Marche des rayons dans un prisme. — Considérons nn

prisme formé d'une substance plus réfringente que le milieu dans lequel il est plongé. Un rayon de couleur déterminée SI qui tombe sur ce prisme est dénié et sort suivant une direction l'S' (fig-491).

Fig. 491.

Gonstraction dn rayon dévlA. — Soit SI un rayon incident de couleur déterminée contenu dans une section principale (fig. 492] : la normale IN à la face d'entrée se trouve dans cette section qui est, par conséquent, le plan d'incidence. Le rayon réfracté en I y reste donc

Fig. 492.

aussi. La normale l'N' en I' étant également dans le même plan, ^^ plan est encore le plan d'incidence pour le rayon II', et le rayon réfrac^^ en r y reste également. II résulte donc de la première loi de la réfnu^ tion que, si le rayon incident se trouve dans une section principale, ^ s'y maintient à l'intérieur du prisme et à la sortie.

Chacune des deux réfractions a pour effet d'abaisser le rayon ven^" la hase BC du prisme, car en I le rayon réfracté dans le milieiC^ réfringent se rapproche de la normale IN, et en F le rayon réfracta dans l'air s'éloigne de la normale l'N'.

Les prolongements du rayon incident et du rayon émergent setf rencontrent en D ; l'angle des deux directions DL, DS' prises dan^ le sens où se propagent les rayons lumineux s'appelle la déviation r^ c'est l'angle LDS' dont tourne le rayon en traversant le prisme.

Si, au lieu de recevoir le rayon émergent sur un écran, on le reçoitd dans l'œil on voit ce rayon relevé vers l'arête réfringente. En regardant à travers un prisme un point lumineux 0 qui envoie un faisceaitf

lumineux (ré.i étroit (fig. 493), on voit ce point en O' sur la direction oloDgée des rayons émergents et relevé vers le sommet du prisme.

Fig. 493.

t-'iniage est virtaelle, car elle est formée par les rayons réfractés prolongés en sens inverse de leur propagation.

Caicul de la déviation. — Désignons par i l'angle d'incidence en I

''«ns l'air sur la première face, par r l'angle de réfraction en I dans

'* milieu réfringent, par r' l'angle d'incidence en 1' dans le prisme,

* l'angle d'émergence dans l'air en I'; i et t' sont les angles exté-

"eurs, r et r' les angles intérieurs (fig. 492).

L'angle de déviation d, extérieur au triangle IDI', est égal à la somme DIl' + DI'I, c'est-à-dire à (/— r) -f (i' — r').

"'autre part, l'angle en O, extérieur au triangle II'O, est égala ^^T- r'- il est aussi égal à l'angle A du prisme (étant aigu et ayant ses

^^ <îe8 deux équations, joignons les relations ^^^^ 8ini = msinr sin«'=m8in'r',

On a donc K=r-\- r' par suite t/ = i' -f- «' — A.

sin I = m sin r

s aurons quatre équations entre les sept variables /, r, r, r', m, rf, A.

^ pposons i', m et A connus, l'équation sin i=m sin r don- -^ ^ r; r-f-/ — A donnera r'; enfin, sin{'=msinr' fera con-

*^ i', et d sera déterminé.

La déviation dépend donc de (, m et A, et de ces trois variables seulement. Pour un prisme donné, m et A sont constants, d ne dépend que de i.

Lorscjue l'incidence est petite et que l'angle du prisme A est petit, au équations d = i + i' — A et A = r + r'

on peut adjoindre i = mr (parce ({ue i est petit) au lieu de sin t = m sinr

t" = mr (r' est petit parce que A et r le sont).

d = mr + mr' — A = m A — A

d = (m — 1) A expression approchée, indépendante de l'incidence.

662. Étude expérimentale de la déviation. — I<a dévlatiot augmente avec la réfringence du prisme [pour une même incidence et des prismes de mêC* angle). — On le démontre avec le polyprirf^^ formé de plusieurs prismes égaux, de sat^stanccs différentes, accolés par leurs secti*'** principales et ayant leurs arêtes en prolon^* ment (fig. 494). On fait arriver sur une T^^ un faisceau provenant d'une fente éclairée ^^ rallèle à l'arête réfringente, chaque pris^produit une déviation particulière, croiss^^ avec l'indice du prisme; les images s(^ parallèles à l'arête, mais ne forment pas n^ même ligne droite.

Fig. 4'j4.

La déviation augmente avec T angle réfrli^ gent (pour une même incidence et des prisme de même substance). — On le démontre avec un prisme liquide angle variable (fig. -iitô).

C'est une cuve prismatique à fond plan dont deux faces sont deu:lames de verre m et n mobiles autour de deux charnières horizoai taies; ces deux lames glissent à frottement entre deux parois métaL liques parallèles et fixes. Si les deux lames de verre sont verticales un faisceau lumineux les traverse sans déviation. Laissant immobil la face d'entrée n pour maintenir l'angle d'incidence constant à l'entrée du prisme, on incline la face de sortie m en l'écartant par 1 haut, ce qui forme un prisme dont l'arête est horizontale et en bas

OPTIQUE

:eau émergent est relevé, et il l'est d'autant plus qu'on augavantage l'angle du prisme.

Fig. î'Jil.

Pour une incidence déterminée, on ne peut pas accroître beaucoup la déviation eu augmentant l'angle du prisme, car on fait croître en même temps l'angle t' sous lequel le rayon intérieur vient rencontrer la deuxième face AC (d'après l'é- A = r -(- r'), et cret angle finit par atteindre et dépasser l'angle L'émergence n'a plus alors lieu en 1', : il y a réflexion totale

Fig. 4!i:i

aviation varie avec l'angle d'incidence (pour un prisme de 5t d'angle déterminés). — Supposons l'arête du prisme hori-

l'iK >'J7.

et prenons pour plan de la figure un plan perpendiculaire aux c'est-à-dire une section principale (fig. i!)7j. Faisons tomber

COORS DK PHYSIQUE

dans ce plan sur le prisme an faisceau lumineux SA dont nous sap? poserons d'abord la direction k l'extérieur sensiblement peqicndiculairc à la bissectrice de l'angle A du prisme. Faisons en sorle qun l'arête du prisme coupe le faisceau en deux, une partie lombsnl directement en C sur un écran perpendiculaire au plan de la fif[ure, et l'autre partie rencontrant l'écran en C',, après avoir été déviée p»rle prisme. L'angle CAC, est la déviation. Sur l'écran, la distance CC, croit ou décroît en même tenaps que l'angle de déviation.

Minimnm de déviation. — F'aisons tourner lentement et régiiliènment le prisme autour de son arête A, de manière que la fac« d'entrée AB vienne en AB,, ce qui augmente l'incidence sur la face d'entrée : on voit la déviation diminuer, car la trace du faisceau dévié vient en C. Si nous continuons à faire tourner le prisme dans le même sens (sens de la flèche f), le mouvement de C vers C se ralentit; puis, la trace du faisceau dévié se formant en y, cette trace reste à peu près slalionnaire pendant quelques instants malgré le mouvement du prisme : la déviation est alors CAf. Si on continue à faire tourner le prisme dans le même sens, la face d'entrée marcha»*^ vers AB, après avoir dépassé la position A^ pour laquelle la devis* lion CAy restait sensiblement stalionnaire, l'angle d'incidence Si croissant encore, la trace du faisceau dévié revient d'une façon nue vers C. La déviation a passé par un minimum CXy.

Si nous faisons alors tourner le prisme en sens inverse (sens del flèche /■'), l'incidence diminue constamment, La trace du faiso dévié va de C en y où elle devient stalionnaire, puis elle rev vers C. La déviation diminue donc d'abord, devient minimum po* la position Ap de la face d'entrée, puis augmente de nouveau d'u^ façon continue pour les positions .\B, AB et les positions suivante jusqu'au moment où le rayon n'émerge plus par suite de la réflexic^ totale sur la deuxième face du prisme.

Position du rayon au minimum de déviation. — Le calcul 9\

corde avec l'expérifl pour prouver que l'î dence spéciale corresp -T»' danl à la déviation m"

nimum est celle pour l& quelle l'angle d'incidence SIN est égal à l'ange Fig. in. d'émergence S'I'N'.

ir-^.

"ï^-'iN

; angles exU-ricurs en I cl I' étant égaux, les angles intérieurs r^ ni aussi égaux, et par suite leurs compléments AH' et AI'I. Le njon intérieur H' forme donc avec les cdtés lA, l'A un triangle iso- «Iti, il est perpendiculaire à la bissectrice de l'angle A (fig, 498).

La déviation minimum est l'angle extérieur en D du triangle DU'; c<t aogle est égal à la somme des deux angles intérieurs ou 2;i, — r,). D'autre [>arl, l'angle extérieur lOE du triangle II'O est igt\ k 2r, et à l'angle A du prisme

663. Mesure des indices de réfraction. — Lorsqu'un prisme Fesl placé par rapport h un rayon incident dans la position du minimum (le déviation, l'angle d'incidence (', est lié à la déviation

minimum par l'éfiualion D = 2/, — A, d'où i,

, l'angle

de réfraction est r, = -^^ ; /, et r^ sont des angles d'incidence et de réfraction qui se correspondent; par suite,

Sin I

Sin

Sin r,

ou

Sin-

"oup déterminer l'indice de réfraction d'une substance, on forme Pf'isme avec cette substance, on mesure l'angle réfringent A, puis '•♦aviation minimum D d'un rayon réfracté à travers l'angle A : ^''aiion (I) donne l'indice de réfraction.

'*Plications. — I- Ud rayon de lumière hoaiogène tomba sous l'inoideDce i = 30>

*** l«na lia Terre à (acus |iarallcles d'ïodice - et de 2(1 centimètres d'dpaiueur. Cal-