MIROIRS CONVEXES
639. Foyer principal — Des rayons lumineux parallèles à l'axe principal d'un miroir sphériqueconvexedivergent après leur réflexion sur le miroir, et leur prolongement rencontre l'axe en un point F situé derrière le miroir, à égale distance du centre de la sphère et da sommet du miroir. Ce point est appelé foyer principal.
Soit un rayon Ll parallèle à l'axe. Un plan passant par ce rayon et l'axe principal contient la normale Cl : c'est donc le plan d'incidence, [«t il contient le rayon réfléchi. Le rayon réfléchi, prolongé derrière le miroir, rencontre l'axe en F (Cg. 463).
Le triangle Cl F est isocèle. En effet, par suite du parallélisme de CM et de IL, l'angle on Cet l'angle d'incidence en I sont égaux; d'autre part, l'angle du triangle en I et l'angle de réflexion en I sont égaux comme opposés par le sommet. Les deux angles du triangle en C et en 1
OPTIOUE
«ont donc égaux, et FI = FC. Si l'ouverture du mirâir est très pelile,Fl Lpeut être considéré comme égal à FM. Le point F est donc tenaible- %ent au milieu de la dislance MC pour tous. les rayons incidents
Fig. 463. Kig. 464.
parallèles. Le faisceau des rayons parallèles à l'axe principal forme après réflexion sur le miroir, un cûne divergent dont le sommet est en F 'Jîg. 4154). L'œil placé dans le faisicau réfléchi voit au point lumineux en F, mais ce point de concours ne peut pas être reçu sur un t'cran : il est dit l'irluel.
D'après la réversibilité dans la réflexion, si l'on dirige sur le miroir convexe, avec une lentille ou un miroir concave, un faisceau convergent de sommet F, ce faisceau est transformé après la réflexion en on faisceau parallèle à l'axe.
640. Axes secondaires. Plan focal. — Tout diamètre de la sphère dont le miroir fait partie jouit des mêmes propriétés géométriques que l'axe principal et s'appelle un axe secondaire. Sur chaque axe secondaire il y a un foyer secondaire virtuel : c'est le point de concours des rayons réflécliis pour un faisceau incident parallèle à l'axe secondaire. Le lieu des foyers secondaires est un plan, dit plan focal, mené par le foyer principal perpendiculairement k l'axe principal (626).
641. Foyers conjugués. — D'après l'expérience, des rayons incidents concourant en un point P situé sur l'axe principal d'un
miroir convexe semblent après réflexion concourir en un point P situé aussi sur l'axe principal. P et P' sont des foyers conjugués.
Un point lumineux situé sur un axe secondaire a un conjugué sur le même axe.
Conjugué d'un point lumineux situé sur l'axe jn-incipal. — Soit un rayon PI issu du jioint P (tig. 465} ; consid<^rons PI comme appartenant à un faisceau de rayons parallèles : celui de ces rayons qui passerait par le centre
Fig. 4ii,"i.
de la sphère serait réfléchi suivant sa propre direction. C'est l'axe secondaire du faisceau, le point F' où il rencontre le plan focal est le foyer secondaire du faisceau. Tous les rayons réfléchis du faisceau passant en F", IF' sera la direction du rayon réfléchi pour le rayon incident PI, le prolongement du rayon réfléchi rencontre l'axe principal en P', P' est le conjugué du point P.
Conjugué d'un point lumineux situé sur un axe secondaire. On
cherche l'intersection de deux rayons réfléchis. L'axe secondaire est un des rayons réfléchis, car il est à la fois incident et réfléchi. On pourrait construire le rayon réfléchi d'un rayon incident quelconque.
( )n construit habituellement rima};^e P' d'un point P par l'interseo-
Fig. «ni;,
OPTIQUE
tion de denx rayons réfléchis dont la marche est connue : 1° l'axe secondaire PC ; 2o le rayon réfléchi correspondant à un rayon incident PI parallèle à l'axe principal. Le rayon réfléchi FI coupe l'axe secondaire au point cherché P' (fig. 4CG].
642. Ixnasre d'un ol]|Jet. — L'image d'an objet est l'ensemble des imag'es de ses différents points.
Droite perpendiculaire à l'axe principal. — Une petite droite PN perpendiculaire à l'axe principal a pour image une autre droite perpendiculaire à l'axe principal (630j.
V&x*la.tlons de position et de grandeur de l'imagre. — Une droite PN perpendiculaire à ra.\c étant donnée, on construit l'image P* d'un point P par l'intersection de l'axe secondaire PC etd'un rayon réfléclii provenant d'un rayon incident parallèle à l'axe ; on abaisse du point P' une perpendiculaire P'N' sur l'axe. On peut construire en second lieu l'image P' par l'intersection de l'axe secondaire et du rayon réfléchi l'P' qui provient d'un rayon incident PF passant par le foyer ; P'N' est l'image de PN.
Nous allons appliquer successivement les deux constructions de l'image et exprimer pour chacune le ra])port de grandeur de l'image à l'objet.
Kis
1" Droite réelle placée du cAté de la surface réfléchissante. Posons F.M=/-, NM:-/), iYM=r//
remarquons que IM r^ PN (flg. iGliJ et l'M = P'N' (fig. 4(;7).
Triangles semblables IMK, P'N'F (fig. 4(50) ;
