on dit qiie les deux mouvements sont dans la mimtf de vibration, alors L = mVT ou L = »mX, le point M est distant de la i d'un nombre entier de longueurs d'ondulation.

Si t = g, les vitesses sont égales et contraires en M et sur la sou

dit que les deux mouvements sont dans des phases opposées de vibr«

dans ce cas, L = 1 w + = j T, le point M est distant de la source d'im na

impair de demi-longueurs d'ondulation.

536. Propagation dans un milieu indéfini. — Si la source au lieu de vibrer a l'origine d'un tuyau, vibre dans un milieu indÊfinir propagation du mouvement s'opérera par le même mécanisme que dani U tuyau, c'est-à-dire de proche en proche et avec la même vitesse, maisi toutes les directions à la fois.

Dans un tuyau étroit, tous les points d'une tranche sont au même io dans le même état vibratoire; dans un milieu indéfini, les molécules • au même instant la même vitesse de vibration fonnent ])ar leur ens une nirface d'onde ; dans un milieu offrant la même élasticité dans tous 1 sens, cette surface d'onde est une sphère ayant pour centre le point vibn Les ondes sonores, au lieu d'être formées comme dans un tuyau pa couches cylindriques d'épaisseur X, ont la forme de couches concentri ayant pour centre le point S et pour épaisseur À. Deux points situés sa même rayon et distants d'un nombre pni;- de demi-longueurs d'onde, au même instant dans la même pJume de vibration ; deux points situé un même rayon et distants il'un nombre impair de demi-loni.'ueurs d'( lation, seront au même instant dans des phanes opposées de vibration.

537. Longueur d'ondulation. — Les résultiUs obtenus p< l'analyse précédente du mode de piopagation du son peuvent ( déduits d'un examen plus rapide.

Soit une lame élastique vibrant à l'orifice d'tm tuyau conlena l'air, les viiirations successives de la lame se communiquent proche en proche aux diverses tranches du tuyau, car une memb^ placée en un point quelconque du trajet et munie d'un style inscr sur un cylindre enregistreur les mômes vibrations que la lame tique elle-même et en même nombre par seconde.

L'ensemble des mouvements de la lame pendant une seconde : un espace égiil à la vitesse de propiigation de telle façon que lame exécute 500 vibrations par seconde, le premier mouveme

ACOUSTIQUE

pucoaru 3iO mètres (à 15") quand la 501' vibration commence à

I l'ouvertore ilu tuyau. Les mouvements de chacune des vibrations

seront donc répartis sur un espace d'une longueur égale à jr^rr: mètres,

upp«lé tûnguear d'onde du son considéré. On désigne cette longueur Lnrk lettre À,

etonpose^,=X

ou, en général V = nX

V désigne la vitesse de propagation du son dans le milieu où la propagation a lieu, n est le nombre de vibrations par seconde.

Si T est la <lurée d'une vibration, il est clair qu'on a : /»T = 1 ; d'où, ra remplaçant n par sa valeur, on déduit :