Intervalles successifls de la gamme. Tons
tons. — Au lieu de calculer dans une gamme l'intervalle
note et la première, comme nous l'avons fait plus haut (55
calcule l'intervalle entre deux notes consécutives, on ol
rapports suivants :
g rékut ^ intervalle dit ton majeur.
w» à re -g- — ton mineur.
fa à me TT — demi-ton majeur.
sol k fa ^ — ton majeur.
la à «oZ -jj- — ton mineur.
.. , 9 ■ SI a. la -^ — ton majeur.
utj a «i 77 — demi-ton majeur.
9 10 Ces 7 intervalles successifs se réduisent à 3 : -, -^ ,
De plus, le rapport entre le ton majeur et le ton mil
g:-jr=njT* Cet intervalle, appelé comma, le plus voisin
ACOUSTIQUE 40 1
on considère en musique, est regardé comme égal à l'unité. On
9 10 confond ainsi les deux intervalles g et -g- , c'est-à-dire le ton majeur
et le Ion mineur, et on leur donne le môme nom de ton. Une oreille exercée perçoit la différence, mais la tolère au point de vue musical.
On appelle demi-ton l'intervalle -p et on définit une gamme : la succession de deux tons et an demi-ton, trou tons et an demi-ton, ce que l'on pent représenter par 2T, /, 3T, t.
555. Dièzes, bémols. — Les besoins de la musique exigent un pins grand nombre de notes que celles que nous avons considérées «l»ns nos gammes successives.
L'échelle musicale se compose [de gammes d'ut, ou de gammes naturelles, c'est-à-dire de gammes ayant une note ut pour tonique |oapoarnote la plus grave ; c'est en partant de la note o( que nous wons la succession qui forme une gamme :
Si nous partons d'une autre note comme première note ou comme '""•que, par exemple de sol, la série des 7 notes qui suivent présent^ "es intervalles successifs qui ne sont pas distribués comme dans la ^^''^'ne naturelle. On a en effet la série suivante :
sol^ la^ â»', u/j ré.j mi.^ fa^ sul^
'•<î«Ji donne 2T, f, 2T, <. T.
^*> n'a pas une gamme parce que l'intervalle entre nii'j et /"a, est ^P petit (un demi-ton au lieu d'un ton) et que l'intervalle entre /"a, ''^'j est trop grand (un ton au lieu d'un demi-ton). Multiplions le
^l»re de vibrations de fa^ par ^, nous aurons /'a, dièse. En substi-
**l U /"a, la nouvelle note /"a, dièze ou /"aj^, le rapport de /ajfj à mi,
k'ôâ ^^"q"' °°"^ obtiendrons un ton /"aj, et mi, ; le rapport
r •oL à /aï- sera tt- : rr "— 7?i on aura donc un demi-ton entre sol.
La nouvelle gamme sera :
soif /a| si, a/j ré^ mi^ /aj, «o/j.
Diézer une note, c'est la hausser d'un demi-ton en multipliant son
nombre de vibrations par sr-
Dans certains cas, au lieu de diézer une note, il faut la baisser d'an
demi-ton ou la bémoliser en multipliant le nombre de ses vibrations
par ^ . Ainsi, pour avoir une gamme en partant de la note fa. (gamme
du ton de /a), il faut remplacer si par si\f.
On peut former autant de gammes qu'il y a de notes, mais la seule dont les notes ne sont altérées par aucun accident (dièze ou bémol] est la gamme d'u< ; on la nomme gamme diatonique.
 la gamme à'ut correspond l'accord parfait.:
nt, mi, sol.
Chacune des autres gammes est caractérisée par un accord parfait; ainsi, pour la gamme de sol, nous aurons l'accord : sol si ré^.
556. Gamme tempérée. — On congoit qu'on peut diézer et bémoliser toutes les notes ; cela donnerait pour une octave complote 21 notes : les 7 notes principales, les 7 notes diézées et les 7 notes bémolisées. Toutes ces notes peuvent être exécutées par un instrument à son variable, tel que le violon ; mais il ne serait pas possible de les conserver dans un instrument à sons fixes, tel que le piano, le doigté serait rendu très difiScile par le nombre excessif de touches qui serait nécessaire pour plusieurs octaves. D'ailleurs, plusieurs de ces notes diffèrent de moins d'un comma.
Les musiciens ont adopté pour les instruments à sons fixes une gamme spéciale dite gamme tempérée comprenant 12 intervalles consécutifo égaux entre eux; l'intervalle se nomme tempérament ou demi-ton moyen; il diflère peu du demi-ton. On y confond une note diézée avec la note bémolisée suivante, quoique l'intervalle de ces deux notes soit supérieur à un comma.
Voici les notes de la gamme tempérée avec les intervalles correspondants :
utjf ou ré[> = \/ï *<'' = (l/2)'
ré^i^f ,oiJtoulal, = (^)»
réff ou mi> = (v^2)* la = (C?^)*
mi ou /aj, = {^y U4 ou n> = (^)"
fmj ou fa = (^2)' *« «u «*!#.= (v^2)"
ACOUSTIQUE
Les tons entiers de la gamme ordinaire ont été ainsi remplacés par un I intervalle décomposable en deux demi-tons moyens.
L'intervaile d'octave est rigoureusement conservé : la tierce et la quinte ont sensiblement la même valcui dans la gamme ordinaire et dans la gamme tempérée.
987. Gammes mineures. — Outre les gammes ordinaires appelées gammes majeures, on cinjiloie aussi en musique des gammes mineures.
X^ae gamme mineure se comjtusc aussi de 5 tons et de 2 demi-tons, mais ■ntrement distribués que dans une gamme majeure.
Les intervalles successifs y sont :
Telle est, par exemple, la gamme formée de notes naturelles, et ayant la poar tonique ou pour première note :
(ai ii'i ttt^ ré-i
{a, toL la, ,
A Mtle gamme mineure correspond un accord parfait m.inear oit la
Ucrre imncure r remplace la tierce majeure j*
Nombres de vibrations I - ou 10 iî 16
cet accord parfait mineur est formé par la première, la troisième et la ciui|uitaie note de la gamme mineure :
S58. Harmoniques. — On nomme hnrmorwjues des sons dont les nombres de vibralions sont entre eux comme la suite naturelle des nombres entiers 1,2,3,4,5,6...
Les sons harmoniques ont en musique un rôle important.
La superposition de deux de ces sons donne un accord d'autant phis coDsonant qu'ils se trouvent plus bas dans la série. Les deux premiers harmoniques ont un intervalle d'octave, le deuxième et le iroisiéme un intervalle de quinte, le troisième et le quatrième im intervalle de quarte, le quatrième et le cinquième un intervalle de tierce majeure, le cinquième et le sixième un intervalle de tierce mineure.
Certains de ces harmoniques appartiennent à l'échelle musicale des gammes ordinaires; voici les notes correspondantes en supposant que le son le plus grave est u(,. ^
Nombre de vibrations n 2/i 3n An hn 6r
ut, ut.
i/, ut.
sol.
l'harmonique 7 n'appartient pas à la suite des notes de la est compris entre /a, et si^, il est voisin de sîj^^.
